浙江省杭州市2026年七年级下学期数学月考试题附答案

这是一份浙江省杭州市2026年七年级下学期数学月考试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
4．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．两条不相交的直线是平行线
C．过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
7．如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点，为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（ ）
A．和的长B．和的长
C．和的长D．和的长
8．解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（ ）
A．1，﹣2B．﹣1，﹣2C．1，2D．﹣1，2
9．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10． 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
12．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ．
13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
14．如图，和重叠在一起，将沿点到点的方向平移到如图位置，已知.图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 .
15．若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是 .（用含m，n的代数式表示）.
16．一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
18．如图，直线，分别与直线相交于点，，与直线相交于点，．若．求的度数．
19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长为1，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
（1）画出平移后的；
（2）过点画出的垂线段，垂足为点；
（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是 ．
20．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
（1）求，的值；
（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
21．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
22．已知关于，的二元一次方程组，其中为实数．
（1）当时，求方程组的解；
（2）求的值（用含的代数式表示）；
（3）试说明无论取何数时，代数式的值始终不变．
23．为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示）
（3）在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数．
24．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数.
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 只有一个未知数，为一元一次方程，故A不符合题意．
B、 有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B符合题意．
C、 中 的次数为2，故不是二元一次方程，故C不符合题意．
D、 是分式，故不是二元一次方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、、；
B、、；
C、；
D、
故答案为：C.
【分析】与是直线AB与CD被直线AC所截形成的内错角，与是直线AB与CD被直线BE所截形成的同位角，与是直线AB与CD被直线AD所截形成的同旁内角，因此都可作为判断直线AB与CD平行的条件，但与是直线AD与BC被直线AC所截形成的内错角，故不能作为判断断直线AB与CD平行的条件.
3．【答案】D
【解析】【解答】∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【分析】因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，所以先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，把最小的非负整数y=0代入，计算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此求出结果．注意任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，必须使方程中两个未知数的值都是非负整数．
注意：最小的非负整数是0．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：C.
【分析】利用平行的性质先把转化到的位置上，再利用平角的概念即可计算.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、过直线外一点可作已知直线的一条平行线，故结论错误；
B、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故结论错误；
C、在同一平面内，过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直，故结论错误；
D、平行于同一直线的两条直线平行，正确.
故答案为：D.
【分析】A、缺少限制条件“在直线外”；
B、缺少限制条件“在同一平面内”；
C、缺少限制条件“在同一平面内”；
D、平行公理.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：立定跳远中应该是垂线段BC的长，铅球比赛中应该是线段EF的长.
故答案为：D.
【分析】 立定跳远中，成绩应该是落地点到起跳线的水平距离，即直线外一点到直线的距离；而铅球比赛中，成绩应该是圆外一点到圆的最短距离，即这一点到圆心的距离与半径的差。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：C.
【分析】由“ ①×3﹣②可消去未知数x ”知， 3 ( a + 2 ) 等于 ( 5 b − 1 )；由“ ①+②×4消去未知数y ”知，( 3 b + 2 ) 与- 4 ( 4 a − b )互为相反数，联立方程组并解方程组即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：
、
、
图2中：
图3中：
故答案为：B.
【分析】折叠中，要清楚那些角是同一个角是解题的关键，本题可先利用平行线性质分别求出图1中的和，则图2中的可利用与的差求得，显然在图3中，可利用与的差求得.
10．【答案】A
【解析】【解答】
∵CE平分∠DCF，
∴∠DCF=2∠DCE。
∵∠1=∠ABF，
∴∠ABF=3∠1，∠EBF=2∠ABE=2∠1.
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠F+∠DCF=360°，∠E=∠ABE+∠DCE=∠1+∠DCE。
∴∠ABE+∠EBF+∠F+∠ECF+∠DCE=360°，
∴∠1+2∠1+∠3+2∠DCE=360°。
∴∠1+∠3+2（∠1+∠DCE）=360°，
∴∠1+∠3+2∠2=360°.
故答案选：A.
【分析】通过AB∥CD，可以得到：∠ABF+∠F+∠DCF=360°，∠E=∠ABE+∠DCE。由CE平分∠DCF，可以得到：∠DCF=2∠DCE。由∠1=∠ABF，可以得到∠ABF=3∠1，∠EBF=2∠ABE=2∠1.所以∠ABF+∠F+∠DCF=360°，转化为∠ABE+2∠ABE+∠F+2∠DCE=360°，再由∠ABE=∠1，∠E=∠2，∠F=∠3，逐步转化即可得到结论：∠1+2∠2+∠3=360°.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：把代入到方程中得：
解得：
故答案为：2.
【分析】利用待定系数法代入方程的解从而得到关于k的一元一次方程并解方程即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：，
得：
，
，
x，y互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
由“和谐方程组”的概念知，方程组解的和为0，因此给两个方程求和从而得到关于字母的一元一次方程即可.
13．【答案】126°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1=∠5，
∴∠5=∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6=∠3，
∴∠4=180°-∠6=180°-54°=126°，
故答案为： 126°.
【分析】根据平行线的判定即可得出l1∥l2，然后依据平行线的性质即可求解.
14．【答案】2
【解析】【解答】解：根据平移可得DE=AB=9，DE∥AB，S△ABC=S△DEF，
∴EH=9-3=6，S阴影DHCF=S梯形ABEH=15，
∴（EH+AB）·BE=15，
∴×（6+9）·BE=15，
∴BE=2.
即平移的距离为2.
