(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章专题强化九《静电场中的图像问题》(含解析)

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2.通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。
题型一 v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例1】 (多选)(2020·山东泰安市4月多校联考)如图1所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v－t 图像，以下可能正确的是( )
图1
答案 BD
解析 由于AB是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，选项A、C错误，B、D正确。
【变式1】 (多选)(2020·宁夏石嘴山市4月模拟)如图2甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是( )
图2
A.A、B两点的电势差UAB＝－4 V
B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
D.小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
答案 BD
解析 物块在由A到B过程，根据动能定理得qUAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，解得UAB＝4 V，故A错误；据v－t图像的斜率等于加速度，可得物块在B点的最大加速度为a＝eq \f(4,5－3) m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 F＝ma＝1×10－3×2 N＝2×10－3 N，则电场强度的最大值为E＝eq \f(F,q)＝eq \f(2×10－3,2×10－3) N/C＝1 V/m，故B正确；由v－t图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故C错误；物块从B点到C点电场力做的功W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝10－2 J，故D正确。
题型二 φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
4.在φ－x图像中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5.在φ－x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
【例2】 (多选)(2020·山东省等级考试第二次模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A.x2处的电场强度为零
B.Q1和Q2带有异种电荷
C.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大
答案 BD
解析 φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知，x2处的电场强度不为零，故A错误；无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以Q1和Q2带有异种电荷，故B正确；由图像可知，从x1沿x轴正方向到x3的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大，则将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。
【变式2】 (多选)(2020·山西长治市3月模拟)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图4所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有( )
图4
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小
D.负电荷从x1移到x2，电场力做正功
答案 CD
解析 无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。
题型三 E－x图像
1.E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如下图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中，还可以由E－x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例3】 (多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图5所示。－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是( )
图5
A.－x1处的电势比x1的电势高
B.将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小
C.将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D.负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大
答案 BC
解析 根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等。则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；在这四个点中，x3点的电势最低，则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大，选项D错误。
【变式3】 (多选)(2020·河南南阳市上学期期末)某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图6所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则( )
图6
A.若O点的电势为零，则A点的电势为－eq \f(E0d,2)
B.粒子从A到B做匀速直线运动
C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D.粒子运动到B点时动能为eq \f(3qE0d,2)
答案 AD
解析 由图可知E－x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，因此UOA＝eq \f(1,2)E0d，由于φ＝0，因此φA＝－eq \f(1,2)E0d，故A正确；粒子由A到B过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，在该过程电场强度不变，带电粒子做匀加速直线运动，故B错误；粒子在OA段的平均电场力大于BC段的平均电场力，则OA段的电场力做功大于BC段电场力做功，由功能关系知，粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量，或者从OA段和BC段图像包围的面积分析可知UOA＞UBC，根据电场力做功公式W＝qU和W＝－ΔEp，也可得出粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量，故C错误；从O到B点过程列动能定理，则有WOB＝qUOB＝EkB－0，而UOB＝eq \f(1,2)E0(d＋2d)，联立方程解得EkB＝eq \f(3qE0d,2)，故D正确。
题型四 Ep－x图像
1.反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例4】 (2020·江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图7所示，已知xAC＞xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是( )
图7
A.两固定点电荷都带正电，且qA＞qB
B.在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
答案 D
解析 负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B。即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为
负电荷。因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qA＞qB，故A、C均错误；Ep－x图像的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确。
