2026年江西省中考模拟数学试卷含答案

这是一份2026年江西省中考模拟数学试卷含答案，文件包含专题强化04压强实验和解答题专题讲与练原卷版docx、专题强化04压强实验和解答题专题讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数，是无理数的是（ ）
A．B．4C．227D．7
2．（3分）明明在微信记账本上把支出50元记为﹣50．则收入30元应记为（ ）
A．+30B．﹣30C．+50D．﹣50
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
4．（3分）为了解某校800名学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方法中最合适的是（ ）
A．随机抽取七年级一个班的全体学生
B．随机抽取美术社团的50名学生
C．随机抽取音乐社团的50名学生
D．从学籍系统随机抽取50名学生
5．（3分）如图1的二维码可以用于学生信息的识别，某校建立了一个身份的识别系统，如图2，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示9班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为p（单位：帕），时间为t（单位：秒），则p关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）若30.539≈0.8138，353.9≈3.777，如果3x=0.3777，则x＝ ．
8．（3分）分解因式：m3﹣4m2＝ ．
9．（3分）十二边形的内角都相等，则它的一个外角的度数为 ．
10．（3分）已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＞﹣1，则a的取值范围是 ．
11．（3分）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，可列方程为： ．
12．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使点D落在点D'处，连接BD．若∠ABD＝30°，AD′∥DB，则∠DAF＝ °．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）（1）计算：−12022+(13)−1−(3.14−π)0．
（2）如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，求∠5的度数．
14．（6分）化简：x2−2xx2−1÷[2x−1x+1−(x−1)]．
15．（6分）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹，体现作图过程）
（1）在图1中作出BC的中点D；
（2）在图2中作出△ABC的重心O，连接OB，并直接写出OB的长．
16．（6分）为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“B志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出C，D两名志愿者被选中的概率．
17．（6分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，以BA，BC为边作▱ABCD．
（1）当BC经过圆心O时（如图﹣1），求∠D的度数；
（2）当AD与⊙O相切时（如图﹣2），若AC＝6，求⊙O的半径和AC的长．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A（1，a），B（﹣3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数y=kx及直线AB的解析式；
（2）点P（n，0）是x轴上的一个动点，若AP≤5，直接写出n的取值范围．
19．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（﹣4，0），点C（4，0），点D是线段AO上一个动点，点E是线段BA延长线上一个动点，且始终满足DC＝DE．
（1）如图1，当AE＝AO时，
①求证：△BCD≌△BED；
②求点D的坐标．
（2）如图2，若D的坐标为(0，811)，求证：∠DBE＝∠ADE．
20．（8分）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）为了解本校七年级学生每周做家务的情况，从该校七年级学生中随机抽取50人进行问卷调查，获取了他们每人平均每周做家务的时长（x/分钟）．
将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如图统计图表（信息不完整）：
平均每周做家务的时长统计表
落在C组的数据为：30，30，32，32，32，33，33，33，33，36，36，36，36，38，39，39．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）这组数据的中位数为 ．
（3）已知抽样数据的平均数是30，小明说他平均每周做家务时长为32分钟，超过了平均水平，则他做家务的时长超过了一半的人，你认为小明的说法对吗，请说明理由．
（4）学校预测平均每周做家务时长不低于30分钟的学生人数不低于总数的80%为“理想目标”．判断该校是否达到预测的理想目标？
22．（9分）分别写出下列函数的表达式，并求出式中自变量的取值范围：
（1）长方形的周长为12，求它的面积S与一边的长x之间的函数表达式；
（2）行走的路程为100km，求平均速度v（km/h）与所走时间t（h）之间的函数表达式；
（3）某种储蓄的年利率为1.5%，存入10000元本金，求本金与利息的和y（元）与所存年数x之间的函数表达式；
（4）设等腰三角形顶角的度数为α，底角的度数为β，求α与β之间的函数表达式．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）（一）拓展探究
如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：
请完成填空：① ；② ；
（2）如图②，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，使∠AEB＝90°，连接CE，求证：∠EAB＝∠ECB；
