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人教版八年级下册17.1 勾股定理课文配套ppt课件
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这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了bc为正数，两条直角边的平方，斜边的平方，古代笑话一则，求对角线的长，抽象成数学问题，解决实际问题，∴OB1，数学问题，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
直角三角形的_________________，等于____________.
如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么___________.
a2 + b2 = c2
有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.
门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
若木板长小于AC 长，则通过；反之，不行
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1，
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.
例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12.
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.
(2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步).
例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离.
求 A，B 两点间的距离就是求线段 AB 的长，可以构建直角三角形.可过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 x，y 轴的垂线.相交于点 C，连接 AB.
问题：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求这两点之间的距离吗？
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得
1.从电线杆上离地面 5 m的 C 处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是( )A. 24 m B. 12 m C. m D. m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm
3. 已知点(2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为____.
4. 如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两棵树相距 8 米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
解：如图，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C.由题意得 AC = 8 (米)，BC = 8 - 2 = 6 (米)， 答：小鸟至少飞行 10 米.
如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？
解：设绳索有 x 尺长，在Rt△ABD中，BD2+AB2 = AD2，即 102+(x-5+1)2 = x2，解得 x = 14.5.故绳索有 14.5 尺长.
直角三角形的_________________，等于____________.
如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么___________.
a2 + b2 = c2
有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.
门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
若木板长小于AC 长，则通过；反之，不行
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1，
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.
例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12.
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.
(2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步).
例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离.
求 A，B 两点间的距离就是求线段 AB 的长，可以构建直角三角形.可过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 x，y 轴的垂线.相交于点 C，连接 AB.
问题：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求这两点之间的距离吗？
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得
1.从电线杆上离地面 5 m的 C 处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是( )A. 24 m B. 12 m C. m D. m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm
3. 已知点(2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为____.
4. 如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两棵树相距 8 米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
解：如图，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C.由题意得 AC = 8 (米)，BC = 8 - 2 = 6 (米)， 答：小鸟至少飞行 10 米.
如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？
解：设绳索有 x 尺长，在Rt△ABD中，BD2+AB2 = AD2，即 102+(x-5+1)2 = x2，解得 x = 14.5.故绳索有 14.5 尺长.
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