浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．“亚运数字火炬手”是由杭州亚组委创新团队开发的一项全新计划，参与的总人数突破了100000000人．数据100000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，若，，且D是AC的中点，则（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
6．若，，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．5
7．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，若，，那么∠3的度数是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“+1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形纸片②的周长，只需知道（ ）
第10题图
A．正方形①的边长B．重叠部分正方形的边长
C．正方形③的边长D．正方形④的边长
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．单项式的系数是________，次数是________．
12．化简：________．
13．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则E点所表示的数是________．
第13题图
14．定义符号“*”表示的运算法则为，若，则________．
15．如图，，OE是∠AOB的平分线，且，则________°．
第15题图
16．已知A，B两点在数轴上所表示的数分别为a，b，O为原点，M，N均为该数轴上的点．若M为AB的中点，N为OA的中点，且，，则________．
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（本题满分6分）解方程：
（1）
（2）
19．（本题满分6分）
已知：，．
（1）化简（用含a的代数式表示）．
（2）若，求的值．
20．（本题满分8分）
如图，C为线段AB的中点，D在线段BC上，且，，求线段CD的长度．
21．（本题满分8分）
放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
22．（本题满分10分）
某校组织七年级师生赴农场参加劳动，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满．如果单独租用55座客车，可少租一辆，且余5个座位．
（1）求七年级师生参加劳动人数．
（2）已知租45座客车的日租金为每辆2250元，55座客车日租金每辆2680元．问：租哪种客车更合算？
23．（本题满分10分）
如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A和点B的距离相等．回答下列问题：
（1）点C表示的数是________．
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到-3所在的点处时，求A，B两点间的距离．
（3）若点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，求经过多长时间A，B两点距离为3个单位长度．
24．（本题满分12分）
如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，夹角，射线OE，∠BOE与∠AOC互补，ON是∠AOC的角平分线．
（1）∠BOD和∠AOE度数相等吗？请说明理由．
（2）射线OM平分∠AOD，求∠MON的度数．
（3）在（2）的条件下，若，求夹角的度数．
七年级数学期末独立作业参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．5 212．-413．14．-4
15．12016．10或-2
三、解答题：本题有8小题，共66分．
17．（本题满分6分）
解：（1）
（2）
（3）……每小题2分
18．（本题满分6分）
解：（1）
（2）
……每小题3分
19．（本题满分6分）
解：（1）
……3分
（2）当时
原式……3分
20．（本题满分8分）
解：∵，，
∴，……2分
∵C是AB的中点，
∴，……3分
∴．……3分
21．（本题满分8分）
（1）小纸盒需要材料：，
大纸盒需要材料：；
；……4分
答：做这两个纸盒共需要材料平方厘米；
（2）……4分
答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多平方厘米材料．
22．（本题满分10分）
解：（1）设单独租用45座客车x辆，则由题意可得：
……4分
解得 （人）……2分
（2）单独租用45座客车费用：元
单独租用55座客车费用：元
所以单独租用55座客车合算……4分
23．（本题满分10分）
解：（1）设点C表示的数是x，
根据题意得，
解得，
故答案为：-1．……2分
（2）设运动的时间为t秒，则点A、点B表示的数分别为、，
根据题意得，
解得，
当时，，
∴点B表示的数是3，
∴，
∴A，B两点间的距离是6．……4分
（3）设经过n秒A，B两点距离为3个单位长度，
根据题意得或，
解得或，
∴经过3秒或5秒A，B两点距离为3个单位长度．……4分
24．（本题满分12分）
解：（1），理由如下：
∵
∴
又∵
∴……3分
（2）∵ON平分∠AOC
∴
同理：
∴
即……3分
（3）∵
∴
设
则，
∴
∴或
∴或40°
∴夹角为或40°……6分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
C
C
B
C
A
A