（二）学以致用
（3）如图③，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC=26，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长．
2026年江西省中考数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【解答】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、4=2，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、7是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：由题意知，支出记为“﹣”，收入则记为“+”，
∴收入30元应记为+30．
故选：A．
3．【解答】解：A、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：A．随机抽取七年级一个班的全体学生，不具有代表性，故本选项不符合题意；
B．随机抽取美术社团的50名学生，不具有代表性，故本选项不符合题意；
C．随机抽取音乐社团的50名学生，不具有代表性，故本选项不符合题意；
D．从学籍系统随机抽取50名学生，具有代表性，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：由所给图形可知，
A选项中的识别图案所代表的班级为：1×23+0×22+1×21+0×20＝10，
所以A选项不符合题意．
B选项中的识别图案所代表的班级为：0×23+1×22+1×21+0×20＝6，
所以B选项不符合题意．
C选项中的识别图案所代表的班级为：1×23+0×22+0×21+1×20＝9，
所以C选项符合题意．
D选项中的识别图案所代表的班级为：0×23+1×22+1×21+1×20＝7，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
6．【解答】解：因为根据图象可知，中间层圆柱的直径较大，上下层圆柱的直径较小，
所以注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢再快，故选项C正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．【解答】解：∵353.9≈3.777，3x=0.3777，
∴x＝0.0539．
故答案为：0.0539．
8．【解答】解：原式＝m2（m﹣4）．
9．【解答】解：由于十二边形的内角都相等，则它的每一个外角也相等，而十二边形的外角和是360°，
所以十二边形的一个外角的度数为360°÷12＝30°．
故答案为：30°．
10．【解答】解：∵不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＞﹣1，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2．
故答案为：a＜2．
11．【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：
1500x+20−800x=5．
故答案为：1500x+20−800x=5．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝60°，
∵AD′∥DB，
∴∠DAD′＝180°﹣∠ADB＝120°，
∴∠DAF+∠D′AF＝120°，
由折叠得∠DAF＝∠D′AF，
∴2∠DAF＝120°，
∴∠DAF＝60°，
故答案为：60．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．【解答】解：（1）−12022+(13)−1−(3.14−π)0
＝﹣1+3﹣1
＝1；
（2）∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠3＝100°，
∴∠4＝∠3＝100°，
∴∠5＝180°﹣∠4＝80°．
14．【解答】解：原式=x2−2xx2−1÷2x−1−(x−1)(x+1)x+1
=x2−2xx2−1÷2x−1−x2+1x+1
=x2−2xx2−1÷2x−x2x+1
=x2−2x(x+1)(x−1)×x+12x−x2
=x(x−2)(x+1)(x−1)×x+1x(2−x)
=11−x．
15．【解答】解：（1）如图1，点D即为所求．
（2）如图2，点O即为所求．
∵AE＝CE=22+22=22，
∴点E是AC的中点，
由（1）知，点D是BC的中点，
∴AD，BE是△ABC的中线，
∴点O是△ABC的重心O．
取格点G，H，
∵GO∥EH，
∴OBBE=GBBH=23．
∵BE=12+32=10，
∴OB=23BE．
∴OB=2103．
16．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中，C，D两名志愿者被选中的有2种结果，
所以C，D两名志愿者被选中的概率为212=16．
17．【解答】解：（1）∵弦BC经过圆心O，
∴BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠ABC＝60°（平行四边形的对角相等）；
（2）连接OA、OC，
∵AD与⊙O相切，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠CAD＝∠ACB＝30°，
∴∠OAC＝∠OAD﹣∠CAD＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形），
∴OC＝AC＝6，∠AOC＝60°，即⊙O的半径为6，
∴AC的长为60°×π×OC180°=60°×π×6180°=2π．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．【解答】解：（1）∵A（1，a），B（﹣3，﹣1）两点在反比例函数y=kx的图象上，
∴k＝1×a＝（﹣3）×（﹣1）＝3，
∴a＝3，
∴点A的坐标为（1，3），
∴反比例函数的解析式为y=3x，
设直线AB的解析式为y＝mx+b，
将点A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入上式，得m+b=3−3m+b=−1，
