数学沪科版（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教案配套课件ppt

这是一份数学沪科版（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，有一个角是直角，菱形的性质，平行四边形，点击视频开始播放←，第1题图，第2题图，菱形的面积等内容，欢迎下载使用。
1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，探索并证明菱形的性质定理. (重点)2. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. (难点)
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频：前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中的菱形一样，那么什么是菱形呢？它有什么特点？这节课让我们一起来学习吧！
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频：
问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边形数量 有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形 (如图)，并回答以下问题：
问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是， 指出它的对称轴. 是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD =AD.
证明猜想 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
(2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
性质1 菱形的四条边相等.
性质2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
例2 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.
证明：连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵ CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵ AC＝AC，∴△ACE≌△ACF. ∴ AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
证明：∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴ AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB.∴∠DAE＝∠AEB.∵ AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC＝∠DAE. ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵ AD＝BA，∴△AOD≌△BEA.∴ AO＝BE.
例3 如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= BD·AO + BD·CO= BD·(AO + CO) = BD·AC = ab.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 已知某菱形的两条对角线长分别为 a ，b ，求该菱形的面积，
例5 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h.
解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12，∴ S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30.∴ S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.而菱形两组对边的距离相等，∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h.∴ 13h＝120，解得 h＝ .
菱形的面积计算有如下方法：① 一边长与两对边的距离 (即菱形的高) 的积；② 四个小直角三角形的面积之和 (或一个小直角三角形面积的 4 倍)；③ 两条对角线长度乘积的一半．
例6 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，周长是 8 cm．求：(1) 两条对角线的长度；(2) 菱形的面积．
解：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC，AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC +∠BAD = 180°.∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，∴∠ABC = ×180° = 60°.∴ △ABC 是等边三角形，∠ABO = ∠ABC = 30°.∵ 菱形 ABCD 的周长是 8 cm，∴ AB = 2 cm.
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14
3. 根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ______.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是______.
(4) 菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为_______.
(5) 菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2， 那么菱形最短的那条对角线长为_______.
4. 如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中 对角线 BD 长 10 cm.
求：(1) 对角线 AC 的长度； (2) 菱形 ABCD 的面积.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠AED = 90°，
(2) 菱形 ABCD 的面积为
∴ AC = 2AE = 2×12 = 24 (cm).
5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE．证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ CB = CD，CA 平分∠BCD．∴∠BCE =∠DCE．又 CE = CE，∴△BCE≌△DCE (SAS)．∴∠CBE =∠CDE． ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD =∠EDC．∴∠AFD =∠CBE．
6. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD ＝5 cm，OD＝3 cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 BE∥AC，CE 与 BE 相交于点 E. (1) 求 OC 的长；
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.在 Rt△OCD 中，由勾股定理得 OC＝4 cm.
解：∵ CE∥DB，BE∥AC，∴ 四边形 OBEC 为平行四边形.又∵ AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴ 平行四边形 OBEC 为矩形.∵ OB＝OD＝3 cm，∴ S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12 (cm2).
6. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD ＝5 cm，OD＝3 cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 BE∥AC，CE 与 BE 相交于点 E. (2) 求四边形 OBEC 的面积．