浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．如图，∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．在显微镜下，有一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.000078cm．数据0.000078用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10−5B．0.78×10−5C．78×10−6D．7.8×10−6
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy=100B．1x+1y=2C．x=2y+1D．x2+y=13
4．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠D=∠4；③∠B=∠4；④∠2+∠5=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．a6÷a3=a2C．a32=a5D．(−ab)2=a2b2
6．对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2−2n2=m+2nm−2nB．4s−4st+st2=s(2−t)2
C．a2−2ab−3b2=a−ba+3bD．x3−2xy+xy2=x(x+y)2
8．如果把分式x+yx2+y2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的13B．扩大3倍
C．扩大9倍D．不变
9．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元m≠n．甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数），若规定两次购买大米的平均价格低的方式更合理，则对甲、乙两种方式判断正确的是（ ）
A．甲更合理B．乙更合理
C．甲、乙一样合理D．和p有关
10．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称它为“平方差数”（如3=22−12，16=52−32，则3和16都是“平方差数”），已知“平方差数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……则第2024个“平方差数”是（ ）
A．2697B．2699C．2700D．2701
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：2m2n+6n= ．
12．如图，已知直线l1∥l2，∠1=54°，∠2=100°，则∠A= 度．
13．将数据103，105，114，107，109，104，106，112，105，108，106，110，102，115分组，其中103.5∼106.5这一组的频数是 ．
14．已知x=ay=b是方程组3x+2y=12x+3y=9的解，那么a−ba+b的值为 ．
15．关于x的分式方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是 ．
16．我们知道：若am=an（a>0且a≠1），则m=n．设7x=5，7y=35，7z=245．现给出x，y，z三者之间的三个关系式：①x+y=2z−3；②x+z=2y；③y2−xz=1．其中正确的是 ．（只填写序号）
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．
17．计算：
（1）(−2)3×123；
（2）4x2y3÷2xy2．
18．化简：
（1）a2−2ab−(a−b)2；
（2）1x+3+6x2−9．
19．解下列方程（组）：
（1）2m+n=33m−n=7；
（2）2xx−1−1=3x−1．
20．为丰富学生的课外生活，某学校开展了学生社团活动，分别是：A．体育类；B．艺术类；C．书法类；D．文学类．为了解参加学生各类社团活动的情况，该校对七年级学生参加社团活动进行了抽样调查，根据调查情况制作的统计图表的一部分如下：
七年级学生社团活动情况统计表
（1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图；
（2）请估计七年级500名同学中参加“书法类和文学类社团”的学生人数．
21．请仔细观察下列等式并解决问题．
1×2×3×4+1=12+3×1+12=52；
2×3×4×5+1=22+3×2+12=112；
3×4×5×6+1=32+3×3+12=192；
4×5×6×7+1=42+3×4+12=292；
（1）推测：5×6×7×8+1=__________．
（2）猜想：n×n+1×n+2×n+3+1=__________．
（3）试说明（2）中猜想的正确性．
22．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，A，D，F三点共线，连结BF交CD于点G．
（1）求证：∠F=∠CBF；
（2）若DE∥BF，∠A+∠F=110°，求∠EDC的度数．
23．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1=________，S2=________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；
（2）应用公式计算：1−1221−1321−142⋯1−1202421−120252；
（3）应用公式计算：(5+1)52+154+1⋯532+1564+1+14．
24．根据以下素材，探索完成任务．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】扇形统计图
7．【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
8．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】2nm2+3
【知识点】公因式的概念
12．【答案】46
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
13．【答案】5
【知识点】频数与频率
14．【答案】−4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解： axx−1=2x−1+1，
去分母，得ax=2+x−1，
移项，得ax−x=1，
合并同类项，得a−1x=1，
∵分式方程无解，
∴x=1或a−1=0，
①当x=1时，
把x=1代入ax=2+x−1，得a=2，
②当a−1=0时，
a=1，
∴a=1或2，
故答案为：1或2.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程并整理成（a-1）x=1的形式，然后根据分式方程无解可得分式方程有增根或a-1=0，进而求得a的值.
16．【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】（1）−1
（2）2xy
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
18．【答案】（1）−b2
（2）1x−3
【知识点】整式的混合运算；分式的加减法
19．【答案】（1）m=2n=−1
（2）x=2
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）m=80，n=0.20，图见解析
（2）125人
【知识点】频数与频率；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
21．【答案】（1）412
（2）n2+3n+12
（3）见详解
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
22．【答案】（1）见解析
（2）70°
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
23．【答案】（1）a2−b2；a+ba−b；a2−b2=a+ba−b
（2）10132025
（3）51284
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
24．【答案】任务1：笔记本的单价为6元，钢笔的单价为18元；任务2：购钢笔20件，笔记本40件；任务3：见解析
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题社团情况
频数
频率
A．体育类社团
m
0.40
B．艺术类社团
70
0.35
C．书法类社团
40
n
D．文学类社团
10
0.05
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的3倍，用150元购买笔记本的数量比用360元购买钢笔的数量多5件．
素材2
某学校花费600元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共60件．
素材3
学校花费600元后，文具店赠送m张（1