解得m=1b=2，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）∵点A的坐标为（1，3），P（n，0）是x轴上的一个动点，AP≤5，
由勾股定理得52−32=4，
∴1﹣4＝﹣3，1+4＝5，
∴n的取值范围为﹣3≤n≤5．
19．【解答】（1）①证明：∵点B（﹣4，0），点C（4，0），点A（0，3），
∴BO＝CO＝4，BC＝8，AO＝3，
∴AB=AO2+BO2=16+9=5，
∵AE＝AO＝3，
∴BE＝8，
∴BE＝BC，
又∵BD＝BD，DE＝DC，
∴△BCD≌△BED（SSS）；
②解：过点D作DH⊥AB于H，
∵△BCD≌△BED，
∴∠ABD＝∠OBD，
又∵DH⊥AB，OD⊥BO，
∴DH＝DO，
∵S△ABO=12BO•AO=12AB•DH+12BO•DO，
∴3×4＝5DO+4DO，
∴DO=43，
∴点D（0，43）；
（2）证明：∵点B（﹣4，0），点A（0，3），
∴直线AB的解析式为y=34x+3，
设点E坐标为（a，34a+3），
∵BO＝CO＝4，AO⊥BC，
∴BD＝CD，
∵DC＝DE，
∴BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，DB2＝DE2，
∴16+64121=（a﹣0）2+（34a+3−811）2，
∴a＝﹣4（舍去），a=2011，
∴E（2011，4811），
∴AE=(2011−0)2+(4811−3)2=2511，
∵点D（0，811），
∴DO=811，
∴AD＝AO﹣OD=2511=AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DBE＝∠ADE．
20．【解答】解：（1）小李家此次购买的酒精喷剂x件，医用口罩y件，
根据表格可得：1+2+x+5+y=14190+100+30x+20×5+50y=650，
解得x=2y=4，
答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件；
（2）设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，
∴20a+50b＝260，
整理得b=26−2a5，
∵a，b都是非负整数，
∴a＝3，b＝4或a＝8，b＝2或a＝13，b＝0，
∴一共有2种方案：①购买消毒纸巾3件，医用口罩4件；②购买消毒纸巾8件，医用口罩2件．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．【解答】解：（1）由题意得，a＝50×28%＝14，
故b＝50﹣4﹣14﹣16﹣10＝6．
故答案为：14，6；
（2）把随机抽取的50人平均每周做家务的时长从小到大排列，排在中间的两个数分别是33、33，故中位数为33+332=33；
故答案为：33；
（3）不对，理由：
平均数只能反映这组数据的平均水平，不能反映中间水平，小明做家务的平均时长虽超过了平均数，但没有超过中位数，故小明的说法错误；
（4）由题意，可知做家务的时长不低于30分钟的人数占中人数的 16+10+650=64%＜80°，
∴该校没有达到预测的理想目标．
22．【解答】解：（1）S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x（0＜x＜6）；
（2）v=100t（t＞0）；
（3）y＝10000（1+1.5%）x2（x＞0）；
（4）α＝180°﹣2β（0＜β＜90）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【解答】（1）解：①∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
故答案为：∠ACD，
②∵△ABC∽△ACD，
∴ABAC=ACAD，
故答案为：ACAD；
（2）证明：∵∠ADF＝∠AEB＝90°，∠FAD＝∠BAE，
∴△AFD∽△ABE，
∴AFAB=ADAE，
∴AF•AE＝AD•AB，
由（1）得AC2＝AD•AB，
∴AC2＝AF•AE，
∴ACAF=AEAC，
∴△ACF∽△AEC，
∴∠ACE＝∠AFC，
∵∠ADF＝∠ACB＝90°，
∴∠EAB＝∠ECB；
（3）解：∵∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，
∴△CEB∽△CBD，
.CECB=CBCD，
∴CD•CE＝CB2＝24，
如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则C，D都在⊙A上，延长CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于D0，
则CD0＝4，∠CDD0＝90°，
∴CD0•CE0＝24＝CD•CE，
∴CD0CE=CDCE0，
∵∠ECE0＝∠D0CD，
∴△ECE0∽△D0CD，
∴∠CDD0＝∠CE0E＝90°，
∴点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动，
过点B作BE'⊥E0E垂足为E′，BE′即为最短的BE，连接CE'，
∵∠BCE0＝∠CE0E'＝∠BE'E0＝90°，
∴四边形CE0E'B是矩形，
∴E0E′＝BC＝26，
在Rt△CE0E′中，CE′=(26)2+62=215，
∴当线段BE的长度取得最小值时，线段CE的长为215．
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单价（元）
数量（件）
金额（元）
温度计
190
1
190
消毒水
2
100
酒精喷剂
30
消毒纸巾
20
5
医用口罩
50
合计
14
650
等级
人数（频数）
A（10≤x＜20）
4
B（20≤x＜30）
a
C（30≤x＜40）
16
D（40≤x＜50）
10
E（50≤x≤60）
b
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠B＝①．
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴ABAC=②，
∴AC2＝AD•AB．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
D
D
C
C
A
B
C
D
A
﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