2026年湖北省武汉市初中学业水平考试数学模拟试卷含答案

这是一份2026年湖北省武汉市初中学业水平考试数学模拟试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．今年的政府工作报告中提到，2022年我国国内生产总值增加到1210000亿元．数1210000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，连接，交于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程的两个实数根分别是，则（ ）
A．1B．C．D．3
8．如图，内接于，，，为的直径，与交于点E，且，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．
9．已知二次函数（a为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）图象上两点，且AB∥x轴，当x＝x1+x2+1时，函数的值为（ ）
A．2aB．4aC．0D．﹣a
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．如图，，平分，，则的度数是_______________．
12．分式方程的解是_______________．
13．计算：的结果是______．
14．如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ．
15．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为2，则它的侧面展开图的面积是________．
16．如图是抛物线的一部分，抛物线经过点，其对称轴为，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④.其中正确的有______.（只需填写结论序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．
18．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
19．今年我校为了丰富学生的课余生活，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术：．阅读：E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查共随机抽取了___________名学生：
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角___________度：
(2)我校有名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数．
20．如图，以为直径的交于点D，交于点E，过点D的切线交于点F，且，平分
(1)求证：；
(2)若，求的值．
21．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
22．如图，在中，为直径，为弦，连接，交于点P，且F为弧的中点．
(1)求证：；
(2)若，的半径为5，求的长．
23．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
24．如图，在中，点，分别在，上，且．

(1)【问题背景】如图1，若，求证：；
(2)已知，.
①【变式运用】如图2，若，，求证：；
②【拓展创新】如图3，若，，直接写出的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于A，D两点（D在A的左侧），且C点是该抛物线的顶点．
(1)求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
(2)直线交y轴于点K，连接，若的面积是面积的3倍，求出此时a的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，过点作轴交抛物线于点P，E、F为抛物线上动点（点E在点P的左侧，点F在P的右侧），直线分别交x轴于点M、N，若，求证：直线过一个定点，并求出此定点．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．B
10．A
二、填空题
11．/65度
12．
13．
14．
15．
16．②③④
三、解答题
17．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的非负整数解为0和1．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
19．【详解】（1）解：①此次调查共随机抽取学生 (名)；
②C小组人数为 (人)，补全图形如下
③扇形统计图中圆心角
故答案为∶、；
（2）解： (人)，
答∶估计该校参加D组(阅读)的学生人数约为人．
20．【详解】（1）证明：为的直径，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：是的切线，
，
∵，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
，
，
，
．
21．【详解】（1）
证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
22．【详解】（1）证明：∵为弧的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵为直径，
∴，
在中，，
∵，
∴，
设，，
由勾股定理得，而，
∴，
解得（负值舍去），
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
23．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式是，
由表格可得，，
解得，
即与之间的函数关系式是，且是整数）；
（2）由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（3）由（2）知：，
，且是整数，
当或41时，取得最大值，此时，
答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
24．【详解】（1）证明：∵，，，
∴
又，
∴
∴；
（2）①证明：如图所示，在上取一点，使得，

同（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②延长至，使得，则，，

∴，
过点作于点，
则，，
∴，
在上取一点，使得，
同（1）可得，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
∵，
，
，
又，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即．
25．【详解】（1）解：当时，解得或，
∴当时，，当时，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
设直线的解析式为，直线交轴于点，
∵，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴直线与y轴的交点为，
∴，
在轴上取点，使的面积为面积的3倍，
∵，
∴，
∴，
∵的面积是面积的3倍，
∴，
∴的解析式为，
由（1）可知：，
将点A代入，可得，
解得；
（3）证明：设直线的解析式为，
当时，则：，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，，
∴，
同理，
∵过点作轴交抛物线于点P，
∴，
当时，则：，
∴，
当时，则：，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴直线经过定点．
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124