【变式4】 (2020·湖南衡阳市第一次联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图8所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是( )
图8
A.x1处电场强度最小
B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C.0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
答案 B
解析 根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝eq \f(Δφ,Δx)，得E＝eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx)，由数学知识可知Ep－x图像切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故B正确；由图可知，0～x1段和0～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误。
课时限时练
(限时：20分钟)
1.(2020·北京市石景山区上学期期末)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图像如图1所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的( )
图1
答案 A
解析 由v－t图像可知，微粒的速度在逐渐减小，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由F＝qE知，场强增大，电场线越来越密。电场力方向与其运动方向相反，电场力向左，所以电场线方向向右。
2.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图2所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则( )
图2
A.q1和q2都是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
答案 AC
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ－x图像的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即keq \f(q1,xeq \\al(2,AP))＝keq \f(q2,xeq \\al(2,BP))，又xAP＜xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，故B项错误；由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；φ－x图像的斜率表示电场强度，则沿x轴从P点运动到B点场强逐渐增大；据a＝eq \f(qE,m)可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D项错误。
3.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图3所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
图3
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
答案 BC
解析 由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。
4.(2020·河北邯郸市上学期期末)一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正向运动，O、a，b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，从O到b该电场的电势φ随位移x变化的关系如图4所示，则下列说法正确的是( )
图4
A.a点电场强度为零
B.O、a间场强方向与a、b间场强方向相反
C.从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大
D.从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动
答案 D
解析 根据电场强度与电势差的关系U＝Ed，知φ－x图像的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，故A错误；O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，故B错误；电场方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，故C错误，D正确。
5.[2020·北京市朝阳区4月测试(A)]如图5所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则( )
图5
A.B点的电场强度大小为零
B.A点的电场强度强度方向向左
C.两点电荷的电荷量的大小关系为q1＜q2
D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
答案 B
解析 根据E＝eq \f(Δφ,Δx)，可得B点的电场强度等于图像在B点的斜率，故B点的电场强度大小不为零，故A错误；由图知CD段电场强度向右，可得电荷q2为正电荷，BC段电场强度向左，可得电荷q1为负电荷，故A点的电场强度方向向左，故B正确；C点电场强度为0，且C点靠近电荷q2，故q1＞q2，故C错误；根据电场力做功W＝qUCD＝(－e)(φC－φD)＞0，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，故D错误。
6.(多选)[2020·天津市东丽区等级考试模拟(三)]一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图6所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
图6
A.x1处电场强度为零
B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C.粒子在x2～x3段速度v随x均匀减小
D.x2～x3段是匀强电场
答案 ABD
解析 根据电势能与电场力关系qE·Δx＝ΔEp，可知Ep－x 图像切线的斜率是电场力，在x1处切线斜率为零，粒子在x1处所受电场力为零，则x1处电场强度为零，故A正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，故B正确；由图可知x2～x3段斜率不变，则电场力不变，场强不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动；速度随时间均匀变化，不会随x均匀减小的，故C错误，D正确。
7.(多选)(2020·福建厦门市五月质检)某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度沿x轴的变化情况如图7所示，有一个质量为m、电荷量为＋q的点电荷从A点以初速度v0沿x轴正方向运动，到B点时速度恰好减到零，点电荷只受电场力的作用，则( )
图7
A.A点电势低于B点电势
B.点电荷在A、B两点的电势能相等
C.从A到B的过程中，电场力先做负功后做正功
D.若点电荷只受电场力作用，则A、B两点的电势差为－eq \f(mveq \\al(2,0),2q)
答案 AD
解析 根据动能定理，从A到B的过程中，电场力做负功，电势能增加，在B点的电势能大，由于带电粒子带正电荷， 因此B点的电势高于A点的电势，A正确，B错误；从A到B过程中，由于电场强度方向没变，因此电场力始终做负功，C错误；根据动能定理UABq＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，可得UAB＝－eq \f(mveq \\al(2,0),2q)，D正确。
8.[2020·天津市等级考模拟(一)]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点
电势φ随x变化的关系如图8所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
图8
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
答案 C
解析 若是异种电荷，电势应该逐渐减小或逐渐增大，由图像可以看出，应该是等量的同种正电荷，故A错误；沿x正方向从N到C的过程，电势降低，N、C两点间场强方向沿x轴正方向，故B错误；φ－x图线的斜率表示电场强度，由图可得N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大，故C正确；NC段电场线向右，CD段电场线向左，将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。