高中人教版 (2019)带电粒子在匀强磁场中的运动综合训练题

这是一份高中人教版 (2019)带电粒子在匀强磁场中的运动综合训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能表示运动周期T与半径R关系的图像是( )

2.一质子在匀强磁场中运动,不考虑其他场力(重力)作用,下列说法正确的是( )
A.可能做类平抛运动B.一定做匀变速直线运动
C.可能做匀速直线运动D.只能做匀速圆周运动
3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场中。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子能使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)。从图中情况可以确定( )
A.粒子从a到b,带正电B.粒子从a到b,带负电
C.粒子从b到a,带正电D.粒子从b到a,带负电
4.如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向从A点射入磁场,从磁场C点射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为( )
A.mvqRtan θ2B.mvqRtan θ2
C.mvqRsin θ2D.mvqRcs θ2
5.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,粒子重力不计,则t1∶t2为( )
A.1∶3B.4∶3
C.1∶1D.3∶2
6.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点(垂直磁场方向)沿AB射入正方形匀强磁场ABCD,磁场方向如图所示。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2( )
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
7.如图所示,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,两个相同的带电粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场,且均从C点射出,则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为( )
A.1∶1 2∶1B.2∶1 2∶1
C.2∶1 1∶2D.1∶2 1∶1
8.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v3,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.12ΔtB.2Δt
C.13ΔtD.3Δt
二、多选题
9.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示,若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
10.如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了π3,根据上述条件可求得的物理量为( )
A.带电粒子的初速度
B.带电粒子在磁场中运动的半径
C.带电粒子在磁场中运动的周期
D.带电粒子的比荷
11.如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是( )
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间T=2πmeB1
C.B1=4B2
D.B1=2B2
三、非选择题
12.如图所示,半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场,粒子射出磁场时的偏向角为90°,不计粒子的重力。求:
(1)粒子的带电性质;
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(3)粒子在磁场中运动的时间。
13.如图所示,质量为m、电荷量为q的负离子,以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中,磁场方向与离子的运动方向垂直,磁感应强度的大小为B,处于真空中。
(1)求离子打在荧光屏上的位置离小孔O的距离。
(2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点,已知OP连线与入射方向的夹角为θ,求离子从小孔O到P点所经历的时间。
14.如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从静止开始经电压为U1=100 V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6 cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长为l=20 cm,两板间距为d=17.3 cm,重力忽略不计。
(1)求带电微粒进入偏转电场时的速率v1。
(2)求偏转电场中两金属板间的电压U2。
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少是多少?
标准答案
一、单选题
1.答案:D
解析:根据T=2πmqB,可知带电粒子在磁场中运动周期T与半径R无关,选项D正确。
2.答案:C
3.答案:C
解析:由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小,可知速度逐渐减小,根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=mvqB可知,粒子的运动半径逐渐减小,所以粒子的运动方向是从b到a,再根据左手定则可知粒子带正电,选项C正确,A、B、D错误。
4.答案:B
解析:负电荷在磁场中运动的轨迹图,如图所示
由几何关系可知r=Rtan θ2,根据qvB=mv2r,可知B=mvqr=mvqRtan θ2,选项B正确。
5.答案:D
解析:如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的轨迹圆心角为90°,从b点射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°。由t=α2πT,T=2πmqB可得t1∶t2=3∶2,故选项D正确。
6.答案:B
解析:由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电。设正方形的边长为l,由题图可知,粒子轨道半径分别为r1=14l,r2=l,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=mv2r,m=qBrv∝r,则m1m2=r1r2=14,故选项B正确。
7.答案:C
解析:根据qvB=mv2r,得v=qBrm,根据题图可知,甲、乙两粒子的半径之比为2∶1,又因为两粒子相同,故v甲∶v乙=r甲∶r乙=2∶1,粒子在磁场中的运动周期为T=2πmqB,两粒子相同,可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1,根据题图可知,甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2,故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙=1∶2,选项C正确。
8.答案:B
解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有qvB=mv2r,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r=mvqB,圆弧AC所对应的圆心角∠AO' C=60°,经历的时间为Δt=60°360°T,其中T为粒子在匀强磁场中运动的周期,大小为T=2πmqB,与粒子速度大小无关;当粒子速度减小为v3后,根据r=mvqB知其在磁场中的轨道半径变为r3,粒子将从D点射出,根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″ D=120°,经历的时间为Δt'=120°360°T=2Δt。由此可知选项B正确。
二、多选题
9.答案:AC
解析:粒子向右运动,根据左手定则,b向上偏转,应当带正电,a向下偏转,应当带负电,故选项A正确。洛伦兹力提供向心力,即qvB=mv2r,得r=mvqB,故半径较大的b粒子速度大,动能也大,所受洛伦兹力也较大,故选项C正确,B错误。由题意可知,带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=2πmqB,故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长,a粒子的偏转角大,因此运动的时间较长,故选项D错误。
10.答案:CD
解析:无磁场时,带电粒子做匀速直线运动,设圆柱形区域磁场的半径为R,则v=2Rt;而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,由半径公式可得r=mvBq;如图所示,由几何关系得,圆磁场半径与圆轨道半径的关系r=3R,联立可得qm=23Bt;带电粒子在磁场中运动的周期为T=2πmqB=3πt,故选项C、D正确。由于不知圆磁场的半径,因此带电粒子的运动半径无法求出,初速度无法求出,故选项A、B错误。
11.答案:AD
解析:由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,选项A正确。由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2,由半径r=mvqB可得B1B2=2,选项C错误,D正确;电子运动一周的时间t=T1+T22=2πmeB1+πmeB2=4πmeB1,选项B错误。
三、非选择题
12.解:(1)由左手定则可知,粒子带正电。
(2)由几何关系可知,粒子在磁场中运动的轨道半径为R=r
又因为qv0B=mv02R
所以B=mv0qr。
(3)粒子在磁场中运动的时间t=14T=14×2πrv0=πr2v0。
13.解:(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。设轨迹半径为r,作出其运动轨迹,如图所示。
由牛顿第二定律可得Bqv=mv2r
解得r=mvqB
则离子打在荧光屏上的位置与小孔O的距离为d=2r=2mvqB。
(2)当离子运动到P点时,圆心角α=2θ
离子从小孔O到P点所经历的时间为t=α2πT,而周期T=2πmqB
联立解得t=2θmqB。
14.解:(1)根据动能定理qU1=12mv12
解得v1=2qU1m=1.0×104 m/s。
(2)带电微粒在偏转电场中只受静电力作用,做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动,水平方向t=lv1
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向a=qEm=qU2dm
v2=at=qU2dm·lv1
由几何关系tan θ=v2v1=qU2ldmv12=U2l2dU1
U2=2dU1ltan θ
代入数据得U2=100 V。
(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒轨道半径为R。
由几何关系知R+R2=D,得R=2D3
微粒进入磁场时的速度为v'=v1cs30°
由牛顿运动定律及运动学规律qv'B=mv'2R
得B=mv'qR=m23qD·v1cs30°,代入数据解得
B=0.1 T
所以为使带电粒子不射出磁场,磁感应强度B至少为0.1 T。