动能定理与图像的综合问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．与动能定理结合紧密的几种图像
（1）v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。
（2）F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
（3）P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
（4）a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
（5）Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。
2．解决物理图像问题的基本步骤
（1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
二．典例精讲
1．Ek－x图像问题
例题1 （2024·河北·联考题）如图甲所示，质量为0.1 kg的物块初始时静止在倾角为30°的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了2 m时撤去拉力F。物块的动能Ek随物块沿斜面上滑距离x变化的部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的滑动摩擦力大小为1.5 N
B．恒定拉力F的大小为2.5 N
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑
【答案】C
【解析】A．物块从x＝2 m运动到x＝4 m过程中，根据动能定理有－fx－mgxsin θ＝ΔEk＝2 J－4 J，解得f＝0.5 N，故A错误；
B．物块从x＝0运动到x＝2 m过程中，根据动能定理有Fx－fx－mgxsin θ＝ΔEk＝4 J－0，解得F＝3 N，故B错误；
C．物块受到斜面的滑动摩擦力f＝μmgcs θ，解得μ＝，故C正确；
D．物块运动到最高点后，重力沿斜面向下的分力Gx＝mgsin θ＝0.5 N，最大静摩擦力Ffm＝f＝0.5 N＝Gx，所以物块运动到最高点后，最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物块恰好静止，故D错误。故选C。
2．F－x图像问题
例题2 （2025·山东泰安·模拟题）如图甲所示，质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉力F，以5 m/s的初速度从A点向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，在运动过程中物块的最大速度为（ ）
A． m/sB． m/sC． m/sD． m/s
【答案】B
【解析】物体的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.5×0.2×10 N＝1 N，根据题图乙可知，当拉力大于最大静摩擦力时，物体向右加速运动，当拉力与滑动摩擦力大小相等时，合力为0，物体速度达到最大值；由题图乙可知当F＝1 N时，x1＝2 m，x2＝10 m。F－x图像中，图像与横坐标所围几何图形的面积表示功，则拉力从0 N增大到3 N再减小到1 N的过程中，拉力的功为W＝＋(x2－x1)＝×6 J＋(10－6) J＝17 J，根据动能定理有W－Ffx2＝，解得vm＝ m/s，B项正确。
3．其他图像与动能定理的综合应用
例题3 （2024·广西·联考题）用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合外力对物体做的功等于0～6 s内合外力对物体做的功
【答案】D
【解析】a－t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6 s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5 s内一直加速，5 s时速度最大，A、B错误；2～4 s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4 s时和t＝6 s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s内和0～6 s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。故选D。
例题4 （2024·海南海口·模拟题）质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W随位置x变化的关系如图。重力加速度g＝10 m/s2，则（ ）
A．x＝0 m至x＝3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2
B．x＝6 m时，拉力的功率是6 W
C．x＝9 m时，物体的速度是2.5 m/s
D．x＝3 m至x＝9 m过程中，合外力做的功是12 J
【答案】B
【解析】根据W＝Flcs α知，W－x图像的斜率表示水平拉力，在x＝0 m至x＝3 m的过程中，拉力为F1＝ N＝5 N，根据牛顿第二定律有F1－μmg＝ma1，解得a1＝1.5 m/s2，故A错误；x1＝6 m时，根据动能定理有WF1－μmgx1＝，根据图像有，解得v1＝3 m/s，此时的拉力为F2＝ N＝2 N，拉力的功率为P＝F2v1＝6 W，故B正确；x2＝9 m时，根据动能定理有WF2－μmgx2＝，解得v2＝3 m/s，故C错误；x＝3 m至x＝9 m过程中，水平拉力与滑动摩擦力等大反向，即物体所受合力为0，合外力做的功为0，故D错误。
三．跟踪训练
1．（多选）（2024·重庆·模拟题）如图甲，一可视为质点的物体以初速度v0在足够长的水平面上做减速运动，运动过程中物体动能Ek随位移x的变化如图乙所示。已知物体质量为2 kg，以地面为零势能面，不计空气阻力，g＝10 m/s2，可得（ ）
A．物体的初速度v0大小为4 m/s
B．物体与地面间的动摩擦因数为0.8
C．x＝1.75 m时，物体的动能为10 J
D．x＝1.75 m时，摩擦力的瞬时功率大小为12 W
【答案】AD
【解析】A．由乙图可知物体的初动能为Ek＝＝16.0 J，解得v0＝4 m/s，故A符合题意；
B．设物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，根据动能定理得－μmgΔx＝0－Ek，即μmg＝ N＝4 N，解得μ＝0.2，故B不符合题意；
C．x＝1.75 m时，克服摩擦力做功为Wf＝μmgx＝7 J，物体的动能为E′k＝Ek－Wf＝9 J，故C不符合题意；
D．x＝1.75 m时，物体的速度为v′＝＝3 m/s，摩擦力的瞬时功率大小为Pf＝μmgv′＝12 W，故D符合题意。故选AD。
2．光滑水平地面上静止一质量为m＝2.0 kg的物体，以物体所在处为坐标原点O建立水平方向的x轴，力F1和F2方向均沿x轴正方向，两力大小随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若仅F1作用于物体，F1的功率随时间逐渐减小
B．若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐减小
C．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s
D．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝ m/s
【答案】C
【解析】物体从静止开始运动，若仅F1作用于物体，物体加速运动，速度v逐渐增大，速度方向与F1方向相同，由题图可知，F1逐渐增大，根据P＝Fv可知，F1的功率随时间逐渐增大，选项A错误；同理可知，若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐增大，选项B错误；根据W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴所围面积为力F做的功，若F1、F2同时作用于物体，则F1、F2两力对物体的做功之和约为W合＝1.0 J，根据动能定理有W合＝，解得v＝＝1.0 m/s，即物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s，选项D错误，C正确。故选C。
3．如图甲所示，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得物体运动的最远位移x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出物体与斜面间动摩擦因数为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】C
【解析】由图乙可知，当夹角为90°时，位移为1.25 m，由竖直上抛运动规律＝2gh，v0＝＝ m/s＝5 m/s，当夹角θ＝0时，位移为2.5 m，根据动能定理μmgx＝，解得μ＝＝＝0.5，故选C。