动力学图像问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

这是一份动力学图像问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案，文件包含沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单背诵版docx、沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单默写版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
1．动力学中常见图像及其意义。
特别提醒：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。
2．动力学图像问题求解思路。
二．典例精讲
1．根据动力学情境选择动力学图像问题
例题1 如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t0忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，即F＝mg，在木块接触弹簧到合力为零的过程中，有mg－k(y－H)＝F，随着y增大F减小，在弹簧弹力大于木块的重力到运动至最低点的过程中，有F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，随着y增大F增大，故A错误，B正确；在木块下落H高度之前，木块做匀加速直线运动，速度逐渐增大，所以y－t图像斜率逐渐增大，在木块接触弹簧到合力为零的过程中，木块做加速度减小的加速运动，速度继续增大，所以y－t图像斜率继续增大，在弹簧弹力大于木块的重力到运动至最低点的过程中，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y－t图像斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动到最高点，y－t图像大致如图所示，故C、D错误。
2．根据运动学图像分析计算动力学的问题
例题2 如图甲所示，质量为m＝1 kg的小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为a1的运动，小球在t1＝1 s时刻与挡板碰撞，然后沿着斜面做加速度大小为a2的运动，在t2＝1.25 s时刻到达C点，接着从C点运动到B点，到达B点的时刻为t3，以上过程的v－t图像如图乙所示（v0未知），已知a2与a1大小的差值为4 m/s2，重力加速度g＝10 m/s2，则（ ）
A．小球受到阻力的大小为4 NB．斜面倾角的正弦值为0.5
C．v0＝3 m/sD．t3＝ s
【答案】D
【解析】根据图像，0～1 s时间内列出运动学公式得2v0＝a1t1，1～1.25 s时间内列出运动学公式得0＝－v0＋a2(t2－t1)，又a2－a1＝4 m/s2，解得a1＝4 m/s2，a2＝8 m/s2，v0＝2 m/s，故C错误；设斜面倾角为θ，小球从A点运动到挡板，由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma1，小球从挡板运动到C点，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋f＝ma2，解得sin θ＝0.6，f＝2 N，故A、B错误；根据图像可知BC之间距离大小为x1＝×(t2－t1)＝0.25 m，设小球从C点运动到B点的时间为t，则x1＝，解得t＝ s，则t3＝t2＋t＝ s，故D正确。
例题3 （多选）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg、初速度v0＝10 m/s，在一水平向左大小不变的力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力F突然反向，整个过程中物块的v2－x关系图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．0～1 s内物块做匀减速运动
B．在t＝5 s时刻该力F反向
C．外力F的大小为8 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
【答案】AD
【解析】物块做减速运动的加速度为a1＝ m/s2＝10 m/s2，减速运动的时间为t1＝ s＝1 s，即0～1 s内物块做匀减速运动，在t＝1 s时刻该力F反向，A项正确，B项错误；减速运动时F＋μmg＝ma1，力F反向后的加速度a2＝ m/s2＝4 m/s2，且F－μmg＝ma2，联立解得F＝7 N，μ＝0.3，C项错误，D项正确。
3．根据动力学图像分析计算动力学的问题
例题4 （多选）用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．m甲＜m乙B．m甲＞m乙C．μ甲＜μ乙D．μ甲＞μ乙
【答案】BC
【解析】根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F－a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲＞m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，故选BC。
例题5 为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力F作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
（1）物体与斜面之间的动摩擦因数；
（2）撤去推力F后，物体还能上升的距离（斜面足够长）。
【答案】（1）0～2 s内，由F－t图像可得F1＝21.5 N，
由牛顿第二定律可得F1－mgsin α－μmgcs α＝ma1，
由v－t图像可得a1＝＝0.5 m/s2，
2 s后，由F－t图可得F2＝20 N，
由牛顿第二定律可得F2－mgsin α－μmgcs α＝0，
解得μ＝。
（2）撤去推力F后，由牛顿第二定律可得－μmgcs α－mgsin α＝ma2，
解得a2＝ m/s2，
撤去外力时，物体的速度为1 m/s，物体做匀减速直线运动到达最高点，
则由速度与位移的关系式得x3＝＝0.075 m。
三．跟踪训练
1．2024年4月25日晚，神舟十八号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后所受空气阻力与速度大小成正比，它的v－t图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为f＝kv，上升阶段由牛顿第二定律得mg＋kv＝ma，随着速度的减小，加速度逐渐减小，即上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动，在最高点加速度为a＝g，下降阶段由牛顿第二定律得mg－kv＝ma′，随着速度的增大，加速度继续减小，即下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动，故选A。
2．（多选）如图所示，一个m＝3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动，在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（ ）
A．在0～3 s时间内，物体的速度先增大后减小
B．3 s末物体的速度最大，最大速度为10 m/s
C．2 s末F最大，F的最大值为12 N
D．前2 s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变
【答案】BD
【解析】A．物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向与速度方向相同，故物体在前3 s内始终做加速运动，第3 s内加速度减小说明物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，选项A错误；
B．因为物体速度始终增加，故3 s末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积， 在a－t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，即Δv＝S＝×4 m/s＝10 m/s，物体由静止开始加速运动，故最大速度为10 m/s，选项B正确；
CD．前2 s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律知F合＝ma知前2 s内的合外力为12 N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12 N，因为物体与地面间的动摩擦因数处处相等，故物体所受摩擦力恒定，所以物体受的作用力恒定，选项D正确，C错误。
故选BD。
3．如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是（ ）
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
【答案】D
【解析】对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示，x方向有Fcs θ－mgsin θ＝ma，y方向有FN－Fsin θ－mgcs θ＝0，从a－F图像中取两个点（20 N，2 m/s2），（30 N，6 m/s2）代入，解得m＝2 kg，θ＝37°，因而A、B可以算出；当a＝0时，可解得F＝15 N，因而C可以算出；题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出。
4．风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足F＝（S为物体迎风面积，C为风阻系数，ρ为空气密度）。如图甲所示，风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方v2与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为S1＝
D．开伞后物体迎风面积为S2＝
【答案】C
【解析】物体从A处由静止下落，开伞前加速度向下，以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，其中F＝，F不断增大，加速度不断减小，题图乙中右侧图线与此过程相符，有mg－＝ma1，解得S1＝，故A错误，C正确；题图乙中左侧图线为开伞后的图线，当v＝v1时，有mg＝，解得S2＝，且当v减小时，a减小，故B、D错误。
5．某次新能源汽车性能测试中，如图甲显示的是由传感器采集的牵引力时间变化的数据，由于故障，速度传感器只传回了第25 s以后的数据，如图乙所示。已知汽车质量为1500 kg，若测试平台是水平的且汽车由静止开始做直线运动，设汽车所受阻力恒定。求∶
（1）18 s末汽车的速度是多少？
（2）前25 s内汽车的位移是多少？
【答案】（1）由图知18 s后汽车匀速直线运动，牵引力等于阻力，故有Ff＝F＝1500 N
0～6 s内由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma1
6 s末车速为v1＝a1t1
在6～18 s内，由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma2
解得18 s末的车速v2＝26 m/s
（2）汽车在0～6 s内的位移为
汽车在6～18 s内的位移为
汽车在18～25 s内的位移为x3＝v2t3＝182 m
故汽车在前20 s的位移为x＝x1＋x2＋x3＝608 m
v－t图像
根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力
F－a图像
首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个物理量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量
a－t图像
要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F－t图像
要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质