初中数学人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理示范课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，问题3，OB1，4解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
(1) 则AB= ;
(2) 则AB边上的高是 ;
(3) 它的面积是 ;
(4) 它的周长是 .
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
木板进门框有几种方法?
你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?
下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?
下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m， 而是外移约0.77m.
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
如图1是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米，如图2是秋千摆动过程示意图，其中O为秋千的绳索固定点，AC为部分地面平台，绳索OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，求绳索OA的长度.
果果同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距6m,一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？
九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？
如图，数学探究活动中要测量河的宽度，果果在河对岸选定一点A，再在河一侧岸边选定点P和点B，使PA⊥PB，测得PB=40米，∠PAB=30°，根据测量数据计算小河宽度.
如图，一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为3cm,4cm,12cm,那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是多少？
如图所示，是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要多少米？
解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
蚂蚁走哪一条路线最近？
蚂蚁A →B 的路线
根据两点之间线段最短,知第一个路线最近.
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
（1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式， 其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的.（2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的.
如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短距离.
最短路径问题测量问题解决不规则图形面积问题
认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
勾股定理在实际生活中的应用
2.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25
4．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　)A．13 cm B．24 cm C．25 cm D．52 cm
6. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm.
7.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
（2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步).
8.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.