2026年湖北武汉市中考模拟数学试卷含答案（二）

这是一份2026年湖北武汉市中考模拟数学试卷含答案（二），文件包含专题强化04压强实验和解答题专题讲与练原卷版docx、专题强化04压强实验和解答题专题讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
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选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ C ）
A． B． C． D．
下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ B ）
A．水落石出 B．水中捞月 C．水涨船高 D．水滴石穿
篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，则这块印章材料的主视图是（ B ）
A．B．C．D．
一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ C ）
A．235×105 B．2.35×106 C．2.35×107 D．0.235×107
下列计算正确的是（ B ）
A． B． C． D．
如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ C ）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
十字路口绿灯时，可以直行，左转，右转，甲乙两辆车经过这个十字路口时它们的方向选择是均等，则过十字路口后，两车行走方向相同的概率为（ C ）
A． B． C． D．
下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
则弹簧不挂物体时的长度为（ B ）
A．6cmB．8cmC．10 cmD．12 cm
如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D在线段CB上，连AD，以为CD的直径⊙O交AD于P，CB＝CA＝6，当D在线段CB上自C向B运动的过程中，点P运动的路径长是（ C ）
A．3
B．
C．
D．
若关于x的方程为实数）在3≤x≤1范围内有唯一实数根，则m的范围是（ C ）
A．m＝4 B．4≤m≤5 C．3＜m≤5和m＝4 D．4≤m≤3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
如果某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为 ﹣31 吨．
若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 k＜3 ．
计算的结果是 2a+b ．
如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 20.8 nmile．（结果保留一位小数，3≈1.73）
解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴BP＝AB＝24nmile．
在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×32=123≈20.8（nmile）．
即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．
如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示FN的长为 t24−t2+1 ．
已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0），过，B（m，0）（m＞0），下列结论：
①c＝am；
②；
③关于x的一元二次方程为两根为x1＝1，x2＝m+2；④．
其中正确的结论是 ②③④ ．（只填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
求满足不等式组的非负整数解．
解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥1，故原不等式组的解集是1≤x＜3，
∴该不等式组的非负整数解是0，1，2．
如图，已知AD∥BC，E、F是线段BD上两点，且DE＝BF．若_______，则AE＝CF．
请从①AD＝BC；②AB＝CD；③AB∥CD，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
解：选择①AD＝BC，理由如下：
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE＝BF，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF．
某校想了解今年暑假期间学生每天的学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天学习时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数为 150 人，请补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和C组对应的圆心角的度数；
（3）若该校有3000名学生，请估计全校有多少名学生每天学习时间不少于3小时？

（1）12÷8%＝150人，∴本次一共调查了150人，150×20%＝30人，150﹣12﹣42﹣60﹣30＝6人，
（2）m=28，C组对应扇形圆心角为144°；
（3）60+30+6150×3000=1920名，
故估计全校有1920名学生每天网课时间不少于3小时．
已知AB是⊙O的直径，C，D，E是半圆上三点，且AC＝CD，DE＝BE．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若AC＝1，，求cs∠ABE的值．
（1）连OC、OE．∵AC＝CD，ED＝EB，∴CA=CD，ED=EB，
∴CD+DE=AC+BE∴∠COE＝90°，∴AB＝2OE＝2×22CE=2CE．
（2）连AE、BC交于点F，则∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠CAE＝45°，∠CBE＝45°，
∴CF＝AC＝1，EF＝BE=2，∴AF=2AC=2，∴AE＝22，
∴AB=AE2+BE2=10，∴cs∠ABE=BEAB=55
如图是由边长为1的小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图，画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示．（每个任务不超过三条线）
（1）在图1中，先画△ABC的高CD，再在AC上画点E，使得DE∥BC；
（2）在图2中，在AB上画点M，使得MB＝MC，再在AB上画点N，使得CN＝CA．
如图，学校计划建造一块边长为40m的正方形花坛ABCD，分别取四边中点E，F，G，H构成四边形EFGH，四边形EFGH部分种植甲种花，在正方形ABCD四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为xm2，已知种植甲种花50元/m2，乙种花80元/m2，草坪10元/m2，种植总费用为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？
