浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线相交于点，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程组，则②①得（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是同位角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是内错角
6．在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包个饺子，小明包分钟饺子，小慧包分钟饺子，两人一共包个饺子．设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ．
12．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则 ．

13．已知方程组，则的值为 ．
14．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则 度．
15．下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：
①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，．这四个结论中正确的是 ．（填序号）
16．关于，的方程，其中，是常数．若，则的值是 ．不论，取何值，该方程始终成立，则的值是 ．
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．
17．解方程组：
(1)
(2)
18．如图，在四边形中，点在的延长线上，连结，若，，则，请说明理由．
解：平行的理由如下：
∵（______），
∴______（______），
∴______
∵______，
∴______
∴．
19．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出；
(2)连结，，则与之间的位置关系为______．
20．如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍．
(1)若，，求的度数和的长．
(2)若的面积是20，求四边形的面积．
21．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
22．如图，，点在上，平分交于点，若，请判断与的大小，并说明理由．
23．综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
24．已知用表示不大于的最大整数，如，．
(1)求的值．
(2)若，满足，求的值．
(3)已知，．
①写出的所有可能值；
②若，请直接写出一对符合条件的的解：．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了图形的平移．根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．
【解答】解：观察图形可知选项A中的图案通过平移后可以得到．
故选：A．
2．D
【分析】
本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．
【解答】解：A．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
B．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C．不是整式方程，故该选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了平行线的性质．由邻补角的定义，即可求得的度数，然后由，根据两直线平行，同位角角相等，即可求得的度数．
【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】
本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，由②①得：，整理即可求出答案．
【解答】解：，
由②①得：，
整理得：，
故选：C．
5．A
【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念， ．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：A．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【解答】解：设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，根据题意，
故选：B．
7．C
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行可判定①，根据内角错相等两直线平行可判定②④．
【解答】解：∵
∴，
故①可以；
∵，
∴，
故②可以；
∵
∴，
不能判定，
故③不可以；
∵，
∴，
故④可以．
综上，①②④可以判定．
故选：C．
8．D
【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解和整数解得可能，利用加减消元法求得x和y，再结合正整数解，即可求得a的值．
【解答】解：
得，，
代入得，
∵方程组有正整数解，是正整数，
∴由得，
当时，满足要求，
故选：D．
9．B
【分析】
本题考查了折叠以及平行线的性质，先由折叠性质，得，再结合两直线平行，内错角相等，即可作答．
【解答】解：∵以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，
∴
∵设，的度数分别为，，且四边形是长方形
∴
∵
∴
故选：B
10．C
【分析】
本题主要考查 整式加减和一元一次方程的应用，根据题意得和，结合周长可列出，即可求得n和m，则由n和求得周长．
【解答】解：根据题意，
∵四个阴影部分的长方形周长和为72，
即 ，
把代入，整理得：，
根据题意有：，解得，
∴，
则长方形的周长．
故选：C．
11．
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．3
【分析】
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得：，即可求出答案．
【解答】解：由平移的性质可得：，
又∵，
∴，
故答案为：3．
13．4
【分析】本题考查了二元一次方程组，根据式子的特征，进行，得，再同时除以3，即可作答．
【解答】解：
，得
∵
∴
故答案为：
14．50
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，以及对顶角相等，先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理得出，最后根据对顶角相等即可得出．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：50．
15．①④##④①
【分析】
本题主要考查二元一次方程的性质，根据表格数据可知函数的变化趋势即可得到①，结合变化趋势即可得到②和④的正确与否，由于x尚未给定取值范围，结合①可知的可取任意值．
【解答】解：从表格中的数据可得出当增大时，随之减小，故①正确，符合题意；
由①知随增大而减小，时，当时取得最小值为，则有时，的最小值是3，故②错误，不符合题意；
当时，，故③错误，不符合题意；
由①知随增大而减小，时，当时取得最大值为，则有时，，故④正确，符合题意．
故答案为：①④．
16． 3
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，涉及移项合并同类项，先得，结合，得，再代入，因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算，即可作答．
【解答】（1）解：∵
∴
则
∵
则
得
则
（2）∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知
∴
解得
则
故答案为：，3
17．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组．
（1）利用加减消元法解一元二次方程组即可．
（2）利用加减消元法解一元二次方程组即可．
【解答】（1）
解：
由①－②，得，
解得．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为
（2）
由①②，得，
解得．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为
18．已知、、内错角相等，两直线平行、、、
【分析】
本题主要考查了平行线的判定以及性质，由已知条件可得出，再由平行的性质可得出，进而可得出，即可证明．
【解答】
解：平行的理由如下：
∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴
∵，
∴
∴，
故答案为：已知、、内错角相等，两直线平行、、、．
19．(1)见解析
(2)平行
【分析】本题考查了平移作图，平移的性质．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得出答案．
【解答】（1）解：如图所示，

（2）解：由平移的性质得，
∴与之间的位置关系为平行，
故答案为：平行．
20．(1)125°，7.5
(2)60
【分析】
本题考查了平移的性质以及平移的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平移性质，得，则，结合条件，进行线段的和运算，即可作答．
（2）作平行交于点D．根据平移性质，得四边形的面积=三角形的面积，
【解答】（1）
解：∵沿着方向平移至，
∴．
∵，
∴．
∵平移的距离是边的1.5倍，
∴，
∴．
（2）
解：作平行交于点D．
∵平移的距离是边的倍，
∴四边形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积为．
21．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用.
（1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可；
（2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k的值．
【解答】（1）
解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
（2）
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴
22．，理由见解答
【分析】
本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的性质，由平行线的性质可得，由等量代换可得，再利用角平分线的性质可得，进一步可得，进而可得，再由平行线的性质可得．
【解答】
解：．
理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．任务1：；任务2：见解析；任务3：选图3方案：
【分析】
本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用：
（1）先设长方体盒子的高为a，根据线段的和差运算，以及周长公式列式计算，即可作答；
（2）图3或图4选择一种即可．根据长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板，分别列式，再进行化简，即可作答．
（3）根据题意选择满足以及周长大于200cm，高大于4cm的一组正整数，即可作答．
【解答】
解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为，则底面宽为，
，
∴．
故长方体盒子的高为．
任务2
图3或图4选择一种即可．
图3：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
∴，
∴．
图4：∵∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
，
∴．
任务3
答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且
∴当
24．(1)1
(2)11
(3)①1或2，②（x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1）y可以取
【分析】
本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组：
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据新定义解方程组求出，，据此可得答案；
（3）①先求出，设x的小数部分为t，当时，，当时，，据此求解即可；②先推出一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；设x的小数部分为t，由（3）①得，当时，，联立，解得，不符合题意；当时，，联立，解得符合题意；据此求出x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，由此写出符合题意的一组值即可．
【解答】（1）解：；
（2）解：
得，解得，
把代入①的：，解得，
∴；
（3）解：①∵，，
∴
，
设x的小数部分为t，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，或；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵都是整数，
∴也是整数，
∴一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；
设x的小数部分为t，
由（3）①得，当时，，
联立，解得，不符合题意；
当时，，
联立，解得符合题意；
∴x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，
∴符合题意的x、y的值可以为．
…
0
1
2
3
…
…
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
…
设计合适的盒子！
素材1
有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素材2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．

素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）．

问题解决
任务1
确定无盖盒子的高
根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2
研究底面长、宽的关系
根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式．
任务3
确定有盖盒子的大小
若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值．