2026年湖北武汉市中考模拟数学复习检测卷含答案（原创）（三）

这是一份2026年湖北武汉市中考模拟数学复习检测卷含答案（原创）（三），共3页。试卷主要包含了21×107D．0，95　 米．等内容，欢迎下载使用。
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选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（ D ）
A． B． C． D．
事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（ C ）
A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ C ）
A．22100×103B．221×105C．2.21×107D．0.221×108
计算的结果是（ C ）
A． B． C． D．
小汇从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是（ B ）
A． B． C． D．
如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中a的值为（ C ）
A．42 B．46 C．48 D．50
如图，在△ABC中，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于一点P，过点P作射线BP交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E．若∠A＝65°，∠BDC＝95°，则∠AED的度数为（ C ）
A．85° B．75° C．60° D．55°
如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（ B ）
A． B． C． D．

（第8题图） （第9题图）
已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么的值是（ A ）
A． B． C． D．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
如果把浪费20m3的水资源记作，那么节约50m3的水资源记作 +50 m3．
已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为 400 度．
方程的解为 无解 ．
某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是 19.95 米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
如图，△ABC折叠后B记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 2或127 ．
抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）经过A（x1，0），B（x2，0）两点，且2＜x1＜3＜x2＜4．下列四个结论：
①c＞0；
②4a+2b+c＞0；
③若a＝1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1有实数解；
④若b+6a＝0，点M（m，y1），N（n，y2）在抛物线上，，若对于任意的m都有n使得y1＝y2，则m的取值范围为；
⑤；
其中正确的是 ①②④⑤ （填序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
解：解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，
∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2．
如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF，
（1）求证：AB＝DE；
（2）连接BD、AE，添加一个与AB有关的条件，使得AD⊥BE
（1）证明：∵B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．
（2）AB=AE或AB=BD
某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们暑假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组：A．0≤t≤1，B．1≤t≤2，C．2≤t≤3，D．3≤t≤4并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数．
（3）寒假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的寒假体育锻炼提出合理化建议．
（1）36÷30%＝120（名），答：共调查了120名学生；
（2）C组的人数：120﹣6﹣36﹣30＝48（人），360°×48120=144°，
∴在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为144°；补全频数分布直方图如下：
（3）从调查结果看每周活动t≤3占6+36+48120=75%，平均每天活动时间太少，
建议：学生在家需要加强体育锻炼，努力提高身体素质，学生每天至少保证 1 小时的体育锻炼时间，提高运动达标率，可以参与开展多样化的运动项目，如跑步、跳绳、篮球等，增加运动的趣味性．
如图，在□ABCD中，AB＝AC，⊙O外接于△ABC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径r＝3，求□ABCD的面积．
（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，过点O作OF⊥AB于点F，如图所示：
∵AB＝AC，∴AB=AC，根据垂径定理得：AE⊥BC，BE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即AO⊥AD，
又∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；
（2）∵OF⊥AB，AB=42，∴AF＝BF=12AB=22，∵⊙O的半径r＝3，∴AO＝3，
