高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册动量定理导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册动量定理导学案
1．对动量定理的理解
（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正、负）。
（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
（4）当用动量定理研究系统时，初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
2．应用动量定理解题的一般思路
二．典例精讲
1．动量定理解释生活中的问题
例题1 （2024·湖南湘西土家族苗族自治州·模拟题）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】若汽车发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并充气，对司机的头部、颈部等部位起保护作用，增大了司机的受力面积，减小了司机单位面积的受力大小，故A项错误。
有无安全气囊，司机的速度都是从碰撞前的速度减为零，动量变化量相同，故B项错误。
当司机与安全气囊发生作用时，安全气囊的作用并没有将司机的动能全部转化为汽车的动能，故C项错误。
安全气囊起缓冲作用，延长了司机的受力时间，从而减小了司机的受力大小，D项正确。
2．利用动量定理求速度、冲量、平均作用力或动量的变化量
例题2 （2024·广东·历年真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ；
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【答案】（1） （2）①330 N·s 竖直向上②0.2 m
【解析】（1）敏感球受竖直向下的重力mg、敏感臂竖直向下的压力FN以及斜面的支持力FN1，
由牛顿第二定律可知(mg＋FN)tan θ＝ma，解得tan θ＝。
（2）①由F－t图像可知碰撞过程中F的冲量大小IF＝×0.1×6600 N·s＝330 N·s
方向竖直向上。
②头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s
与气囊作用过程由动量定理得（取向上为正方向）IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)
解得v＝2 m/s，则上升的最大高度h＝＝0.2 m。
3．动量定理解决多过程问题
例题3 （2024·重庆·模拟题）以初速度v1竖直向上抛出一可视为质点的小球，设定整个运动过程中，该小球所受空气阻力大小f与其速度大小v成正比。若该小球从抛出至到达最高点过程中历时t1，从最高点落回抛出点过程中历时t2，该小球落回抛出点时的速度大小为v2，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1＋t2＝D．t1＋t2＝
【答案】D
【解析】AB．该小球从抛出到落回抛出点的过程中，空气阻力一直对该小球做负功，该小球的机械能一直减少，因此该小球在上升过程中的平均速度大小大于其在下落过程中的平均速度大小，由于上升和下落的高度相同（设为h），可知t1＜t2，选项A、B均错误；
CD．设f＝kv（k为正值常数），以竖直向下为正方向，从抛出到落回抛出点的过程中，
由动量定理有mg(t1＋t2)＋If＝mv2－m(－v1)，其中If＝＝kh－kh＝0，
解得t1＋t2＝，选项D正确，选项C错误。故选D。
三．跟踪训练
1．（2025·广东佛山·模拟题）有关高楼坠物的事故报道屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”。关于坠物，以下说法正确的是（ ）
A．坠物下落过程处于超重状态
B．坠物对被砸物体的作用力等于其重力
C．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大
D．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快
【答案】D
【解析】坠物下落过程加速度方向向下，坠物处于失重状态，故A错误；坠物与被砸物体接触后做减速运动，具有向上的加速度，处于超重状态，所以坠物对被砸物体的作用力大于其重力，故B错误；根据动量定理F合t＝Δp，可知被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快，故C错误，D正确。
2．（2025·吉安·模拟题）跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为m的运动员从跳床上方h处从静止开始下落，与跳床接触Δt时间后以速度v竖直向上运动，重力加速度大小为g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】以竖直向上为正方向，运动员与跳床接触时的速度为v0，根据v02＝2gh，解得运动员与跳床接触时的速度大小为v0＝，与跳床接触过程由动量定理得(F－mg)Δt＝mv－m(－v0)，解得F＝mg＋，C项正确。
3．（多选）（2023·福建·历年真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0～2 s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同
C．2～6 s内，甲、乙两车的位移不同
D．t＝8 s时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【解析】由题知甲车的速度—时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0～2 s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；由题知乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示，则乙车在0～2 s内根据动量定理有I2＝mv2，I2＝S0～2＝2 N·s，乙车在0～6 s内根据动量定理有I6＝mv6，I6＝S0～6＝2 N·s，则可知乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同，故B正确；根据图（a）可知，2～6 s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2～6 s内乙车一直向正方向运动，则2～6 s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；根据图（a）可知，t＝8 s时甲车的速度为0，则t＝8 s时，甲车的动能为0；乙车在0～8 s内根据动量定理有I8＝mv8，I8＝S0～8＝0，可知t＝8 s时乙车的速度为0，则t＝8 s时，乙车的动能为0，故D错误。
故选BC。