气体状态变化的图像问题 ——高中物理人教版二轮复习专题学案

这是一份气体状态变化的图像问题 ——高中物理人教版二轮复习专题学案，共10页。
1．一定质量的气体不同状态变化图像的比较
2．气体状态变化图像的分析方法
（1）明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
（2）明确图像斜率的物理意义：在V－T图像（p－T图像）中，比较两个状态的压强（或体积）大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强（或体积）越小；斜率越小，压强（或体积）越大。
（3）明确图像面积的物理意义：在p－V图像中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
二．典例精讲
1．p－V或p－图像
例题1 （多选）一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积（p－V）图上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】因为曲线都为反比例函数，根据理想气体的状态方程，可知曲线Ⅰ和Ⅱ皆为等温变化曲线，A错误；ac两点压强相等，根据盖－吕萨克定律，B正确；a点的压强和c点相同，而cd两点在等温变化曲线Ⅱ中， 根据玻意耳定律，C正确；bd两点体积一样，根据查理定律，D错误。故选BC。
例题2 （多选）（2025·湖北省恩施土家族苗族自治州·联考题）如图所示，一定质量的理想气体从状态A连续变化到状态B、C、D，最后由状态D回到状态A的p－图像，初始状态A的压强为p0，体积为V0，热力学温度为T0，图中OBC在一条直线上，OAD在一条直线上，AB平行于横轴，CD平行于纵轴。已知状态B的体积为，状态D的压强为3p0，下列说法正确的是（ ）
A．状态D到状态A是等温变化B．状态C的压强为
C．状态C的热力学温度为D．状态D的温度低于状态B的
【答案】AB
【解析】A．根据理想气体状态方程＝C有：p＝，由于OAD在一条直线上，所以直线OAD的斜率k＝CT为定值，所以状态D到状态A是等温变化。故A正确；
B．从状态A到状态B为等压变化：得TB＝，从状态B到状态C为等温变化：TC＝TB＝；从状态D到状态A为等温变化：TD＝T0；从状态C到状态D为等容变化：，解得pC＝。故B正确；
C．从状态B到状态C为等温变化：TC＝TB＝。故C不正确；
D．通过以上分析得到TD＝TA＝T0，TB＝，得到TD＞TB。故D不正确。故选AB。
2．V－T图像或V－t图像
例题3 （多选）（2025·四川省资阳市·期中考试）（多选）如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，沿图示路径先后到达状态B和C后回到状态A，其中BA的延长线通过坐标原点，BC和AC分别与T轴和V轴平行。下列说法正确的是（ ）
A．从A到B，气体压强不变
B．从B到C，气体压强增大
C．从A到B，气体分子的平均动能增加
D．从C到A，气体分子的平均动能增加
【答案】AC
【解析】A．根据V＝可知，从A到B，气体压强不变，故A正确；
B．根据＝C可知，从B到C，体积不变，温度降低，则气体压强减小，故B错误；
C．从A到B，温度升高，则气体分子的平均动能增加，故C正确；
D．从C到A，温度不变，则气体分子的平均动能不变，故D错误。
故选AC。
例题4 （2025·山东省济宁市·期中考试）如图所示为一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其体积V随摄氏温度t的变化关系如图所示，已知该气体所含的分子总数为N，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强。下列判断正确的是（ ）
A．状态c时气体分子的体积为B．状态b到状态c为等压变化
C．状态a、b的压强大小满足pb＝3pa D．状态c到状态a为等温变化
【答案】D
【解析】A．气体分子不是紧密排列的，所以只能表示状态c时每个气体分子占有空间的平均体积，不是气体分子的体积，故A错误；
B．b到c过程中， 由理想气体状态方程得＝， 可得pc＝＞pb，可知状态b到状态c不是等压变化，故B错误；
C．气体在a到b过程中经历等容变化，根据查理定律有＝，可得pb＝＜3pa，故C错误；
D．由题图可知，状态c到状态a为等温变化，故D正确。
故选D。
3．p－T图像或p－t图像
例题5 （2025·内蒙古自治区·期末考试）下图描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（ ）
A．a→b的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变
B．b→c的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小
C．c→d的过程，气体分子的数密度增大
D．d→a的过程，气体分子的数密度和分子的平均速率都减小
【答案】B
【解析】A．a→b过程中，图线延长线过原点，由＝C，可知，发生的是等容变化，气体体积不变，a→b的过程，温度升高，压强变大，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增大，故A错误；
B．b→c的过程是等压变化，由温度升高，体积变大，气体压强的产生是由于气体分子不停息地做无规则热运动，其大小取决于单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数及撞击容器壁时的平均速率，由b→c，温度升高，气体分子平均速率增大，而气体压强不变，故单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数逐渐减少，B正确；
