2026年江西省中考模拟数学试卷含答案03

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1．下列说法正确的是（ ）
A．与互为相反数
B．若是方程的解，则a的值为7
C．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形
D．
2．某省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到架，为人工智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑，将用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．《九章算术》中的“商功”章，专门讨论各种几何体的体积计算，“圆囷”就是指圆柱形的粮仓，后来也泛指所有圆柱形状的物体．下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是（ ）
A．B．C．D．
4．在一定范围内，固定质量的酒精的体积（单位：）可近似地看作温度（单位：）的一次函数，其图象如图所示，则与之间的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ）
A．分享的书籍数量的众数是6本
B．分享的书籍数量的平均数是3本
C．分享的书籍数量的中位数是4本
D．分享的书籍数量的方差是2.5
6．如图所示，在下面图形中添加一个相同的小正方形，可以作为正方体的展开图，共有几种添加方法（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：________．
8．因式分解：________．
9．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后，得到的点关于x轴的对称点的坐标是___________．
10．按照一定规律排列的式子：，第6个式子是___________．
11．如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，以为边构造等边三角形，连接，当时，则的长为________．
12．如图，内接于，，若，，则的半径是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，点，位于格点处．
(1)在图1中画出格点，使．
(2)在图2中画出格点四边形，使四边形的对角线互相垂直平分．
15．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据：
(1)求出表格中的a、b，则___，____(精确到0.01)．
(2)请你估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近___(精确到 0.1)．
(3)假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是 ，摸到红球的概率是
(4)试估算口袋中红色的球有多少个?
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接．
(1)点坐标：______；点坐标：______．
(2)若是以为腰的等腰三角形，求的值．
(3)连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值．
17．如图，在中，，点E是边上一点，以为直径的半圆O交于点D，连接并延长，交的延长线于点F，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进A，B两种产品并进行销售：A产品每盒售价188元，B产品每盒售价68元．已知购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元．
(1)求每盒A产品和B产品的成本价；
(2)该经销商计划购进两种产品共60盒，其中A产品的数量不超过25盒．设购进A产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润．
19．在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，已知车身长，车高，导弹长，第一次试射角，据此完成下列任务．
(1)【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度；
(2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为，求改变前后弹头水平方向上移动的距离．（参考数据：，，，，，）
20．如图，的对角线，相交于点O．已知，的周长比的长小，
(1)求的长．
(2)若，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表．根据表中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为__________，表中x的值为__________．
(2)该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数．
(3)已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22．体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，以第一个蛙跳的起跳点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系．嘉嘉起跳后，在处达到最高点，在点A处落地，形成路线抛物线，落地后立即起跳进行第二个蛙跳，形成路线抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
(1)求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的解析式；
(2)如图1，若嘉嘉第二个蛙跳最高点为．
①求第二个蛙跳落地点距离第一个蛙跳的起跳点的距离；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；
(3)如图2，为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线）处进行训练，P为斜坡与抛物线的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且轴．当．且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围．
23．数学活动课上，某小组将一个含的三角尺和一个正方形纸板如图所示摆放，若，点恰好为的中点．将三角尺绕点逆时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动．
(1)【初步探究】如图，连接并延长与的延长线相交于点，交于点．
求证：；
猜想并证明与之间的数量关系与位置关系；
(2)【深入探究】应用（1）中的结论解决下面的问题．
如图，连接，O是的中点，连接，，求与的数量关系；
(3)【尝试应用】如图，在（1）的条件下，当旋转角从变化到时，请直接写出点经过路线的长度．书籍数量/本
2
3
4
5
6
人数/名
3
4
5
6
2
摸球的次数n
100
150
200
400
700
1500
摸到黑球的次数m
59
92
114
232
424
902
摸到黑球的频率
0.59
a
0.57
b
0.606
0.601
组别
时长t（单位：小时）
人数
所占百分比
A
16
x
B
28
C
D
4