2026年小升初数学考点专项训练--考点42：环形路线问题

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【例1】小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米

【例2】(8分)如图，A、B是圆直径的两个端点，小张在A点，小王在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，弧CA的最短长度是80米;在D点第二次相遇，弧DB的最短长度是60米则圆的周长是多少米?
【例3】如图，在一环形轨道上有三枚弹珠同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒时追上乙，在第30秒时追上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70秒时再次追上丙，则乙在第几秒时追上丙？
【例4】如图，在一个边长为10米的正方形木框ABCD的两个顶点A，B上分别有两只蚂蚁甲、乙，分别沿着木框逆时针同时开始爬行，5秒时，甲、乙距离B点的距离相同，50秒时，甲、乙距B点的距离又一次相同。那么甲蚂蚁沿木框爬行一圈需多少秒？乙蚂蚁沿木框爬行一卷需多少秒？
【例5】甲、乙两人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，并且继续保持竞走状态。
(1)出发后第几分钟两人第10次相遇?
(2)出发时甲在乙身后多少米?
(3)若乙每秒竞走4米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，再经过多少和后两人第三次相遇?
【例6】如图，△ABC是边长为108 cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5。相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇。求开始时，虫子甲和乙的爬行速度。
1.【2018·中大附3】小华和小丽在一个周长为400米的环形跑道上跑步，从同一点出发。小华每分钟跑210米，小丽每分钟跑190米。若两人同时反向而行， 分钟后两人第一次相遇；若同时同向而行， 分钟后两人第一次相遇。
2.【24天省入学2】甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面 米处。
3.【23广大附入学1】如图，A，B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是______米。
4.【24广大附奥班入学】某校运动会在400米环形跑道上进行1000米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙。那么，开始时乙每分钟比田名驹比中多跑____米，甲加速后，每分钟比原来多跑___米。
5.【24广大附黄埔入学1】小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，则小刚跑后半程用了_______秒。
6.【24广大附黄埔入学2】已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米。若甲、乙两人分别从A，C处同时出发(如图)，则他们第100次相遇时，在跑道______上。(填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)
7.【2017·白广雅】甲乙二人绕长400米的跑道跑步， 两人从同一地点背向而行， 则经过2分钟可相遇；如果两个人从同一地点同向而行， 经过20分钟才相遇， 且已知甲的速度比乙的速度快， 那么甲的速度是每分钟多少米？

8.【2019·铁一】甲、乙、丙三人沿一条周长为600米的环形路散步，他们同时从同一地点出发，甲按顺时针方向走，乙、丙按逆时针方向走。甲第一次遇到乙后2.5分钟遇到丙，又经过5分钟后第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求丙的速度是多少?

9.【23广大附南沙入学1】甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求甲车原来每小时行多少千米?
10.【22育才实验入学1】甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。甲、乙两人谁先到达终点?
11.【23广大附大奥入学2】如图所示，甲、乙两人沿着边长为10米的正方形，按A→B→C→D→A…甲AD的方向行走，甲从A点以5米/分钟的速度行走，乙从B点以8米分钟的速度行走书两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，他们在那条边上？
考点42:环形路线问题参考答案
顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这时他们走过的路程之和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．

