高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册动量定理复习练习题

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基础导学
要点一、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
2．动量定理
(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．
3．动量定理的应用
碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．
要点突破
突破一：冲量的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.
突破二：冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
突破三：动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
突破四：动量定理的解题思路
(1)用动量定理解题的基本思路
(2)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
突破五：利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
1Δp一定，t短则F大，t长则F小.
2F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.
3t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.
典例精析
题型一：冲量的定义
例一下列关于冲量、动量、动能的说法中正确的是（ ）
A．物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍
B．物体合外力的冲量不为零，其动量变化量和动能变化量一定不为零
C．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，冲量的方向一定与物体受力方向相同
D．由动量的定义式可知，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
【答案】D
【解析】A．物体的动量增大2倍，根据动量可知，速度增大2倍，变为原来的3倍，动能，动能增大8倍，变为原来的9倍，A错误；B．物体合外力的冲量不为零，其动量变化量一定不为零，但动能变化量可能为零，比如该过程速度方向改变，但是大小没变，则动能变化量为零，B错误；C．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，冲量的方向一定与物体合外力方向相同，C错误；D．由动量的定义式可知，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，D正确；故选D。
变式迁移1：下列有关冲量的说法中，正确的是（ ）
A．力越大冲量也越大B．作用时间越长冲量越大
C．恒力F与t的乘积越大冲量越大D．物体不动，重力的冲量为零
【答案】C
【详解】
冲量等于力和时间的乘积，故冲量取决于力和时间的乘积，乘积越大，冲量越大，故C正确，ABD错误。
故选C。
题型二：动量定理的内容和表达式
例二．一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．0~4s内，F的冲量大小为B．第2s末时，物体的动量大小是
C．第4s末时，物体的动量大小是D．第2s末时，物体的运动方向发生改变
【答案】C
【解析】A．F的冲量大小为
A错误；B．根据动量定理得
第2s末时，物体的动量大小是，B错误；C．内物体动量变化量为
即4s末的动量为
C正确；D.由动量定理
可得末物体速度为
第2s末时，物体的运动方向不变，D错误。故选C。
变式迁移2：一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（ ）
A．10N·sB．16N·sC．20N·sD．25N·s
【答案】B
【详解】
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
0~0.4s，Ffmax,物体运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20N，则滑动摩擦力的冲量
所以，摩擦力对物体产生的冲量大小为
故选B。
题型三：求恒力的冲量
例三．如图所示，一物体在与水平面成角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（ ）
A．拉力F对物体的冲量大小为B．拉力F对物体的冲量大小为
C．合外力对物体的冲量大小为D．合外力对物体的冲量大小为
【答案】A
【解析】AB．拉力F对物体的冲量大小为，故A正确，B错误；CD．物体做匀速直线运动，所以合外力为零，故合外力对物体的冲量大小为零。故CD错误。故选A。
变式迁移3：人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢平躺着看手机，经常出现手机砸伤脸的情况。若手机质量为160g，从离人脸约20cm的高度处无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间约为0.1s，重力加速度g取10，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手机对人脸的冲量方向竖直向上
B．手机对人脸的平均冲力大小约为4.8N
C．手机对人脸的冲量大小约为0.32N·s
D．手机与人脸作用过程中动量变化量大小约为0.48kg·m/s
【答案】B
【解析】A．冲量方向与力的方向相同，可知手机对人脸的冲量方向竖直向下，选项A错误；B．手机做自由落体运动，根据运动学公式
手机没有反弹，速度减为零，以竖直向下为正方向，对手机根据动量定理
带入数值得
负号表示方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，手机对人脸的冲量约为
根据冲量定义
故B正确，C错误；D．手机与人脸作用后速度变为零，取向下为正方向，手机动量变化为
故D错误。故选B。
题型四：用动量定理解释缓冲现象
例四．从同一高度自由下落的玻璃杯，掉在水泥地面上易碎，掉在软泥地面上不易碎，这是因为（ ）
A．掉在水泥地面上，玻璃杯的动量大
B．掉在水泥地面上，玻璃杯受到的水泥地的作用力大
C．掉在水泥地面上，玻璃杯受到的冲量大
D．掉在水泥地面上，玻璃杯的动量变化大
【答案】B
【解析】A．两种情况下，玻璃杯下降的高度相同，下降过程机械能守恒，则
可知玻璃杯掉在软泥地和水泥地上的速度相同，即动量相同，故A错误；BCD．两种情况下玻璃杯的速度都是从v减小到0，所以玻璃杯的动量变化量相同，根据
可知两种情况下受到的冲量也相等，根据动量定理可得
因为掉在水泥地上所用时间短，所以掉在水泥地上玻璃杯受到水泥地的作用力大，故B正确，CD错误。故选B。
变式迁移4：下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（ ）
A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力
B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量
