沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形示范课课件ppt

这是一份沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新课引入，对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，新知探究，归纳总结，又∵OAOD，∴ACBD，∴∠BAD90°等内容，欢迎下载使用。

问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
思考1 工人师傅在做门窗或矩形零件时, 如何确保图形是矩形呢? 现在师傅带了两种工具(卷尺和量角器), 他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题, 这是为什么呢?
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法, 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题3 除了定义以外, 判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地, 那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
问题4 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”, 反过来, 小明猜想对角线相等的四边形是矩形, 你觉得对吗？
我猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形.
不对, 等腰梯形的对角线也相等.
不对, 矩形是特殊的平行四边形, 所以它的对角线不仅相等且平分.
思考2 你能证明这一猜想吗？
已知: 如图, 在□ABCD中, AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证: □ABCD是矩形.证明：∵AB = DC, BC = CB, AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB, ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中, ∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形.
思考3 数学来源于生活, 事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形, 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度, 如果对角线长相等, 则窗框一定是矩形, 你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
解: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形,
又∵∠OAD=50°,
例2 如图, 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO上的一点, 且AE=BF=CG=DH. 求证: 四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD (矩形的对角线相等),
AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分),
∵ AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形.
1.如图, 在▱ABCD中, AC和BD相交于点O, 则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是 （　　）
A.AC=BD B.AC=BCC.AD=BC D.AB=AD
2.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中. 此时四边形ABCD是矩形吗? 为什么?
解: 四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO, DO=BO.又∵ ∠1= ∠2,∴AO=BO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
问题5 上节课我们研究了矩形的四个角, 知道它们都是直角, 它的逆命题是什么? 成立吗?
逆命题: 四个角是直角的四边形是矩形.
问题6 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测: 有三个角是直角的四边形是矩形.
已知: 如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.求证: 四边形ABCD是矩形.
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°,∴AD∥BC, AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中, ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
思考4 一个木匠要制作矩形的踏板. 他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次, 就能得到矩形踏板. 为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图, □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E, F, G, H, 求证: 四边形 EFGH为矩形．
证明: 在□ ABCD中, AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB,∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
例4 如图, 在△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC, 垂足为D, AN是△ABC外角∠CAM的平分线, CE⊥AN, 垂足为E, 求证: 四边形ADCE为矩形．
证明: 在△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC, ∴∠BAD＝∠DAC, 即∠DAC＝ ∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM )＝90°.又∵AD⊥BC, CE⊥AN,∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上, 一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案, 其中正确的是 （　　）A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形;
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
（3）有一个角是直角的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形;
（6）四个角都相等的四边形是矩形;
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形;
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
2.如图, 直线EF∥MN, PQ交EF, MN于A, C两点, AB, CB, CD, AD分别是∠EAC, ∠MCA, ∠ ACN, ∠CAF的平分线, 则四边形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, ∠BAD=90°, AB=5, BC=12, AC=13. 求证: 四边形ABCD是矩形．
证明: 四边形ABCD中, AB∥CD, ∠BAD=90°, ∴∠ADC=90°.又∵△ABC中, AB=5, BC=12, AC=13, 满足132=52+122, 即∴△ABC是直角三角形, 且∠B=90°, ∴四边形ABCD是矩形．
4.如图, 平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 延长OA到N, 使ON＝OB, 再延长OC至M, 使CM＝AN. 求证: 四边形NDMB为矩形．
证明: ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO＝OC, OD＝OB.∵AN＝CM, ON＝OB, ∴ON＝OM＝OD＝OB, ∴四边形NDMB为平行四边形, MN＝BD, ∴平行四边形NDMB为矩形．
5.如图, △ABC中, AB＝AC, AD是BC边上的高, AE是△BAC的外角平分线, DE∥AB交AE于点E, 求证: 四边形ADCE是矩形．
证明: ∵AB＝AC, AD⊥BC,∴∠B＝∠ACB, BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线,∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC, ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC, ∴AE∥CD.又∵DE∥AB,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE平行且相等BD.
又∵BD＝DC,∴AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°,∴平行四边形ADCE是矩形．
6.如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B＝90°, AD＝24cm, BC＝26cm, 动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动, 动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动. 点P, Q分别从点A和点C同时出发, 当其中一点到达端点时, 另一点随之停止运动．(1)经过多长时间, 四边形PQCD是平行四边形?
解：设经过 x s, 四边形PQCD为平行四边形, 即PD＝CQ, 所以24－x＝3x, 解得x＝6. 即经过6s, 四边形PQCD 是平行四边形.