（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元/m2的花，乙区域用单价为a元/m2（a≤80，且a为10的倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了55000．元，求a的最小值．
（1）∵E，F，G，H分别为正方形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH为正方形且S正方形EFGH=12S正方形ABCD=12×402＝800，
∴y＝800×50+4x•80+（800﹣4x）×10＝280x+48000；
（2）当y＝74880时，280x+48000＝74880，解得：x＝96，∴一个矩形的面积为96m2；
（3）由题意得800×40+4ax+（800﹣4x）×10＝55000，∴（a﹣10）x＝3750，∴a=3750x+10，
设矩形的一条边为t m，则另一条边为(20﹣t)m，∴x＝t•（20﹣t）＝﹣t2+20t＝﹣（t﹣10）2+100，
∵﹣1＜0，∴当t＝10时，xmax＝100，∴a≥47.5，又∵a≤80，且a为10的倍数，∴a的最小值为50．
【问题提出】如图1，在等边△ABC中，点D，E，F分别为三边上的动点，连接AD，EF交于点P，∠APE＝60°，记，．探究m，n之间的等量关系．
【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图2，当F点与顶点C重合，m＝1时，直接写出n的值为 12 ；
（2）再探究一般情况，在图1中完成探究得出m，n之间的等量关系．
【问题拓展】（3）如图3，连接BP，若PB平分∠DPE，请直接写出的值 1m ．（用含m、n的式子表示）
（1）如图1，当m＝1时，则BD＝CD，∵△ABC为等边三角形，∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠APE＝60°，∴∠AEP＝90°＝∠FDP，∴CE⊥AB，∴AE＝CE=12AC＝CD，
又∵∠APE＝∠FPD，∴△APE≌△FPD（AAS），∴PF＝AP，∵∠AEP＝90°，∠PAE＝30°，
∴AP＝2PE，∴PF＝2PE，∴PEPF=12，即n=12，
（2）如图，过点D作DG∥AB交AC于点G，∵BDCD=m，设CD＝a，BD＝ma，∴BC＝BD+CD＝ma+a，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝ma+a，
∵∠APE＝60°，∴∠APE＝∠B，∵∠PAE＝∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴PEBD=APAB，
∵DG∥AB，∴∠CDG＝∠B＝60°＝∠C，∴△CDG是等边三角形，
∴∠CGD＝60°，CG＝DG＝CD＝a，AG＝ma，∴∠AGD＝∠APF＝120°，
∵∠DAG＝∠FAP，∴△ADG∽△AFP，∴PFDG=APAG，
∴PEma=APma+a，PFa=APma，∴PE=mm+1AP，PF=1mAP，∴PEPF=m2m+1，又∵PEPF=n，∴n=m2m+1；
（3）如图3，过点D作DG∥AB交AC于点G，
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，
∵∠APE＝60°，∴∠APF＝∠DPE＝120°，∵PB平分∠DPE，
∴∠BPE＝∠BPD＝60°，∴∠BPE＝∠BPD＝∠C＝∠APE＝∠ABD＝60°，∵DG∥AB，
∴∠CDG＝∠ABD＝60°＝∠C，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝CG＝CD，∠CGD＝60°，
∴∠AGD＝120°，∴∠AGD＝∠APF，∴△AFP∽△ADG，∴APAG=PFDG，即PFAP=DGAG=CDBD，
∵∠BAP+∠FAP＝∠BAP+∠ABP＝60°，∴∠ABP＝∠FAP，∵∠APB＝∠APF＝120°，
∴△ABP∽△FAP，∴AFAB=PFAP，即AFAC=PFAP，∴AFAC=CDBD，∵BDCD=m，∴AFAC=1m，
如图，抛物线y＝x2+（1m）xm（m＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴负半轴于点C．
（1）如图1，当m＝3时，直接写出A、B、C三点坐标；
（2）在（1）的条件下，连接AC、BC．若D是抛物线上第四象限上一点，且∠DBC+∠ACO＝45°，求点D的坐标；
（3）如图2，直线y＝mx+m与抛物线交于M、N两点（M在N的左边），连接AM、AN，分别交y轴于P、Q两点，求的值．
（1）把m＝3代入y＝x2+（1﹣m）x﹣m得：y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），
令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；
（2）取点A关于y轴的对称点E，则E（1，0），连接CE，BD，如图1，
∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC，∴∠OCB＝45°，即∠OCE+∠BCE＝45°，
∵点A关于y轴的对称点E，∴∠OCE＝∠OCA，∴∠OCA+∠BCE＝45°，
∵∠DBC+∠ACO＝45°，∴∠DBC＝∠BCE，∴CE∥BD，
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，把E（1，0），C（0，﹣3）代入得：
0=k+b−3=b，∴k=3b=−3，∴直线CE的解析式为：y＝3x﹣3，
设BD的解析式为：y＝3x+m，把B（3，0）代入得：0＝3×3+m，
∴m＝﹣9，即BD的解析式为：y＝3x﹣9，联立y=3x−9y=x2−2x−3，
得x2﹣2x﹣3＝3x﹣9，即x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3（舍去），当x＝2时，y＝﹣3，
∴点D的坐标为（2，﹣3）；
（3）令y＝0代入y＝x2+（1﹣m）x﹣m，则x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，
∴A（﹣1，0），B（m，0），联立y=x2+(1−m)x−my=−mx+m得：x2+x﹣2m＝0，
设M（x1，﹣mx1+m），N（x2，﹣mx2+m），∴x1+x2＝﹣1，∴N（﹣1﹣x1，mx1+2m），
设AN的解析式为：y＝px+q，代入得：−p+q=0(−1−x1)p+q=mx1+2m，解得：p=−mx1−2mx1q=−mx1−2mx1，
∴AN的解析式为：y=−mx1−2mx1x+−mx1−2mx1，
同理：AM的解析式为：y=−mx1+m1+x1x+−mx1+m1+x1，∴Q(0，−mx1−2mx1)，P(0，−mx1+m1+x1)，
∴OP=|−mx1+m1+x1|=mx1−m1+x1，OQ=|−mx1−2mx1|=mx1+2mx1，∴OP+OQOA+2OB=mx1−m1+x1+mx1+2mx11+2m=2m(x12+x1+1)(x12+x1)(1+2m)，又∵x12+x1﹣2m＝0，即x12+x1＝2m，∴OP+OQOA+2OB=2m(2m+1)2m(1+2m)=1．
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18