C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间
【答案】D
【详解】
A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，所以A错误；
B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，所以B错误；
C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力变大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力变小，两种情况动量的改变量相同，所以C错误；
D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，所以D正确；
故选D。
题型五：动量定理与V-t图像问题
例五：原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0内动量变化相等
B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0内平均速率不等
C．2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
【答案】C
【详解】
A．0～t0与t0～2t0时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，选项A错误；
BC．t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时物体速度为零，由动量定理
Ft＝mΔv
可得
F0t0－F0t0＝0
0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，选项B错，C正确；
D．物体先加速后减速，速度始终为正，最后速度减小为零，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，选项D错误。
故选C。
变式迁移5：物体在水平面上做直线运动，其动量随时间的变化的图像如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．物体运动方向与的运动方向相反
B．与时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反
C．时间内物体受到的合外力的冲量为零
D．时间内物体受到的合外力的冲量为零
【答案】C
【详解】
A．根据可知运动方向与动量方向相同，与的动量均为正，则与的运动方向相同，选项A错误；
B．根据可知动量随时间的变化的图像得斜率代表F，与时间内图线斜率不变，则物体受到的合外力不变，选项B错误；
C．由图象知时间内动量变化为0，根据可知物体受到的合外力的冲量为零，选项C正确；
D．由图象知时间内动量变化不为零，则物体受到的合外力的冲量不为零，选项D错误。
故选C。
强化训练
选择题
1.2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟，探测器顺利进入大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星。则环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟对“天问一号”探测器的冲量大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
根据冲量的概念可知，环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟对“天问一号”探测器的冲量大小为
故选C。
2.一个质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则（ ）
A．前3s内合力F的冲量大小为0
B．t=1s时，物块的速率为2m/s
C．t=2s时，物块的动量的大小为2kg·m/s
D．前4s内动量的变化量大小为2kg·m/s
【答案】A
【详解】
A．图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前3s内合力F的冲量大小为0，A正确。
B．根据动量定理所以可解得物块的速率为1m/s，B错误。
C．根据动量定理所以可解得2s时物块的动量为1 kg·m/s，C错误。
D．图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前4s内动量的变化量大小为1 kg·m/s，D错误。
故选A。
3.在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为________ kg·m/s.
【答案】 10
【解析】 根据动量定理得：F1t1＋F2t2＝p－mv0，则p＝F1t1＋F2t2＋mv0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s.
4.从同样高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎。关于此现象分析正确的是（ ）
A．玻璃杯掉在草地上时动量小
B．玻璃杯掉在草地上动量的改变量小
C．草地对玻璃杯的冲量小
D．玻璃杯掉在草地上动量变化率小
【答案】D
【详解】
ABC．杯子从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理可知I=ΔP可知，冲量也相等，故ABC错误；
D．但由于在草地上，由于草地的缓冲使接触时间变长，由I=Ft=ΔP可知，杯子受到的作用力较小，即玻璃杯掉在草地上动量变化率小，故D正确。
故选D。
5.民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以150m/s的速度飞行时，机头遭到一质量约为0.2kg、身长约为8~10cm的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v=150m/s，撞击的时间约为 撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟由动量定理得则根据牛顿第三定律可知，飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为。
故选B。
6．“守株持兔"是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为，以的速度奔跑，撞树后几乎不反弹、作用时间约为，则兔子受到的平均撞击力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由动能定理可知
得
故ABC错误，D正确。故选D。
7．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱降落到距地面1m的高度时，飞船配备的四台反推发动机启动，该返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s的安全速度。已知返回舱的总质量为3×103kg，重力加速度g取10m/s2，则每台反推发动机的平均推力约为（ ）
A．2.25×104NB．3.0×104N
C．2.25×105ND．3.0×105N
【答案】B