【例1】小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米
【解析】1小时=60分钟,小张的速度是5.4÷60=0.09(千米分钟)
小张半小时走的路程是0.09×30=2.7(千米)
小王的速度是4.2÷60=0.07(千米/分钟)
小王35分钟走的路程是0.07×35=2.45(千米)
小李的速度是(2.7-2.45)÷5=0.25÷5=0.05(千米/分钟)
绕湖一周的路程是(0.05+0.09)×30=0.14×30=4.2(千米)
答:绕湖一周的路程是4.2千米。
【例2】(8分)如图，A、B是圆直径的两个端点，小张在A点，小王在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，弧CA的最短长度是80米;在D点第二次相遇，弧DB的最短长度是60米则圆的周长是多少米?
【解析】(80×3-60)×2=360(米)
【例3】如图，在一环形轨道上有三枚弹珠同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒时追上乙，在第30秒时追上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70秒时再次追上丙，则乙在第 秒时追上丙。
【答案】】110【解析】设甲的速度为a，乙的速度为b，丙的速度为c，设环形轨道长为L，
甲比乙多运动一圈用时50秒，故有a－b=①，
甲比丙多运动一圈用时40秒，故有a－c=②，
②－①得b－c=③，①÷③得=4④，②－③得=5⑤，
甲、乙、丙初始位置时，
乙、丙之间的距离=甲、丙之间的距离－甲、乙之间距离=30×(a－c)－10×(a－b)=30×5(b－c)－10×4(b－c)=110(b－c)，
所以乙追上丙需要的时间为110(b－c)÷(b－c)=110(秒)。
【例4】如图，在一个边长为10米的正方形木框ABCD的两个顶点A，B上分别有两只蚂蚁甲、乙，分别沿着木框逆时针同时开始爬行，5秒时，甲、乙距离B点的距离相同，50秒时，甲、乙距B点的距离又一次相同。那么甲蚂蚁沿木框爬行一圈需 秒.乙蚂蚁沿木框爬行一卷需 秒。
【答案】363 444
【解析】甲蚂蚁速度：(+)÷2=(米/秒)
乙蚂蚁速度：(－)÷2=(米/秒)
甲蚂蚁沿木框爬行一图需：10×4÷=(秒)=363秒
乙蚂蚁沿木框爬行一圈需：10×4÷=(秒)=444秒
【例5】甲、乙两人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，并且继续保持竞走状态。
(1)出发后第几分钟两人第10次相遇?
(2)出发时甲在乙身后多少米?
(3)若乙每秒竞走4米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，再经过多少和后两人第三次相遇?
【解析】(1)22－6=16(分)，
第一次追上后，每隔16分就相遇一次，6+16×(10－1)=150(分)。
出发后第150分两人第10次相遇。
(2)400÷16×6=150(米) 出发时甲在乙身后150米。
(3)两人速度差：400÷16=25(米/分)=(米/秒)，400÷(++)=50(秒)。
再经过50秒两人第三次相遇。
【例5】如图，△ABC是边长为108 cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5。相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇。求开始时，虫子甲和乙的爬行速度。
【解析】t一定
一次相遇时，S甲：108×2×=96(cm) 108－96=12(cm)
则一次相遇时，相遇地点距B点12cm，相遇后，v甲：V乙提=4:[5×(1+20%)]=2:3，
一次相遇到二次相遇甲、乙共走1圈，而甲、乙在BC的中点相遇，则从一次相遇到二次相遇：
S甲：S乙=(12+108÷2):(96+108+108÷2)=66:258=11:43
而v甲：V乙提=2:3 则t甲:t乙=(11÷2):(43÷3)=:=33:86
t甲：10÷(86－33)×33=(s) v甲：(12+108÷2)÷=10.6(cm/s) v乙：10.6÷4×5=13.25(cm/s)
1.【2018·中大附3】小华和小丽在一个周长为400米的环形跑道上跑步，从同一点出发。小华每分钟跑210米，小丽每分钟跑190米。若两人同时反向而行， 1 分钟后两人第一次相遇；若同时同向而行， 20 分钟后两人第一次相遇。
2.【24天省入学2】甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面 米处。
【答案】100 【解析】三人速度不变，当甲跑7份时，乙就跑了7+1=8(份)，丙跑7－1=6(份);当乙到达终点时跑了800米，则甲跑了700米，丙跑了600米，700－600=100(米)，即当乙到达终点时，甲在丙前面100米处。
3.【23广大附入学1】如图，A，B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是______米。
【答案】400
【解析】90×3=270(米) 270－90－70=110(米) (90+110)×2=400(米)
4.【24广大附奥班入学】某校运动会在400米环形跑道上进行1000米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙。那么，开始时乙每分钟比田名驹比中多跑____米，甲加速后，每分钟比原来多跑___米。
【答案】16 96
【解析】因为在第18分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，所以甲加快速度后，甲比乙每分钟多跑400÷(23－18)=80(米)，因为在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙，所以前15分钟，乙比甲多跑80×(18－15)=240(米)，所以开始时乙每分钟比甲多跑240÷15=16(米)，所以甲加速后，每分钟比原来多跑80+16=96(米)。
5.【24广大附黄埔入学1】小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，则小刚跑后半程用了_______秒。
【答案】45 【解析】一半时间：560÷(8+6)=40(s)，一半路程：560÷2=280(米)，40×6=240(米)，后半程时间：40+(280－240)÷8=45(s)。
6.【24广大附黄埔入学2】已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米。若甲、乙两人分别从A，C处同时出发(如图)，则他们第100次相遇时，在跑道______上。(填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)
【答案】DA【解析】第一次相遇用时：(200÷2)÷(4+6)=10(s);
到第二次相遇还需时间：200÷(4+6)=20(s)，可得出第1次相
遇总用时10 s;第二次相遇，总用时10+20×1=30(s)，第三次相遇，总用时10+20×2=50(s)。第100次相遇，总用时10+20×99=1990(s)。
此时甲跑的圈数：1990×4÷200=39.8(圈)，200×0.8=160(米)，此时甲在跑道DA上。
7.【2017·白广雅】甲乙二人绕长400米的跑道跑步， 两人从同一地点背向而行， 则经过2分钟可相遇；如果两个人从同一地点同向而行， 经过20分钟才相遇， 且已知甲的速度比乙的速度快， 那么甲的速度是每分钟多少米？
【解析】(40÷2+400÷20)÷2=10（米/分） 答:甲的速度是110米每分。
8.【2019·铁一】甲、乙、丙三人沿一条周长为600米的环形路散步，他们同时从同一地点出发，甲按顺时针方向走，乙、丙按逆时针方向走。甲第一次遇到乙后2.5分钟遇到丙，又经过5分钟后第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求丙的速度是多少?
【解析】甲、乙速度和为:600÷(2.5+5)=80(米/分)
乙的速度为:80÷(1+1.5)=32(米/分) 甲的速度为:32×1.5=48(米/分)
甲丙相遇时间为:2.5+5+2.5=10(分钟)
甲丙相遇时,丙行的路程为：600-48×10=120(米) 丙的速度为:120÷10=12(米/分)
答：丙的速度是12米/分。
9.【23广大附南沙入学1】甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求甲车原来每小时行多少千米?
【解析】加速后：400÷(400÷5+10×2)=4(时)，
甲速：(4×10－3)÷(5－4)=37(千米/时) 甲车原来每时行37千米。
10.【22育才实验入学1】甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。甲、乙两人谁先到达终点?
【解析】甲比乙领先1圈，所用时间：400÷(400－360)=10(分)，
甲到达终点还需时间：(1000－400×10)÷(400+18)=(分)，
乙到达终点还需时间：(1000－360×10)－[360×(1+)]=14(分)14