故答案为：2
【分析】根据平移的性质可知AB=DE，由此可求出EH的长.由S△ABC=S△DEF，可得S△ABC-S△CHE=S△DEF-S△CHE，即S阴影DHCF=S梯形ABEH，结合梯形的面积公式即可求出BE的长度，即为平移的距离。
15．【答案】
【解析】【解答】解：将方程组 整理，得：
，
根据题意，得：
解得： ，
故答案为： .
【分析】将方程组 变形为 ，根据题中方程组的解，可得，求出x、y的值即可.
16．【答案】或或
【解析】【解答】解：如图所示：如图所示：
当时，
如图所示：
当时，
如图所示：
当时，
如图所示：
当时，
故答案为：或或.
【分析】当绕点A顺时针旋转过程中，依次出现、、、四种平行情况，因此需要分类讨论，并利用平行线的性质进行计算即可.
17．【答案】（1）解：
把代入得：
解得：
把代入到中得：
原方程组的解为；
（2）解：
得：
解得：
把代入到中得：
原方程组的解为
（3）解：整理得
得：
把代入得：
得：
把代入到中得：
原方程组的解为
【解析】【分析】
（1）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数恰好被另一个未知数的代数式表示时，可直接利用代入消元法求解；
（2）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数的系数恰好是另一个方程中对应未知数的系数的整数倍时，可利用等式的性质给另一个方程变形使相同未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解即可；
（3）解二元一次方程组时，当方程的系数出现分数时，可利用等式的基本性质对方程进行变形整理，再灵活使用代入消元法或加减消元法求解；当两个方程中出现相同的未知代数式时，也可先使用换元法对方程组进行变形，再灵活使用代入消元法或加减消元法求解.
18．【答案】解：
答：的度数 为.
【解析】【分析】先利用邻补角的概念求出的度数，再利用同位角相等可判定，再利用平行线的性质可得等于，再次邻补角的概念即可求出.
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求作：
（2）解：如图所示，线段CD即为所求作：
（3）26
【解析】【解答】（1）分别把点A、B向右平移5个单位长度，再分别向上平移2个单位长度得到A`、B`，再顺次连接A`、B`、C`即可；
（2）取AB中点D，连接CD，则AD＝BD
（3）如图所示，分别取格点P、Q、M、N，再顺次连接PQ、QM、MN、NP，则四边形PQMN为矩形.
观察网格图知，PN＝6、PQ＝8、PB`＝3、PC`＝2、CN＝5、CM＝3、BM＝4、QB`＝5、BQ＝2
【分析】（1）由于平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上，因此可先利用一对对应点C和C`可确定平移的方向和距离，再分别作出A、B两点的对应点A`和B`，最后再顺次连接A`、B`、C`即可；
（2）观察网格图知，CA等于CB等于5，因此是等腰三角形，取AB中点D，由等腰三角形三线合一的性质连接CD即可；
（3）利用割补法求几何图形面积的方法可先求出矩形PQMN的面积，再用矩形面积减去四周的四个直角三角形的面积即可.
20．【答案】（1）解：
解得：
答：
（2）解：且
解得：
答：
【解析】【分析】（1）根据两种新算法的概念联立关于的方程组并解方程组即可；
（2）利用两种算法并结合（1）中求出的的值先解关于，的方程组，再利用解的和等于3得出关于m的一元一次方程并解方程即可.
21．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4= ∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠2=∠3， 再求出 ∠1=∠3， 最后证明平行即可；
（2）先求出∠ABD=68°，再求出∠4=34°，最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：把代入关于，的二元一次方程组得：，
①②得：，
把代入②得：，
方程组的解为：，
当时，方程组的解为：；
（2）解：，
①②得：，
，
；
（3）证明：，
②得：③，
①③得：，
，
，
无论取何数时，代数式的值始终不变．
【解析】【分析】
（1）把代入关于，的二元一次方程组得关于，的方程组，解方程组求出，即可；
（2）直接把两个方程作差，即可求出；
（3）由于是的3倍，因此可先利用等式的基本性质把方程中的字母消去，即给方程②再与方程①相加，恰好得到的4倍是－4，显然是定值，则也是定值．
23．【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元．
（2）解：
∵需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个，∴购买医用口罩个，
依题意得：，
化简得：．
（3）解：由（2）可知∵m、n均为正整数，且，
∴m为40的倍数，
∴m为120或160，
答： N95口罩的个数为120或160.
【解析】【分析】（1）先分别设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“用3500元购买医用口罩和消毒液．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则还缺100元钱：若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组并求解即可；
（2）由于消毒液共n瓶，N95口罩共m个，则普通医用口罩共个，则由等量关系“总费用＝N95口罩费用+普通医用口罩费用+消毒液费用 ”即可得出关于m，n的二元一次方程，此时把m看作常数，解关于n的一元一次方程即可．
（3）由于“m，n均为正整数，且”，求关于n的一元一次方程的正整数解即可得出m的值．
24．【答案】（1）∠A+∠C=90°
（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C，
∴∠C+∠BAD=90°；
（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，
∴∠AFC=5α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=5α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=9°，
∴∠ABE=9°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.
【解析】【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；
【分析】（1）AM与BC的交点记作点O，由平行线的性质以及直角三角形两锐角互余进行解答即可；
（2）过点B作BG∥DM，根据垂直的定义可推出∠ABD=∠CBG，由平行线的性质可得∠C=∠CBG，得到∠ABD=∠C，据此求解即可；
（3） 过点B作BG∥DM，根据角平分线的概念可推出∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则可得∠FCB=∠AFC=5α+β，然后根据三角形内角和为180°可得(2α+β)+5α+(5α+β)=180°，由AB⊥BC可得可得β+β+2α=90°，联立求解即可.