湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷二

这是一份湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷二，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：寇峰 别林）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的绝对值为（ ）
A．－2 B．2 C． D．
2. 以下说法正确的是（ ）
①“在同一年出生的367名学生中，至少有两名同学是同一天生日”是必然事件.
②如果一件事件发生的概率为十亿分之一，则这件事不会发生.
③“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件.
④2月份有30天是不可能事件.
A．①④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
4．计算(3a2)(2a3)的结果是（ ）
A．6a5 B．6a6 C．5a5 D．5a6
5．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
6．从1，2，3三个数中取出一个数作为点P的横坐标，从4，5，6，7四个数中取出一个数作为点P的纵坐标，则点P落在直线y=－x+6上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7. 在反比例函数（t为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3， y3）. 若，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B． C．D．
8．体育中考的800米测试中，同时起跑的峰峰和林林所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD。下列说法正确的是（ ）
A．峰峰的速度随时间的增大而增大 B．林林的平均速度比峰峰的平均速度大
C．在起跑后 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后 50 秒时，林林在峰峰的前面
第8题图 第9题图
9．如图，矩形ABCD，AB=3，以AD、BC为直径的半圆交于E、F，过E、F两点的⊙O与AD、BC相切于M、N，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数y=x+2与反比例函数交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是 .
12. 在“六一”儿童节的歌唱比赛预赛中，13名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛，小寇已经知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小寇还需要知道这13名同学成绩的
13. 方程的解为
14. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C. 一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°，轮船航行的距离AD= km（结果取整数）（参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
15. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x=2，过点（﹣1，0）、（3，m），其中m >0，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大。其中正确的结论是 （填序号）
16．MN=8，点P、Q在线段MN上，PM=1，QN=2，C是线段MN上动点，分别以CM、CN为斜边在线段MN的同侧作Rt△ACM和Rt△BCN，使得∠AMC=∠BCN=30度，连接AB，设AB的中点为D，当C从P运动到Q时，点D运动路径的长度为 .
三、解答题（共8个小题，共72分）
17. 解不等式组请按以下步骤完成解答：
（1） 解不等式①， 得 ；
（2） 解不等式②， 得 ；
（3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4） 原不等式组的解集为 .
18. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，求证：BE＝DF
19．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查. 已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下图表：
身高情况分组表(单位：cm)
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组，D组的组中值是 ；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人.
20.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．
（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为 ．
（3）线段BC与线段B1C1的关系为 ．
（4）设点D(－2，3)，连接AD，CD，请用无刻度的直尺画出点E，使得BE平分四边形ABCD的面积,并简要说明画法。
21. 如图，已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E，AD是⊙O的直径.
（1）求证：BC=AD·sin∠BAC；
（2）若，AD=25，CD=7，求AB的长.
22某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者的喜爱，每天销售量y盒与销售单价x元∕盒之间存在一次函数关系（如下表所示）。已知水果拼盘套餐的成本为30元∕盒。
（1）直接写出y与x的函数关系式：
（2）当销售单价为多少时，当天的销售利润最大？
（3）若水果商店希望通过调整，将这一款拼盘套餐降低成本m元∕盒（m >0），使每天在销售量不超过100盒的前提下，最大销售利润为7600元。求出m的值。
23.如图，在Rt△ABC中，，∠BAC=30°，在直线AC的下方作∠AEB，使∠AEB=∠BAC，BE交直线AC于点D
（1）若DC=BC，求证：D为BE的中点
（2）若AB=4
①若点D为线段AC的点，设CD=x、△ABE的面积=y，求y与x的函数关系式
②当△ADE为等腰三角形时，自己画图并直接写出CD的长度
24. 已知a＞0，直线l1：与y轴交于点N，点N关于原点的对称点为点M，过点M的直线l2与抛物线y=ax2在第二象限交于点A，与直线l1交于点B，且MA=MB.
（1）当a=2时，直接写出点A到直线l1的距离 ；
（2）平移直线l2使之与抛物线有唯一公共点，且与y轴交于点P，求证：为一定值；
（3）将直线l2沿y轴正方向平移5个单位交抛物线于C，D，当CD=AB时，求a的值.

图1 图2销售单价x元∕盒
40
50
60
销售量y盒
220
200
180