C．c→d是等温变化，压强减小，体积增大，分子数不变，所以气体分子的数密度减小，C错误；
D．d→a的过程，温度降低，所以气体分子的平均速率减小；各点与原点连线的斜率变大，体积变小，所以气体分子的数密度增大，故D错误。
故选B。
例题6 （多选）（2025·山东省聊城市·其他类型）一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a的变化过程，其压强p与温度t的关系图像如图所示，其中ad、bc与p轴平行，ab与cd平行，且ab的延长线与横轴交点的横坐标为－273.15℃，cd的延长线过原点，下列说法正确的是（ ）
A．a→b过程，气体的内能减小
B．b→c过程，气体分子的平均动能不变
C．c→d过程，气体的体积不变
D．d→a过程，气体的密度增大
【答案】BD
【解析】A．a→b过程，温度升高，气体的内能增加，故A错误；
B．b→c过程，气体温度不变，则气体分子的平均动能不变，故B正确；
C．根据理想气体状态方程有＝C
由于cd的延长线过原点，令斜率为k，则有p＝kt
解得V＝
可知，c→d过程，随温度的降低，气体的体积增大，故C错误；
D．d→a过程，气体温度不变，压强增大，根据玻意耳定律可知，气体体积减小，则气体的密度增大，故D正确。
故选BD。
4．图像转化问题
例题7 （2023·重庆卷）密封于汽缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由V－T图像可知，理想气体ab过程做等压变化，bc过程做等温变化，cd过程做等容变化。根据理想气体状态方程，有＝C，可知bc过程理想气体的体积增大，则压强减小。故选C。
三．跟踪训练
1．（2023·辽宁卷）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p－T图像如图所示。该过程对应的p－V图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据＝C，可得p＝，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c态的体积大于b态体积。故选B。
2．一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p－图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中（ ）
A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大
B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小
C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小
D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变
【答案】A
【解析】由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小，体积增大，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知p＝，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b的温度低，b→c过程，温度升高，压强增大，且体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变，体积变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误。
3．（2024·江西卷）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求：
（1）气体在状态D的压强pD；
（2）气体在状态B的体积V2。
【答案】（1）2.0×105 Pa （2）2.0 m3
【解析】（1）气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有
代入数据解得pD＝2.0×105 Pa。
（2）气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有pCV2＝pDV1
代入数据解得V2＝2.0 m3
又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在状态B的体积也为V2＝2.0 m3
4．如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积—温度（V－t）图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15℃；a、b为直线Ⅰ上的一点。求：
（1）气体在状态a和b的压强之比；
（2）气体在状态b和c的压强之比。
【答案】（1）1 （2）
【解析】（1）根据盖－吕萨克定律有＝k，整理得V＝kt＋273.15k。
由体积—温度（V－t）图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，有＝1。
（2）设气体体积为V1时其压强为p1，气体体积为V2时其压强为p2，
根据等温变化，则有p1V1＝p2V2，
由于直线Ⅰ和Ⅱ各为两条等压线，则有p1＝pb，p2＝pc，联立解得＝＝。
定律名称
比较项目
玻意耳定律
（等温变化）
盖－吕萨克定律
（等压变化）
查理定律
（等容变化）
数学表达式
p1V1＝p2V2
或pV＝C（常数）
或＝C（常数）
或＝C（常数）
同一气体的两条图线
T1＜T2
p1＞p2
V1＞V2