物理二轮复习专题学案——动量守恒定律的理解和基本应用

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1．动量守恒定律的“五性”
（1）系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。
（2）矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。
（3）相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。
（4）同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。
（5）方向性：系统在某个方向的外力矢量和为0时，在该方向上应用动量守恒。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
二．典例精讲
1．动量守恒的判断
例题1 （2025·辽宁丹东·期末）如图，水平地面上有一小车C，顶端有一轻滑轮，质量完全相同的两个小木块A、B由通过滑轮的轻绳相连接，初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。某时刻突然将手撤去，A、B、C开始运动，则对小车C、小木块A、B三者组成的系统，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计）（ ）
A．动量不守恒，机械能不守恒
B．动量守恒，机械能守恒
C．竖直方向上动量守恒，机械能不守恒
D．水平方向上动量守恒，机械能守恒
【答案】D
【解析】所有摩擦均忽略不计，只有动能和势能相互转化，总的机械能不变，机械能守恒；初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。松手后，整个系统竖直方向上合力不为零，动量不守恒，但水平方向上合力为零，水平方向上动量守恒。故D正确。
2．分方向动量守恒
例题2 如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高0.8 m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度大小为6 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，小球落到油泥上不反弹，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是5 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是（ ）
A．5 m/sB．4 m/sC．8.5 m/sD．9.5 m/s
【答案】A
【解析】设小球的初速度为v0，小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh＝－，解得v0＝3 m/s，小球和小车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有－mv0＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，A正确。
3．动量守恒定律应用中的图像问题
例题3 滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位置x随时间t的变化图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为（ ）
A．5∶4B．1∶8C．8∶1D．4∶5
【答案】B
【解析】设滑块a、b的质量分别为m1、m2，a、b两滑块碰撞前的速度分别为v1、v2，由题图得v1＝－2 m/s，v2＝1 m/s，两滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度设为v，由题图得v＝ m/s，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，联立解得m1∶m2＝1∶8。选项B正确。
三．跟踪训练
1．（多选）（2023·河南许昌·模拟题）如图所示，U型光滑导轨，水平放在光滑水平面上。一光滑细杆ab跨放在U型导轨上，且细杆ab始终与U型导轨垂直。一水平轻质弹簧，左端与U型导轨中点相连，右端与细杆ab中点相连，整体静止不动，轻质弹簧处于原长状态。现给细杆ab一个水平向右的初速度v，使其沿U型导轨向右开始运动，则从细杆ab沿U型导轨开始向右运动到弹簧伸长量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．U型导轨和细杆ab二者组成的系统机械能守恒
B．U型导轨和细杆ab二者组成的系统动量守恒
C．U型导轨、弹簧和细杆ab三者组成的系统能量守恒
D．细杆ab克服弹簧弹力做的功等于弹簧对U型导轨做的功
【答案】BC
【解析】AC．整个过程中，弹簧弹力也做功，弹簧伸长量最大时，弹簧的弹性势能最大，所以U型导轨、弹簧和细杆ab三者组成的系统能量守恒，故A错误，C正确；
B．水平面光滑，弹簧弹力对U型导轨和细杆ab二者的弹力大小相等，方向相反，所以U型导轨和细杆ab二者组成的系统所受外力之和为零，满足动量守恒，故B正确；
D．细杆ab克服弹簧弹力做的功等于细杆ab的动能减少量，弹簧对U型导轨做的功等于U型导轨的动能增加量，根据能量守恒可知，细杆ab的动能减少量等于U型导轨的动能增加量和弹性势能增加量之和，则细杆ab克服弹簧弹力做的功大于弹簧对U型导轨做的功，故D错误。
故选BC。
2．（2025·河南省·历年真题）两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则（ ）
A．mP＞mN＞mQ B．mN＞mP＞mQ
C．mQ＞mP＞mN D．mQ＞mN＞mP
【答案】D
【解析】由于碰撞时间极短，故两辆小车碰撞时动量守恒，对于P与N的碰撞过程由动量守恒定律可知：mPvP＋mNvN＝mPvP′＋mNvN′，即mPΔvP＝mNΔvN，由于ΔvP＞ΔvN，故mN＞mP；同理可得mQ＞mN，故有mQ＞mN＞mP，D正确。
3．（2025·广西河池·联考题）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 N·s
C．小车最终的速度大小为1 m/s
D．小车最终的速度大小为2 m/s
【答案】C
【解析】小球陷入沙子过程，在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；由于小球陷入沙子过程的时间未知，因此沙子对小球的冲量大小无法计算，故B错误；小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则mv0＝(m＋M)v，解得v＝1 m/s，故C正确，D错误。
4．（2024·常州·模拟题）质量为m的矩形木板ae，放在光滑水平面上，b、c、d是ae的4等分点。质量为M的物块以一定的初速度从a点水平滑上粗糙木板，物块的宽度不计，且m＜M，经过一段时间物块停在木板上。若上图是物块刚滑上木板时的物块与板的位置状态，下图是物块刚与木板达到共同速度时的位置，下列示意图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设物块以水平速度v1右滑时，物块相对木板运动的位移为L，物块、木板的共同速度为v2，
则有Mv1＝(m＋M)v2，设共速经过的时间为t，由运动学公式可知：
木板的位移为：xm＝，物块的位移为：xM＝，
联立解得：＝2＋，因为m＜M，即物块的位移是木板的位移的2倍多，所以B正确。
故选B。