【解析】由动量定理可得
解得
故选B。
8．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面积为S的水柱以速度垂直射到钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的密度为，则水对钢板的平均冲力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】以时间内射到钢板上的水柱为研究对象，规定水柱的速度方向为正方向，根据动量定理可得
其中
联立，可得
由牛顿第三定律可知水对钢板的平均冲力大小为
故选C。
9.图甲为公园里有一水托石球的景观，高速喷出的水流将一质量为M的石球悬停在空中。为方便计算，如图乙所示，假设高压水流从横截面积为S的喷口持续竖直向上喷出，接触面可近似看成平板；水流冲击到石球底部后，水在竖直方向的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。则高压水流的速度v可表示为（ ）
B．C．D．
【详解】
高压水流冲击到石球底部后，在竖直方向的速度变为零，以竖直向上为正方向，根据动量定理得
-Mgt=ρSvt（0-v）
得
故选A。
10.国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节:为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划。实际上有人通过理论计算得出这个计划是行不通的，电影里设定为了移动地球，地球人在北半球建立了12000座行星推进器，每座行星推进器高11公里，总共能产生150万亿吨的推力，约为1.50×1018 N。推进器喷出的是电磁场加速后的等离子体，这种物质的喷射速度最高能达到500 km/s。地球的质量大约6×1024kg，利用牛顿第二定律，可以粗略计算出发动机推动地球产生的加速度约等于0.000025‰的地球表面重力加速度，也就是0.00000025 m/s2，相当于地球在一年后的速度只有大约7.9 m/s，尚且不如博尔特在100 m赛道上的速度，哪怕加上地球绕太阳公转的速度（地球赤道地区的线速度为465 m/s）也根本无法驱动地球逃离太阳系的束缚。通过以上数据试计算，按电影里设定的数据，每台推进器每秒钟喷出等离子体的质量约为（ ）
A．2.5×107 kgB．2.5×108 kgC．3×1011 kgD．3×1012 kg
【详解】
每台推进器产生的推力
F0==1.25×1014 N
由
F0Δt=Δmv
得
Δm=2.5×108 kg
故选B。
11.如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点所用时间为t，对于这一过程，下列判断正确的是（ ）
A．斜面对物体的弹力的冲量为零
B．物体受到的重力的冲量大小为mgtsinθ
C．物体受到的合力的冲量大小为零
D．物体动量的变化量大小为mv
【详解】
A．根据冲量的公式可知，斜面对物体的弹力的冲量大小
弹力的冲量不为零，A错误；
B．物体所受重力的冲量大小为
B错误；
CD．物体受到的合力的冲量大小为mgtsinθ，由动量定理得动量的变化量大小
C错误，D正确。
故选D。
12.水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b，一段时间后撤去推力，物体继续运动段距离后停下。两物体的v-t图线如图所示，图中AB//CD。则整个过程中（ ）
A．水平推力F1、F2大小可能相等
B．摩擦力对a物体做的功小于摩擦力对b物体做的功
C．合外力对a物体的冲量大于合外力对b物体的冲量
D．a的平均速度大于b的平均速度
【详解】
A．v-t图像的斜率表示加速度，则撤去推力后两个物体做匀减速运动的加速度大小相等，所以两个物体与水平面的动摩擦因数相等，所受滑动摩擦力相等，根据牛顿第二定律有
因为有推力作用时a的加速度大于b的加速度，所以F1比F2大，故A错误；
B．v-t图像与t轴所围的面积表示位移，所以整个过程中a的位移比b的位移小，则摩擦力对a物体做的功小于摩擦力对b物体做的功，故B正确；
C．整个过程中，两个物体速度的变化量均为零，根据动量定理可知合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量，故C错误；
D．由于推力作用时和撤去推力时两个物体均做匀变速运动，且最大速度相等，所以整个过程中二者的平均速度相等，故D错误。
故选B。
二、解答题
13．如图，在倾斜角的斜面上，有一质量为的物体能沿斜面滑下，物体下滑时速度为，斜面上各处的动摩擦因数不相同。已知，，物体下滑的过程中，求：
（1）物体所受合力的冲量；
（2）物体所受各力的冲量。
【答案】(1)，沿斜面向下；(2)重力冲量，方向竖直向下；支持力冲量，垂直斜面向上；摩擦力冲量，沿斜面向上。
【详解】
（1）根据动量定理，可得
合冲量方向沿斜面向下；
(2)物体所受重力的冲量为
重力冲量的方向竖直向下。物体所受支持力的冲量为
支持力方向垂直斜面向上。根据矢量的合成法则，有
联立，可得
易知，摩擦力冲量大小为，方向沿斜面向上。
14．如图所示，为汽车碰撞试验，一款轿车以p=20000kg•m/s的动量撞击试验台，经t=0.1s的时间停止运动。求：
（1）撞击过程中的汽车受到的平均力大小；
（2）若汽车质量是1000kg，撞击前瞬间汽车的速度大小。
【答案】（1）2×105N；（2）20m/s
【详解】
（1）由动量定理得
代入数据解得
F=2×105N
（2）由动量表达式知
代入数据得
v=20m/s
15.一质量为1kg的物块放在水平地面上的A点，距离A点10m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=10m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为8m/s。（g取10m/s2）.求:
（1）物块与地面之间的动摩擦因数；
（2）若碰后物体以大小6m/s的速度反向运动，碰撞时间为0.04s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F。
15．（1）0.18；（2）350N
【详解】
（1）由动能定理得
代入数据解得
（2）取向左为正方向，由动量定理得
代入数据解得
16．如图，半径R=0.45m光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定于光滑水平面上，底端与一质量为M=2kg的小车的上表面相切，一质量m=3kg的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，经Q点后滑上静止的小车，小车与小物块间的动摩擦因数μ=0.3，小车与墙碰撞的时间极短且为弹性碰撞。己知小车与墙碰撞前，小车与小物块的速度已经相同，重力加速度g=10m/s2求：
（1）小物块滑到Q点时的动量大小；
（2）小物块与小车第一次相对静止时的速度大小；
（3）若小车与墙第一次碰撞后，物块恰好没有从小车上滑出去，则小车的长度为多少。
【答案】（1）9kg·m/s；（2）1.8m/s；（3）1.464m
【解析】（1）小物块滑到Q点时，由题意及机械能守恒可得
v=3m/s
则其动量为
（2）以向左为正方向，由题意及动量守恒定律可得
（3）小车与物块第一次共速时，由动能定理可得
车与墙碰撞后以等大速度反向运动，以以向左方向为正方向，则有
由题意可得
则若小车与墙第一次碰撞后，物块恰好没有从小车上滑出去，则小车的长度为