新高考物理二轮复习——动量定理及应用学案

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热点突破
命题点1 动量、冲量及动量定理
考题示例1
（2025·河北·历年真题）如图，一长为2 m的平台，距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的小物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
（2）若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
答案：（1）由物块受力情况可知，物块在平台上做匀减速直线运动，设物块离开平台时的速度为vx，
由匀变速直线运动规律有＝2ax0，
由牛顿第二定律有μmg＝ma，
联立解得vx＝1 m/s，
物块离开平台后做平抛运动，设空中运动时间为t1，物块第一次落地时距平台右端的水平距离为x，
由平抛运动规律有h＝，x＝vxt1，
联立解得t1＝0.6 s，x＝0.6 m。
（2）设物块离开地面到弹至最大高度所用时间为t2，从地面弹起时的初速度为vy2、反弹最大高度为h′，
由题意有h′＝，vy2＝gt2，
联立解得t2＝0.3 s，vy2＝3 m/s
故物块与地面接触的时间Δt＝t－t1－t2＝0.1 s
设物块第一次与地面接触过程中所受弹力的冲量大小为IN
从物块离开平台到反弹至最高点过程，
在竖直方向，取向上为正，由动量定理有IN－mgt＝0，解得IN＝0.1 N·s
在水平方向，取向右为正，由动量定理有－μNΔt＝mvx′－mvx，IN＝NΔt，
解得vx′＝－1 m/s
由于物块在水平方向速度减为0后不再受摩擦力，故物块弹离地面时水平速度的大小为0。
跟踪训练1 [生产生活类]
（2024·广东·历年真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案：（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，
根据牛顿第二定律，(FN＋mg)tan θ＝ma，
解得tan θ＝。
（2）①F－t图像面积表示F的冲量，则IF＝ N·s＝330 N·s，因为F的方向竖直向上，所以冲量方向竖直向上。
②头锤与气囊碰前做自由落体运动，设碰前速度为v1，则＝2gH，解得v1＝8 m/s，
设碰后头锤的速度大小为v2，
分析碰撞过程，根据动量定理，IF－mgΔt＝m(v2＋v1)，
其中Δt＝0.1 s，解得v2＝2 m/s，
碰撞结束后头锤上升的最大高度h＝＝0.2 m
反思提升
（1）应用动量定理估算碰撞所受冲击力，遗漏或忽视重力的冲量往往是处理本类试题的易错点；
（2）动量定理表达式为矢量式，应用时，注意规定好正方向，确定各个物理量的正负；
（3）应用动量定理分析实际问题时，当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小；当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
命题点2 流体类“柱状模型”问题
考题示例2
（2025·北京·历年真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
（1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。
（3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα，并确定α的值。
答案：（1）根据动能定理W－fx＝
可得牵引力对飞机做的功W＝＋fx。
（2）加速过程，设起飞速度为vm，根据速度位移关系＝2a1d
减速过程，根据速度位移关系＝2a2(L－d)
联立解得d＝
（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。
根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理F·Δt＝Δp，可得F＝
又Δp＝mΔv，m＝ρSΔv·Δt
联立可得F＝ρS(Δv)2
又Δv∝u，可知F∝u2，即α＝2。
跟踪训练2 [生产生活类]
（2023·河南·联考题）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定， 经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为S1，出水速度为v0，水的密度为ρ，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．盘子距水龙头的高度为B．盘子距水龙头的高度无法求出
C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出D．与盘子接触的水流速度可以求出
答案：D
解析：CD．设水与盘子刚要接触时速度为v2，与盘子接触的水柱横截面积为S2，
很短的Δt时间内，水柱与盘子撞击，速度变为0，取竖直向下为正方向，
由动量定理得：－FΔt＝0－mv2，
Δt时间内，水柱长度：L＝v2Δt；
Δt时间内，水柱质量：m＝ρV＝ρS2L。
前后流量不变，出水时的流量：Q＝S1v0，同理水与盘子刚要接触时：Q＝S2v2；
则可得：S2v2＝S1v0
联立解得：v2＝，S2＝，故C错误，D项正确。
AB．水从出口到与盘子接触做匀加速直线运动，则盘子距水龙头的高度h＝＝，故AB错误。
A选项也可以用量纲法分析，分子的单位：(m/s)4(m2)2(kg/m3)＝，明显与F2的单位不对应，无法相减，故A选项错误。故选D。
反思提升
两类流体运动模型：第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹。处理此两类问题的关键是①研究对象的选择：选择任意的时间t内流体与被碰物质发生相互作用的过程为研究对象；②计算流体初末状态的动量：根据题干信息计算出t时间内与被碰物质发生相互作用的流体质量从而计算出流体初末状态时的动量。
当处理流速变化的流体问题时，应用微元思想，选择在相互作用的极短t时间内的流体作为研究对象，可认为在此时间内流体的流速不变。
解题过程中，如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
动量、冲量及动量定理
2025年：广东T10
北京T19 河北T14
2024年：重庆T4
广东T14 江苏T14
福建 北京T8
2023年：广东T10
重庆T8
综合高考试卷来看，本专题主要考查动量、冲量的基本计算、F－t等图象、多运动过程分析，往往和动能定理、牛顿第二定律相结合。流体柱状模型需要学生熟练掌握构建柱状模型的方法。
物理观念：
理解动量、冲量的概念，能利用冲量、动量的知识解释反冲、反弹等自然现象，解决水刀、水枪等实际问题。
科学思维：
能将实际问题中比较复杂的运动转换成动量定理的相关物理模型。
流体类“柱状模型”问题