浙江省杭州市余杭区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题
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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为（ ）
A. B. C. D.
2.对于任意的实数，总有意义的分式是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，点在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若与的积为，则为（ ）
A. B.
C. D.
7.如果，是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.小明计划用寒假时间翻译一部600页的外文资料，第一周按原计划的速度翻译，一周后以原来1.5倍的速度翻译，结果比原计划提前一周完成翻译工作.若设原计划一周翻译页，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.在关于，的二元一次方程组，有下列说法：
①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得与相等；③，满足关系式；④若，则.其中正确的是（ ）
A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11.多项式应提取的公因式是________.
12.已知，，则________.
13.当________时，解分式方程会出现增根.
14.定义新运算：.例如：，.若，，且，则，的大小关系为________.
15.某班同学假日活动去博物馆参观，博物馆距离学校10千米.一部分同学骑自行车先出发，其余同学20分钟后乘汽车出发，两批同学同时到达.已知乘车速度是骑车速度的2倍，设骑车速度为，则可列方程________.
16.小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度比为________.（撒播密度）
三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
18.（本题满分8分）解下列方程组：
（1） （2）
19.（本题满分8分）
解下列方程：
（1） （2）
20.（本题满分10分）计算：
（1） （2）
21.（本题满分10分）
据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：.现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃.
（1）求，的值.
（2）求地面上空处的气温.
22.（本题满分12分）
观察下列方程的特征及其解的特点.
①的解为，；
②的解为，；
③的解为，.
解答下列问题：
（1）请你写出一个符合上述特征的方程，其解为，.
（2）根据这类方程特征，写出第个方程，其解为，；
（3）利用（2）的结论，求关于的方程（其中为正整数）的解.
23.（本题满分12分）
如图，已知直线与直线，直线分别交于点，，平分交直线于点，且.
（1）求证：；
（2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设，.
①点在点右侧，且，求的度数，
②点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出结论.
七年级数学独立作业参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | B | C | C | C | A | C | C | D |
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．；
12．45；
13．1；
14．≥；
15．；
16．．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17．（本题满分6分）
解：（1）； ......2分
（2）； ......2分
（3）． ......2分
18．（本题满分8分）
解：（1）． ......4分
（2）． ......4分
19．（本题满分8分）
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解； ......4分
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． ......4分
20．（本题满分10分）
解：（1）； ......5分
（2）． ......5分
21．（本题满分10分）
解：（1）根据题意列方程组
解得，. ......6分
（2）.
当时，℃． ......4分
22．（本题满分12分）
解：（1）∵，，
∴符合上述特征的方程为：
故答案为：． ......3分
（2）∵，，
∴第个方程为：，
故答案为：． ......3分
（3）将原方程变形为：，
∴根据题意直接写出解为：，，
∴，． ......6分
23．（本题满分12分）
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴； ......4分
（2）解：①如图1，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
，
∴，
∵，
∴
解得． ......4分
②和之间的数量关系为或．
理由如下：
当点在点的右侧，由（2）得，
当点在点的左侧时，如图2，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∴，
即，
综上所述，和之间的数量关系为或． ......4分
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