动能定理的理解及基本应用 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1
（1）W是合力的功，不要与某个力的功混淆。
（2）Ek2－Ek1是末动能与初动能的差。
（3）动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。
（4）应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。
2．合力做功与动能变化的关系
3．应用动能定理的注意事项
（1）研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。
（2）“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。
（3）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
（4）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。
（5）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
4．利用动能定理求变力做的功
（1）动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。
（2）当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。
二．典例精讲
1．动能定理的理解
例题1 （多选）（2023·安徽·联考题）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升的高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．对物体，动能定理的表达式为W＝，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝，其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为
【答案】CD
【解析】电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功（即合力做的功）才等于物体动能的增加量，即W合＝，选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增加量，选项D正确。
2．动能定理的基本应用
例题2 （2025·河北邯郸·模拟题）使用如图所示的卸货装置从高处卸下货物时，先将质量为m的货物放置在倾角为α、长为L的粗糙木板上端，货物开始加速下滑的同时，自动液压杆启动并逐渐缩短，液压杆装置最终完全缩回到地面以下，货物以较小的速度v水平向右滑出木板，完成卸货。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．木板对货物做功为－mgLsin α
B．木板对货物做功为
C．摩擦力对货物做功为－mgLsin α
D．支持力对货物不做功
【答案】A
【解析】设在整个过程中木板对货物做功为W，根据动能定理有W＋mgLsin α＝，木板对货物做功为W＝－mgLsin α，故A正确，B错误；木板转动，支持力与货物运动方向成钝角，支持力对货物做负功WN，故D错误；木板对货物做功为W＝Wf＋WN，摩擦力对货物做功为Wf＝－mgLsin α－WN，故C错误。
3．动能定理求变力做功
例题3 （2024·河南·联考题）如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是（ ）
A．mgh－B．－mgh
C．－mgh D．
【答案】A
【解析】由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－，所以W＝mgh－，故A正确。
三．跟踪训练
1．（多选）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时，动能增加；当W＜0时，动能减少
C．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
D．公式中的W为包含重力在内的所有外力做的功，可通过以下两种方式计算：先求每个外力的功，再求功的代数和；或者先求合力，再求合力的功
【答案】BD
【解析】动能定理的表达式为W＝Ek2－Ek1，其中，W指的是合力对物体所做的功，即外力对物体所做的总功，包含重力做的功，故A错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时，Ek2－Ek1＞0，动能增加；当W＜0时，Ek2－Ek1＜0，动能减少，故B正确；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故C错误；公式中的W为包含重力在内的所有外力做的功，根据合力与分力是等效替代关系可知，可通过以下两种方式计算：先求每个外力的功，再求功的代数和；或者先求合力，再求合力的功，故D正确。
2．（2024·安徽卷）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．mghB．
C．mgh＋D．mgh－
【答案】D
【解析】对人从斜坡顶端到底端的过程，根据动能定理有mgh－Wf＝，解得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功Wf＝mgh－，D正确。
3．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】小球由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，细绳与圆柱体接触部分的长度为×2πR＝，故小球下落的高度h＝R＋，由动能定理可得mgh＝，解得v＝，故A正确。
4．（2024·新课标卷）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g＝10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°（sin 37°＝0.6）。
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
【答案】（1）1200 N 900 N （2）－4200 J
【解析】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为T1和T2，
竖直方向T1cs α＝mg＋T2cs β，
水平方向T1sin α＝T2sin β，
联立并代入数据解得T1＝1200 N，T2＝900 N。
（2）整个过程，根据动能定理得W＋mgh＝0，
解得两根绳子拉力对重物做的总功为W＝－4200 J。