【小升初专练】数列的规律 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】数列的规律 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习，共12页。试卷主要包含了按规律填数，按规律填一填，找规律填数，先找规律，再填数，按规律填空等内容，欢迎下载使用。
（数列的规律）一．选择题（共2小题）1．按规律填数：1、、、、、，第11个数是　　A． B． C． D．2．一列数1，，，，，，，，，中的第27个数是　　A． B． C． D．二．填空题（共13小题）3．按规律填一填。20、28、36、　　、　　60 　　。4、8、　　、16、　　、24、　　。4．按规律填一填。（1）21，28，35，　　，　　，56，　　。（2）91，83，75，　　，59，　　，43，　　。5．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律写出的第7个数是 　　．6．找规律填数（1）3，6，9，　　，　　，18。（2）5，10，20，　　，　　，160。7．先找规律，再填数：1，，，，，　　，．8．按规律填数：1，3，9，27，81，　　，729，　　．9．找出下列数的排列规律，在横线上填上适当的数：4，16，64，256，　　，　　10．按规律填空．（1）6.9，7.2，7.5，　　，8.1；（2）10，9.6，9.2，　　，　　，8．11．按规律填数：23，18，21，　　，　　，14，12．先找规律，再填数．3，8，13，18，　　，　　．13．，，　　，1，3，　　．14．按规律在横线上填上适当的数．，，，，　　，　　15．观察下列各数：，，，，，根据它们的排列规律写出第2019个数为 　　．三．解答题（共1小题）16．观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，求：（1）排在第几个位置？（2）第100个位置上是哪个数？
2022年小学数学解题模型（数列的规律）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．按规律填数：1、、、、、，第11个数是　　A． B． C． D．【考点】数列中的规律【分析】由题意得：分子是连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，由此得出第个数为．【解答】解：．所以第11个数是．故选：。【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．2．一列数1，，，，，，，，，中的第27个数是　　A． B． C． D．【考点】数列中的规律【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为时，则共有个，所以第27个数为，则，可以求出，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为，则，所以；所以，则第27个数是．故选：。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二．填空题（共13小题）3．按规律填一填。20、28、36、　44　、　　60 　　。4、8、　　、16、　　、24、　　。【考点】数列中的规律【分析】根据题干，得出规律：相邻两数之间相差8，并且从左到右数越来越大。相邻两数之间相差4，并且从左到右数越来越大。据此解答即可。【解答】解：20、28、36、44、52、60、68。4、8、12、16、20、24、28。故答案为：44，52，68，12，20，28。【点评】本题考查找数列中的规律，注意相邻两数间的关系。4．按规律填一填。（1）21，28，35，　42　，　　，56，　　。（2）91，83，75，　　，59，　　，43，　　。【考点】数列中的规律【分析】根据题干，得出规律：（1）相邻两数之间相差7，并且从左到右数越来越大。（2）相邻两数之间相差8，并且从左到右数越来越小。据此解答即可。【解答】解：（1）（2）故答案为：42，49，63；67，51，35。【点评】本题考查找数列中的规律，注意相邻两数间的关系。5．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律写出的第7个数是 　　．【考点】数列中的规律【分析】分子的规律依次是，3、4、5、6的平方分母的规律是：，，，，，，，所以第七个数据是．【解答】解：由已知数据可得规律：分子依次是3、4、5、6的平方，分母是：，，，，，，，所以第七个数据是．故答案为：．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6．找规律填数（1）3，6，9，　12　，　　，18。（2）5，10，20，　　，　　，160。【考点】数列中的规律【分析】（1）观察前三个数，可以发现，，，所以，后一个数是前一个数加3；（2）观察前三个数，可以发现，，，所以，后一个数是前一个数乘2；据此规律填空。【解答】解：（1）这列数是：3、6、9、12、15、18； （2）这列数是：5、10、20、40、80、160。故答案为：12，15；40，80。【点评】本题主要考查了数列中的规律，根据已知数总结出它们之间的数量关系，是本题解题的关键。7．先找规律，再填数：1，，，，，　　，．【考点】数列中的规律【分析】第一个数1可看作是，观察前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；据此解答．【解答】解：，由前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；所以，第6项的分子是11，分母是，是．故答案为：．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8．按规律填数：1，3，9，27，81，　243　，729，　　．【考点】数列中的规律【分析】，，，；所以可得排列规律：每次扩大3倍；据此解答．【解答】解：根据分析可得，故答案为：243，2187．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．9．找出下列数的排列规律，在横线上填上适当的数：4，16，64，256，　1024　，　　【考点】数列中的规律【分析】，，，后一个数是前一个数的4倍，由此求解．【解答】解：故答案为：1024；4096．【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．10．按规律填空．（1）6.9，7.2，7.5，　7.8　，8.1；（2）10，9.6，9.2，　　，　　，8．【考点】数列中的规律【分析】（1），，所以规律是：依次增加0.3；据此解答即可．（2），，所以规律是：依次减少0.4；据此解答即可．【解答】解：（1）（2）故答案为：7.8；8.8，8.4．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．11．按规律填数：23，18，21，　16　，　　，14，【考点】数列中的规律【分析】这个数列的奇数项是：23、21、19、依次减少2；偶数项是：18、16、依次减少2，由此求解．【解答】解：，．所以这组数是：23，18，21，16、19、14，故答案为：16，19．【点评】本题把数列分成奇数项和偶数项，分别找出规律再求解．12．先找规律，再填数．3，8，13，18，　23　，　　．【考点】数列中的规律【分析】，，，规律：每次递增5．【解答】解：故答案为：23；28．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．13．，，　　，1，3，　　．【考点】数列中的规律【分析】，，规律：每次扩大3倍．【解答】解：故答案为：，9．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．14．按规律在横线上填上适当的数．，，，，　　，　　【考点】数列中的规律【分析】观察不难发现，分母是2的序数的平方，分子是，，故下一个数为，，整数部分比前一个数多2，根据此规律写出即可．【解答】解：，，，，，．故答案为：，．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．15．观察下列各数：，，，，，根据它们的排列规律写出第2019个数为 　　．【考点】数列中的规律【分析】分子是连续的自然数，第几个数分子就是几，分母比分子多1，奇数项是负数，偶数项是正数，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，第2019个数分子为2019，分母是，2019是奇数，所以第2019个数为．故答案为：．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．三．解答题（共1小题）16．观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，求：（1）排在第几个位置？（2）第100个位置上是哪个数？【考点】数列中的规律【分析】（1）仔细观察难发现：分母为2的真分数有1个，分母为3的真分数有2个，分母为4的真分数有3个，分母为5的真分数有4个分母为27的真分数有26个，其中是分母为27的第11个数，根据前项和的公式是，求出分母小于等于26的一共有多少个数，再加11就是该数的位置．（2）分母为14的真分数有13个，，第100个的分母为15，第92个为，第93个为，【解答】解：（1）答：排在第336个位置． （2）分母为14的真分数有13个，，第100个的分母为15，第92个为，第93个为，第100个数是．答：第100个位置上是．【点评】解答此题的关键是根据已知项找出规律，然后再根据规律解答．（1）用小学知识解答比较容易，（2）用前项和公式解答出现一元二次方程，用小学知识不能解答，只能按推理的方法解答．
考点卡片1．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（　　）A、6            B、7           C、8           D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，所以＜35＜；所以n＝8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成　144　对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．