泰山区泰山实验中学2024-2025年八年级第二学期第九章图形的相似检测题和答案

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八年级数学（下）第九章 图形的相似检测题一．选择题（共12小题，每题4分）1．已知＝＝＝，则＝（　　）A． B． C． D．2.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 72 ，则点C的坐标是（   ） A. （4，2）    B. （2，4）     C. （ 32 ，3）   D. （3， 32 ） 2题图 3题图 4题图 5题图3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ） A． B． C． D．5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） A． B． C． D．6． 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为(　　)A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,11) 7．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m8．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）A． B． C． D．9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（      ）A.29         B. 14         C. 15​         D. 16 ​ 7题图 8题图 9题图 10题图10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E， 使△ADE与△ABC相似，则AE的长为( )A. eq \f(8,3) B.eq \f(3,2) C．3或eq \f(3,2) D. eq \f(8,3)或eq \f(3,2) 12.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AD=32 ， E 为 OC 上一点， OE=1 ，连接 BE ，过点 A 作 AF⊥BE 于点 F ，与 BD 交于点 G ，则 BF 的长为（    ）．A. 3105       B. 22                             C. 354      D. 322 二．填空题（共6小题，每题4分）13.如果，那么k= 14. 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为 15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为 16．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________． 15题图 16题图 17题图 17．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ．18.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③PD＝DH；④DP2＝PH•PB；其中正确的是 　 　．18题图三．解答题（共48分）19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）若FC＝3AF，BC＝12，求线段BE的长． 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．21．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，AF分别与DE、DB相交于点M，N．（1）求证：AD•NF＝AN•BF；（2）若BF＝2FC，求MN的长． 22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB=1,求AD：AB的值；（3）连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．第九章 图形的相似一、选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A二、填空题(每小题3分，共18分)13.14.(35−3)cm或(9−35)cm 15.7 16.（﹣3， 12 ）． 17.1:3 三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)19．（ 1）证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：∵EF∥AB，∴＝，，∵BC＝12，∴，∴BE＝3．20. A2(－2，－2)21.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△ADN∽△FBN，∴AD：BF＝AN：FN，∴AD•NF＝AN•BF；（2）解：DE和CB的延长线交于H，如图，∵BF＝2FC，BC＝3，∴BF＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝2，∵AD∥BH，∴＝，而E为AB的中点，即AE＝BE，∴BH＝AD＝3，∵AD∥FH，∴＝＝，∴AM＝AF＝×2＝，∵AD•NF＝AN•BF，∴＝＝，∴AN＝AF＝×2＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．22．证明：(1)∵DB平分，∴，∵∴∽ΔBCDBD:CD=AD:BDBD=AD.CD(2)MN=23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AE/DC=AF/DF，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得a=(1+√5)/2或(1-√5)/2（舍去），∴AE=(1+√5)/2．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．