在Rt△AOF中，由勾股定理：OF=AO2−AF2=32−(22)2=1，
∵AE⊥BC，OF⊥AB，∴∠BEA＝OFA＝90°，又∵∠BAE＝∠OAF，∴△BAE∽△OAF，∴BEOF=AEAF=AOAO，
∴BE1=AE2=423，∴BE=423，AE=163，∴BC＝2BE=823，∴S▱ABCD＝BC•AE=823×163=12829．
如图是由小正方形组成的10×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下列四个作图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，将线段BA绕着某一点旋转90°得到线段CD（其中点B与点C对应），画出线段CD．
（2）在（1）的基础上，CD交AB与点E，在图（1）的线段AC上取点M，使得EM∥BC．
（3）在图（2）中，P是边BC上一点，先将BA绕着点B逆时针旋转∠ABC的度数，得到线段BF，画出线段BF．
（4）在图（2）的基础上，在线段AB上取点Q，使得PQ⊥AB．
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径（结果保留根号）；
（3）如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
（1）抛物线过点A（﹣3，0）、B（3，0），设C1、C2的解析式为：y＝a1（x﹣3）（x+3），y＝a2（x﹣3）（x+3）；
抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有：﹣3＝a1（0﹣3）（0+3），∴a1=13，
∴C1：y=13x2−3(−3≤x≤3)；抛物线C2还经过C（0，1），则有：1＝a2（0﹣3）（0+3），
∴a2=−19，∴C2：y=−19x2+1(−3≤x≤3)；
（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝﹣2，即13x2−3=−2，
∴x=±3，∴此时水面的直径为23dm；
（3）锅盖不能正常盖上，当x＝1时，抛物线C1：y=13×12−3=−83，
C2：y=−19×12+1=89，而89−(−83)=89+249=329=3.5.＜3.6，∴锅盖不能正常盖上．
如图①在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上的一个动点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED交BA延长线于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形．
（2）如图②，猜想与之间的数量关系，并证明你的结论
（3）在图①中，其它条件不变，过点F作FP⊥AC于点P，连接CF，得到图③，当AC平分∠BCF时，若，则 13 ．
（1）证明略；
（2）作AG⊥EF于G，∵AD＝AF，∴DG=12DF，
∵∠AGD＝90°＝∠CED，∠ADG＝∠CDE，∴△ADG∽△CDE，∴ADDC=DGDE=12DFDE，∴DFDE=2ADDC=2mn；
（3）如图2，作DG⊥CF于 G，∵∠ACF＝∠ACB，DE⊥CB，
∴DG＝DE，∠ECF＝2∠ACB，∵∠PAF＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，∴∠PAF＝∠ECF，
∵∠PAF+∠AFP＝90°＝∠ECF+∠CFE，∴∠AFP＝∠CFE，
∵∠AFP＝∠DFG，∠APF＝90°＝∠DGF，∴△AFP∽△DFG，∴APDG=AFDF，
∴APDE=ADDF，即APAD=DEDF，∵ADDC=32，∴2AD＝3CD，
由（2）②可知，DFDE=2ADDC，∴APAD=DEDF=CD3CD=13，由等面积法可求得AO=655，因此AF=1255，
（3）由题意得AE=6n，同理可得DE=6nn2+1，同（2）知AF=12n2+1，
∵△AGF∽△EAD，∴AFED=GFAD，∴12n2+16nn2+1=GF6，∴GF=12nn2+1，∴S△BFC=12×6×(6−12nn2+1)=18(n−1)2n2+1．
已知抛物线y＝x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在左边），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q的坐标；
（3）如图（2），P是线段OC上一点，直线AP，BP分别交抛物线于另一点E，D，连接AD，BE，将△ADP，△BEP的面积分别记为S△ADP，S△BEP，求的值．
（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）Q为抛物线上第一象限内一点，∠AQC＝2∠BAQ，如图1，延长CQ交x轴于点D，过点Q作QH⊥x于H，∵∠BAQ+∠ADQ＝∠AQC，∴∠BAQ＝∠ADQ，∴AQ＝DQ，
设Q（a，﹣a2+2a+3），则H（a，0），设直线CQ的解析式为y＝kx+b，把点C，Q分别代入得：
3=b−a2+2a+3=ka+b，解得k=−a+2b=3，
∴直线CQ的解析式为y＝（﹣a+2）x+3，当y＝0时，得：（﹣a+2）x+3＝0，
解得x=3a−2，∴D(3a−2，0)，∵AQ＝DQ，QH⊥x轴，∴AH＝DH，∴a﹣（﹣1）=3a−2−a，
整理得，2a2﹣3a﹣5＝0，解得a＝﹣1或a=52，∵Q为抛物线上第一象限内一点，∴a=52，∴Q(52，74)；
（3）如图2，过点D作DN⊥x轴于点N，交AE于点M，过点E作EH⊥x轴于H，交BD于G，
设P（0，m），直线AE的解析式为y＝cx+n，将点A，点P的坐标分别代入得：
0=−c+nm=n，解得c=mn=m，∴直线AE的解析式为y＝mx+m，
同理可得直线BD的解析式为y=−m3x+m，
联立y=mx+my=−x2+2x+3，解得x=−1y=0或x=−m+3y=−m2+4m，∴E（﹣m+3，﹣m2+4m），
同理得D(m3−1，−m29+4m3)，∴G（﹣m+3，m23），M（m3−1，m23），
∴DM=−m29+4m3−m23=−4m29+4m3，EG=−m2+4m−m23=−4m23+4m=3(−4m29+4m3)，
∴DM=13EG，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴S△ADPS△BEP=12DM⋅OA12EG⋅OB=DMEG×OAOB=13×13=19．