2026年江西省中考模拟数学试卷含答案04

这是一份2026年江西省中考模拟数学试卷含答案04，文件包含专题强化04压强实验和解答题专题讲与练原卷版docx、专题强化04压强实验和解答题专题讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查
B．小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图
C．甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定
D．某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分
5．榫（）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．中心角为的正多边形边数为________．
8．2025年我国新能源汽车全年销量约为辆，将数据用科学记数法表示为____．
9．已知，是一元二次方程两个实数根，则_______．
10．如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，若过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了15个三角形，则_____．
11．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度．
12．如图，在中，，，，为直线上的动点．过点作射线于点，若，则的长为________．
解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．按要求完成下列计算：
(1)计算：．
(2)解不等式：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共个，这些球除颜色外无其他差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验．根据多次试验结果绘制出如下统计图：
(1)请你根据统计图数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为_______（精确到）；试估算盒子里有_______个白球．
(2)根据第（1）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．
16．如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中的圆上找一格点，使得；
(2)在图2中的圆上找一点，使平分．
17．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划购买一批篮球、足球．已知购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元．
(1)请分别求出篮球和足球的单价．
(2)学校欲购买一批篮球和足球，已知足球的数量恰好等于篮球数量的2倍，且购买总金额不得超过2100元，请根据要求确定该学校购买篮球的最大数量．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某学校为落实“双减”政策，开展了丰富多彩的社团活动．为了解学生对社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．不喜欢（55分以下）”“B．一般（分）”“C．喜欢（分）”“D．非常喜欢（分）”四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中C组10个数据分别是：82，71，83，75，72，84，80，74，79，85．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？请补全条形统计图．
(2)求出所抽取的数据的中位数．
(3)若该校共有2000名学生，估计对社团活动“喜欢”的学生有多少名．
19．项目式学习
背景：坐落在临淄太公湖畔的姜太公雕像一直是我们城市的地标，是临淄作为齐文化发祥地的重要标志．雕像为锻铜材质，着力塑造了姜太公手握长剑、极目远眺的伟岸形象，展现其作为“周师齐祖”的卓越风采．为激发同学们热爱家乡、景仰先祖的热忱，同时落实数学学科实践育人的要求，特开展本次项目式学习．
请根据以上信息，计算姜太公雕像的净身高（不含基座和台阶，结果精确到．参考数据：，，）．
20．如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．
(1)求双曲线的表达式和a，b的值；
(2)请直接写出使得的x的取值范围；
(3)若的面积为12，求此时C点的坐标．
(4)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值y的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在中，，以为直径作为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，求的长．
22．已知抛物线（b、c为常数）经过点．
(1)若抛物线经过点．
①求抛物线的函数表达式；
②若抛物线上的点在直线的上方，当时，求m的取值范围．
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，求证：．
六、解答题（本大题共12分）
23．在数学综合实践课上，某兴趣小组的同学们通过折叠正方形探究与轴对称有关的几何问题．如图，在正方形中，点是线段上的一点，将沿折叠，使点落在点处，得到后再展平，连接并延长交于点．
(1)【初步探究】如图1，小刚发现，请说明理由；
(2)【深入探究】如图2，连接并延长交于点，求证：．
项目主题
姜太公雕像高度的测量与计算
活动过程
测量工具
测距仪、测角仪等
方案说明
1．首先用测距仪测量出雕像基座（含台阶）的高度；
2．然后到广场空地上测量雕像的“通高”（即雕像最顶端到广场地面的垂直高度），步骤如下：
①在点处用测角仪（）测出雕像顶点的仰角；
②从点面向雕像行进一定距离到达点，用测距仪测出，两点间的距离；
③在点处用测角仪（）测出点的仰角．
说明：，，与，，分别在同一水平直线上，，，，，，，在同一竖直平面内
数据记录
雕像基座（含台阶）高；，，，
计算
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交流展示
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