新高考物理二轮复习——动量守恒定律及应用学案

这是一份新高考物理二轮复习——动量守恒定律及应用学案，共8页。

热点突破
命题点1 动量守恒定律的基本应用
考题示例1
（2025·山东·历年真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；
根据题意组合体绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力定律有＝
可得做圆周运动的线速度为v＝
弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2
由题意v2＝
带入解得v1＝
故选C。
跟踪训练1
（2024·安徽·历年真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为＋q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（ ）
A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，v1＝v2，v3≠2v1
D．在图乙位置，v3＝
答案：D
解析：AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误；
CD．对系统根据动量守恒mv1＋mv2＝mv3
根据球1和2运动的对称性可知v1＝v2，解得v3＝2v1
根据能量守恒，解得v3＝，故C错误，D正确。
故选D。
反思提升
1．判断守恒的三种情形
（1）不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上的板块模型、电磁感应中光滑等距导轨上的双杆模型。
（2）系统内力远大于外力，如爆炸、反冲。
（3）系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面（曲面）模型。
2．动量守恒定律应用技巧
（1）确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。
（2）动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向。
（3）系统中各物体的速度是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。
命题点2 爆炸与反冲
考题示例2.1
（2025·湖南·历年真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动S1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为S2，根据S2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3m、m、5m，S1＝，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（ ）
A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B．D的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为36mgh
D．弹药释放的能量为48mgh
答案：BD
解析：A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1＝mv2
B与C碰撞过程动量守恒mv2＝6mv
联立解得v＝0.5v1。
爆炸后瞬间A的动能EkA＝·3m·v12
D的初动能EkD＝·6m·(0.5v1)2
两者不相等，故A错误；
B．D水平滑动过程中摩擦力做功为Wf＝－μ·6mg·S1＝－μ·6mg·＝－6mgh
做平抛运动过程中重力做的功为WG＝6mgh
故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确；
CD．D物块平抛过程有h＝，S2＝
联立可得v0＝
D水平滑动过程中根据动能定理有－6mgh＝·6mv02－·6mv2
化简得v2＝＋2gh
弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，
则爆炸过程的能量为E＝·3mv12＋·mv22＝24mv2＝＝
故C错误，D正确。
故选BD。
考题示例2.2 [生产生活类]
（2025·湖南·历年真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，AB＝1.2L。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，sin 37°＝0.6，重力加速度大小为g。
（1）若滑杆固定，v＝，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
（2）若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
（3）若滑杆能沿轨道自由滑动，M＝km，且k≥1，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
答案：（1）由B点到最低点过程动能定理有＝mgl
最低点牛顿第二定律可得F－mg＝
联立可得F＝4mg
（2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为37°时，
由能量守恒可得＝mglsin 37°＋
水平方向x＝lcs 37°＋l＝v2′sin 37°·t
竖直方向取向上为正可得y＝1.2l－lsin 37°＝v2′cs 37°·t－
联立可得v＝
（3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为37°时计为点C，
由能量守恒可得＝mglsin 37°＋
设v1的水平速度和竖直速度分别为vx，vy，则有
则水平方向动量守恒可得mvx＝kmv2
水平方向满足人船模型可得mx1＝kmx2
此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为tan 37°＝
设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为θ，则有速度关系tan θ＝
水平方向lcs 37°＋l－x2＝vx·t，竖直方向1.2l－lsin 37°＝vy·t－
联立可得v2＝，即v＝
显然当k＝1时取得最小，此时v＝
跟踪训练2.1
（2025·北京·历年真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小v0；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小vB；
（3）A、B落地点之间的距离d。
答案：（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式0＝v0－gt
可得v0＝gt。
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。
A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得0＝2m·v＋m·vB
解得vB＝－2v，即大小为2v。
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，
则A的水平位移xA＝vt，B的水平位移xB＝vBt＝2vt
所以落地点A、B之间的距离d＝|xA|＋|xB|＝vt＋2vt＝3vt。
跟踪训练2.2
（2025·山西·历年真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、4m的粒子A、B，初始时刻相距l0，粒子A以速度v0沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间t1粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为v0时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为l0，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、l0、v0、t1均为己知量）
（1）粒子B到达P点时的速度大小v1；
（2）t1时间内粒子B的位移大小xB；
（3）恒力作用的时间t2。
答案：（1）根据动量守恒定律mv0＝(m＋4m)v1，
解得v1＝。
（2）两者共速时设间距为l′，
根据能量守恒定律可知此时电势能为Ep′＝＝
根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则l′＝
两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有∑mv0t1＝∑mvAt1＋∑4mvBt1
即有mv0t1＝mxA＋4mxB
根据位移关系可知xB＋l0＝xA＋l′，联立解得xB＝。
（3）对全过程，对系统根据动能定理Fl0＝
对全过程，根据动量定理Ft2＝4mv0－mv0，联立解得t2＝。
反思提升
1．在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
2．“人船模型”问题应注意以下几点：
（1）系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。
（2）在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）。
（3）解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
动量守恒定律的基本应用
2025年：山西T15
湖南T10 T15 福建T8
山东T6 北京T17
2024年：山东T17
江苏T9 T14 甘肃T14
湖北T10 黑龙江T14
浙江6月T20
浙江1月T20 安徽T8
河北T16 海南T18
2023年：湖南T15
辽宁T15 浙江1月T20
本专题主要讲解动量守恒定律的理解，以及应用动量守恒定律解决“爆炸”、“反冲”、“人船模型”等问题。与力学、运动学知识联系较多，在高考中往往以结合牛顿运动定律、能量关系、动量关系的综合题形式出现，对学生的理解能力、综合分析问题的能力要求较高。
物理观念：
会运用动量守恒的条件进行判断以及运用动量守恒的概念进行分析。
科学思维：
会在动量守恒的模型中结合能量关系、牛顿运动定律进行综合分析。
爆炸与反冲