数学一元二次方程课后作业题

这是一份数学一元二次方程课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. 2x2-+1=0B.（x+1）（x﹣1）=x2﹣x
C. 5x2﹣4=0D. ax2+bx+c=0
2. 用公式法解一元二次方程3x2=2x﹣3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（ ）
A. a=3，b=2，c=3B. a=﹣3，b=2，c=3
C. a=3，b=2，c=﹣3D. a=3，b=﹣2，c=3
3. 若x=1是一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根，则3a+6b的值为（ ）
A. −3B. −2C. −1D. 6
4. 如图是用配方法解方程x2﹣x﹣2=0的四个步骤，出现错误的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④

第4题图
5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k0.所以方程有两个不等的实数根.
（2）解：由根与系数的关系，得x1+x2=m﹣3，x1x2=﹣m.
因为x12+x22﹣x1x2=13，所以（x1+x2）2﹣3x1x2=13，即（m﹣3）2+3m=13.整理，得m2﹣3m﹣4=0，解得m=-1或m=4.所以m的值为-1或4.
21. 解：（1）75
（2）设该纪念品每件的售价为（85+x）元.
由题意，得（85+x﹣75）（100﹣5x）=1080.整理，得x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2.
因为尽可能让游客获得实惠，所以x=2.
85+2=87（元），所以该纪念品每件的售价应定为87元．
22. 解：设t=（2x+1）2，方程变形为t2-7t-8=0，解得t=-1或t=8.
因为（2x+1）2≥0，所以t的值为8.
当t=8时，（2x+1）2=8，解得x1=，x2=.
综上，原方程的根为x1=，x2=.
23.（1）证明：因为方程x2+2x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，所以Δ=（2）2﹣4（2c﹣a）=0.所以b+a=2c.因为方程3cx+2b=2a的根为0，所以b=a.所以b=a=c.所以△ABC为等边三角形.
（2）解：因为a，b为方程 x2+mx﹣3m=0的两根，由（1）知a=b，所以m2﹣4×（﹣3m）=0，解得m1=0，m2=﹣12.因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a>0.所以m的值为﹣12．
24. 解：（1）a=8，b=4. （2）
（3）由已知，得0≤t≤4，OP=2t，BQ=t，OQ=4-t.
当△POQ的面积是△AOB面积的时，得OP•OQ=×OA•OB，即·2t（4-t）=××8×4.整理，得t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3.
当△POQ的面积是△AOB面积的时，t的值为1或3.
（4）△APQ能成为等腰三角形.
由（3）可得AP=8-2t.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=（2t）2+（4-t）2=5t2-8t+16.
因为∠APQ是△OPQ的一个外角，所以∠APQ＞∠POQ=90°.
若△APQ是等腰三角形，则∠APQ只能是顶角，此时PQ=AP.所以PQ2=AP2，即5t2-8t+16=（8-2t）2.整理，得t2+24t-48=0，解得t1=8-12，t2=-8-12（舍去）.
当t=8-12时，△APQ能成为等腰三角形.