第九章 图形的相似自我评估测试卷（二）(含答案）鲁教版数学八年级下册

这是一份第九章 图形的相似自我评估测试卷（二）(含答案）鲁教版数学八年级下册，共6页。
第九章 图形的相似自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1. 下列图形中，不是相似图形的一组是（　　） A B C D 已知 （a≠0，b≠0），则下列变形错误的是（　　） A． B．2a=3b C． D．3a=2b 3. 如图，已知四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H的度数为（　　） 第6题图 第4题图 A．120° B．110° C．80° D．70° 第3题图 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE∶BC=1∶2 B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3 C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2 D．DE∥BC 5. 已知四条线段2，3，4，x成比例，则x的值不可能是（　　） A．6 B． C．8 D． 如图，在△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，下列条件不能满足△ABC∽△APB的是（　　） A．∠C＝∠ABP B． C．AC·PB=AB·BC D．∠ABC＝∠APB 7. 已知线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　） A．+1 B．2- C．-2 D．3- 8. 图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②所示，此时液面AB等于（ ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 第8题图 第10题图 9. 在平面直角坐标系中，已知E（-6，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，位似比为，将△EFO缩小，则点F的对应点F'的坐标为（　　） A．（-1，-1） B．（1，1） C．（-4，-4）或（4，4） D．（-1，-1）或（1，1） 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E，F在AD边上，BF与CE交于点G.若EF=AD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则= . 12. 在比例尺为1∶40 000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度为 km. 13.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面D，视线BD与井口的直径AC交于点E.若测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，则古井水面以上部分的深度CD为 米.  第16题图 第15题图 第14题图 第13题图 14. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 ． 15. 在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为 ． 16. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，3） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点C2的坐标． 第17题图 第18题图 第19题图 18. （6分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．求证：AB•EC=DE•BC． 19. （8分）某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角尺CDE，如图所示，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点.已知该同学的眼睛距地面的高度为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE=50厘米，CD=40厘米，求旗杆AB的高度． 20. （8分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，且AB=6，BC=8． （1）求的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 第20题图 第21题图 第22题图 21. （8分）如图，已知AD平分∠BAC，∠C=∠D，E为AD上一点． （1）求证：△ABD∽△AEC； （2）若AC∥BD，AB=5，AC=6，CE=4，求AD的长. 22. （9分）如图，在ABCD中，E为BC边上的一点（不与点B，C重合），连接DE并延长，交AB的延长线于点F． （1）求证：△CDE∽△AFD； （2）若，△BEF的面积为1，求ABCD的面积． 23. （10分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于点H，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于F，连接EF交AC于点G． （1）请写出AE与CF的数量关系 ； （2）求证：G为EF的中点； （3）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求GH•GA的值． 第23题图 第24题图 24. （11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位长度的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF的中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求此时DE的长； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 图形的相似自我评估 答案速览 一、1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6.C 7. D 8. C 9. D 10. C 二、11. - 12. 2.8 13. 3 14. 2∶1 15. 16. 三、解答题见“答案详解” 答案详解 16. 解析：连接DE．因为CD=2BD，CE=2AE，所以.因为∠C=∠C，所以△CDE∽△CBA.所以,∠CDE=∠CBA.所以DE∥AB.所以S△ABE=S△ABD，∠DEF=∠ABF，∠EDF=∠BAF.所以S△AEF=S△BDF，△DEF∽△ABF.所以.所以S△AEF=S△BDF=S△ABD.可知当S△ABD最大时，S△AEF最大.因为BD=BC=，所以当AB⊥BD时，S△ABD最大，最大值为××4=，此时S△AEF=×=. 三、17. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求，C2（-6，6）． 第17题图 18.证明：因为∠BCE=∠ACD，所以∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE. 因为∠A=∠D，所以△ABC∽△DEC.所以.所以AB•EC=DE•BC． 19.解：由题意可知四边形CFBG是矩形.所以CG=BF=12米，BG=CF=1.6米. 因为∠CDE=90°，CE=50厘米=0.5米，CD=40厘米=0.4米，由勾股定理，得DE=0.3米. 因为∠CDE=∠CGA=90°，∠DCE=∠GCA，所以△CDE∽△CGA.所以，即，解得GA=9米.所以AB=AG+BG=9+1.6=10.6（米）. 答：旗杆AB的高度为10.6米． 20.解：（1）. （2）过点D作DM∥AC交CF于点M，交BE于点N，则四边形ABND和四边形ACMD均为平行四边形.所以CM=BN=AD=5.所以FM=CF-CM=14. 因为NE∥MF，所以∠DNE=∠DMF，∠DEN=∠DFM.所以△DEN∽△DFM.所以. 所以EN=FM=6.所以BE=BN+EN=11． 21.（1）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠EAC.因为∠D=∠C，所以△ABD∽△AEC． （2）解：因为AC∥BD，所以∠CAE=∠D. 因为∠C=∠D，所以∠CAE=∠C．所以△ACE是等腰三角形.所以AE=CE=4. 因为△ABD∽△AEC，所以，即．解得AD=． 22.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD，BC∥AD，CD∥BF，∠C=∠A. 所以∠CDF=∠F.所以△CDE∽△AFD. 解：因为∠CDE=∠F，∠BEF=∠CED，所以△BEF∽△CED. 所以，即，解得S△CED=4. 因为BC∥AD，所以∠FEB=∠FDA，∠FEB=∠FAD.所以△BEF∽△ADF. 因为BC=AD，，所以.所以，即，解得S△ADF=9.所以S四边形ABED=S△ADF-S△BEF=8.所以SABCD=S△CED+S四边形ABED=4+8=12． 23.（1）AE=CF （2）证明：过点E作EM∥BC交AC于点M，所以∠AEM=∠B=90°，∠MEG=∠CFG，∠EMG=∠FCG. 因为四边形ABCD是正方形，AC为对角线，所以∠BAC＝45°.所以△AEM是等腰直角三角形. 所以AE=EM. 由（1）知AE=CF，所以EM=CF.所以△EMG≌△FCG.所以EG=FG，即G为EF的中点. 由（1）可证得DE=DF. 因为DF⊥DE，△DEF是等腰直角三角形.所以∠DEF=∠BAC＝45°. 因为∠EGH=∠AGE，所以△GEH∽△GAE.所以，即EG2=GH•GA. 因为AE=1，所以BF=3，CF=1.所以BF=5.在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF=. 所以EG=EF=.所以GH•GA=EG2＝． 24.解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5． 当AD=AB时，5t=5，解得t=1. 此时CE=3t=3，DE=AC+CE-AD=3+3-5=1. 由题意可知四边形BCEF为矩形，所以EF=BC=4. 因为G是EF的中点，所以GE=2． 当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t. 当△DEG与△ACB相似时，则有 或，即或，解得t=或t=； 当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3. 当△DEG与△ACB相似时，则有 或，即或，解得t=或t=. 综上，当△DEG与△ACB相似时，t的值为或或或．