浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了牛奶（箱等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．
2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．
3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：A、不是同类项，故不能合并，该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】详解：A、是三元一次方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误．
故选：C．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意；
B、左边右边，故B不符合题意；
C、左边右边，故C不符合题意；
D、左边右边，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．
5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （-m +n）（m - n）B. （a +b）（b -a）
C. （x + 5）（x + 5）D. （3a -4b）（3b +4a）
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．
详解：A项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A项不符合题意.
B项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B项符合题意.
C项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C项不符合题意.
D项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D项不符合题意.
故选B.
点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
6. 如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ）
A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°
【答案】B
【解析】
【详解】∵DE∥AB，∠ACD=55°
∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B．
7. 如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵是关于x的完全平方式，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A. 32°B. 58°
C 68°D. 60°
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1=58°．
故选B
9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
10. 已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论取何值，都有；
②若，则；
③方程组有非负整数解时，；
④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．
【详解】解：方程组，
得，即，故正确；
若，则，
解得，
，故正确；
解方程组，得，
方程组有非负整数解时，有，
，
或，故不正确；
若和互为相反数，则，
，
，故正确．
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，用含b的代数式表示a，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可．
【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
13. 若，则________．
【答案】−2
【解析】
【分析】先把等式的左边化为x2−2x−15的形式，再求出m的值即可．
【详解】∵（x＋3）（x−5）= x2−5x+3x−15＝x2−2x−15，
∴m＝−2，
故答案为：−2．
【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x＋3）（x−5）化为x2−2x−15的形式是解答此题的关键．
14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：2023
15. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．
【详解】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m•9n=3m•（32）n=3m+2n=32=9，
故答案是：9．
【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键．
16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则______度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；
（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．
【详解】解：（1）如图1所示，
，
，，
又'，
'，
又'，
，
又，
，

故答案为：；
（2）如图2所示，

，
，
又，

，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；
（2）先计算积的乘方，然后利用单项式除以单项式法则计算即可．
【小问1详解】
解∶ 原式；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中，y＝1．
【答案】﹣4xy+5y2，3
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式将原式去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．
【详解】解：
，
当x，y＝1时，
原式．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式、平方差公式化简的知识，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
【小问1详解】
解： ，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是．
【小问2详解】
解：，
由①，可得③，
由②，可得④，
③④，可得，
解得，
把代入③，可得：，
解得，
原方程组的解是．
20. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
图1 图2
（1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得．
（2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；
（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【小问1详解】
解：如图，点为所作；
【小问2详解】
解：如图2， 为所作．
21. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且．
（1）请说明的理由．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵CD平分，
∴，
又∵，
∴．
22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
∴，
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，求的值
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．
（）根据完全平方公式的适当变形即可解答；
（）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
图1 图2
【答案】①成立，见详解；
②不存在；或，见详解；
③存，或
【解析】
【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
①；
②当A、B分别在外部时，由，得；当点A在外部，点B在内部，由，得．
③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．
【详解】解：①∵，，，，
∴，
当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，，
；
②当A、B分别在外部时，如图示：
∵，
∴；
当点A在外部，点B在内部，如图示：
∵，
∴，
∴，
综上：不存在；或．
③当点A在直线上方时，如图示：
∵，
∴，
∴；
当点A在直线下方时，如图示：
∵，
∴，
∴旋转了
∴，
综上：存，或．
24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
【答案】（1）1650
（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：
（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；
（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【小问1详解】
解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
【小问2详解】
解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________