浙江省杭州市萧山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份浙江省杭州市萧山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列数学符号中，不是轴对称图形是（ ）
A．≌B．△C．⊥D．>
2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
3．不等式x−1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
5．下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠A=20°,∠B=100°B．a:b:c=1:1:2
C．∠A:∠B:∠C=1:1:2D．∠A=∠B+∠C
6．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2=S3的面积关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=3,BC=1，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，连接DE，求DE的长（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
9．如图，点D为△ABC内一点，满足∠DBC=13∠ABC，∠DCB=13∠ACB，过点B，点C分别作BD、CD的垂线相交于点E．设∠A=α，∠E=β，则α与β之间的数量关系为（ ）
A．α+3β=180°B．3α+β=180°
C．α+β=90°D．α+13β=45°
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是BC中点，BF⊥AE．下列选项中正确的有：（ ）
①∠AHB=∠AEC；②△ABH≌△CAE；③若BF平分∠ABC，则AH=EF；④若F是AC中点，则EF+AE=5FC．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
12．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为 ．
13．若x(a−3)y，则a的取值范围是 ．
14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 （图形中不再增加其他字母）．
15．如图，在△ABC中，高BE交AC于点E，若2∠A+∠C=90°,AE=6,△ABC的面积为15，则BC的长为 ．
16．如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．如图△ABC，用圆规和直尺再画一个△DEF，使△DEF≌△ABC．
18．完成下列填空：若x>y，比较2−3x与2−3y的大小．
解：∵x>y
∴−3x −3y（依据： ）
∴2−3x 2−3y（依据： ）
19．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
20．已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，CF=DF，求证：AF⊥CD．
21．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cms．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
22．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，求AE的长．
23．数学实验课老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状： 筝形（填“是”或“不是”）；
（2）如图②，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，将△ACD沿边AC翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G．
①求证：四边形AEGF是筝形：
②若∠BAC=50°，当△BCG是等腰三角形时，直接写出∠BAD的度数；
③若∠BAC=45°,BD=2,AD=5,AE=EG=FG，求CD的长．
24．在△ABC中，AB=5，AC=3，若点D在∠BAC的平分线所在的直线上，
（1）如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF，
①求证：点D在BC的垂直平分线上；
②BE= ；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，若EC=43，求GC的长度；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+4