2026年小升初数学考点专项训练--考点15：盈亏问题解题方法与例题解析

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盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈－小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏－小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【例1】六（1）班的同学植树，其中有3 人每人分树苗4 棵，其余每人分3 棵，这样最后余下11 棵；如果1 人先分3 棵，其余每人分5 棵树苗，则恰好分完，求总人数和树苗总数。

【例2】用一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长?

【例3】某校给培训课老师发洗衣粉，如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包，如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包，已知男老师比女老师多1 人， 那么男老师有多少人。
1.【2019年·中大附4】在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少?若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是 。
A.8x－3=7x+4 B.8(x－3)=7(x+4) C.8x+4=7x－3 D.8x+3=7x－4
2.【2019年·中大附4】用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长 。
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
3.【2019年·中大附1】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有 。
A.15 B.16 C.17 D.18
4.【2019年·白广附1】把一包糖分给一些小朋友，如果每人分8 粒，还剩18 粒；如果其中10 个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10 粒，就刚好分完。有（ ）个小朋友.
5.【2018·广附大奥】一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，有 只船。
6.【24执信增城入学】某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多多少人。
7.【23广大附大奥入学1】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有多少名同学。
8.【24广大附增城入学1】2021年9月，全国多地中小学生迎来了实施“双减”政策后的新学期，课后活动中小朋友们在操场上跳绳，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加跳绳的小朋友一共有多少人。
9.【23广大附增城入学1】一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？
10.【22白云实验入学1】某学校学生外出游玩坐船，如果每条船坐8人，还剩9人。每条船坐9人，还剩1条船空着没有同学坐。问有几个人？有几条船？
考点15：盈亏问题参考答案
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫 "" \t "" 盈亏问题。
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈－小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏－小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【例1】六（1）班的同学植树，其中有3 人每人分树苗4 棵，其余每人分3 棵，这样最后余下11 棵；如果1 人先分3 棵，其余每人分5 棵树苗，则恰好分完，求总人数和树苗总数。
【解析】设总人数为x人，则有：
3×4+(x−3)×3+11=3×1+(x−1)×5，x=8；
树苗总量为：3×4+(8−3)×3+11=38(棵)；
答：总人数为8人，树苗总数为38棵。
【例2】用一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长?
【解析】设树的周长为米。


则绳长：1.2×3+2=5.6(米)
答:绳长5.6米
【例3】某校给培训课老师发洗衣粉，如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包，如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包，已知男老师比女老师多1 人， 那么男老师有 8 人。
1.【2019年·中大附4】在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少?若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是 A 。
A.8x－3=7x+4 B.8(x－3)=7(x+4) C.8x+4=7x－3 D.8x+3=7x－4
2.【2019年·中大附4】用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长 C 。
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
3.【2019年·中大附1】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有 C 。
A.15 B.16 C.17 D.18
4.【2019年·白广附1】把一包糖分给一些小朋友，如果每人分8 粒，还剩18 粒；如果其中10 个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10 粒，就刚好分完。有（ 24 ）个小朋友.
5.【2018·广附大奥】一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，有 9 只船。
6.【24执信增城入学】某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多______人。
【答案】3【解析】1－= (6－4)(－40%)=45(人)
45×－4=21(人) 45－21－21=3(人)
7.【23广大附大奥入学1】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有___名同学。
【答案】36
【解析】设原计划租x条船。
(x+1)×6=(x－1)×9 x=5
(5+1)×6=36(名)
8.【24广大附增城入学1】2021年9月，全国多地中小学生迎来了实施“双减”政策后的新学期，课后活动中小朋友们在操场上跳绳，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加跳绳的小朋友一共有___人。
【答案】36 【解析】方法一：设每组6人时共有x组。6x=9(x－2)6x=9x－183x=18x=66×6=36(人)法二：盈亏问题。9×2÷(9－6)×6=18÷3×6=6×6=36(人)
9.【23广大附增城入学1】一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？
【解析】设学生共有x人。
4x+5×4=5(x－2) x=30
总砖数：5×(30－2)=140(块)
10.【22白云实验入学1】某学校学生外出游玩坐船，如果每条船坐8人，还剩9人。每条船坐9人，还剩1条船空着没有同学坐。问有几个人？有几条船？
【解析】(1)(20－5+20)×8÷2=140(cm²)所以阴影部分的面积为140 cm²。
(2)(9+9)÷(9－8)=18(条)，
人：8×18+9=153(人)
所以有153个人，有18条船。