贵州省贵阳市七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市七年级下学期6月月考数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，再根据三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
3. 手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：0.000015用科学记数法表示为．
故选：A．
4. 在中，，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
则是钝角三角形，
故选C．
5. 如图，点O在直线上，已知，，则∠BOC度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．根据垂线的定义得出，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故此：B．
6. 如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.78是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴常量是：单价．
故选：C．
7. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式逐项判断即可，熟知平方差公式是解题的关键．
【详解】解：、，能用平方差公式，不符合题意；
、，不能用平方差公式，符合题意；
、，能用平方差公式，不符合题意；
、，能用平方差公式，不符合题意；
故选：．
8. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 若，，利用“”可证明，故本选项不符合题意；
B. 若，，结合，可利用“”证明，故本选项不符合题意；
C. 若，，结合，可利用“”证明，故本选项不符合题意；
D. ，添加条件，仍无法证明，该选项符合题意．
故选：D．
9. 将一个直角三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，直尺的一边经过点A，已知，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质和平角的定义求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：∵直尺的对边平行，
∴，
∴，
∴；
故选A．
10. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：是完全平方式，
．
故选：D．
11. 如图，点P在内，线段交、于点E、F点，M、N分别是点P关于、的对称点，若的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点M、N分别是点P关于直线、的对称点，即可推出为P的中垂线，为的中垂线，即可推出，，然后根据的周长为，，即可推出的长度．
【详解】解：∵点M、N分别是点P关于直线、的对称点，
∴为的中垂线，为的中垂线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴．
故选：C．
12. 如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先设的面积为，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为，解得的面积．
【详解】解：如图，连接、，设的面积为，

，
的面积为，的面积为，
的面积为，
,
的面积为，的面积为，的面积为，
，
，即的面积为2
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
【答案】④
【解析】
【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．
【详解】①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
14. 如图，由______，可以判定，其理由是_______________
【答案】 ①. ． ②. 内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．
由题意选择合适的平行线判定定理即可得解．
【详解】解：根据平行线的判定可得，要想判定，
则，
判定理由为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：①；②内错角相等，两直线平行．
15. 等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为___________
【答案】15或18．
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．分两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．
【详解】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长：；
②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长：．
所以三角形的周长为15或18．
16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为________．

【答案】10
【解析】
【分析】设长方形中，，，根据题意可知，，，可知，进而可得，由阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：设长方形中，，，
∵四边形，四边形和均为正方形，
∴，则，
∵长方形面积为4，，，，
∴，，则，
∴，

连接，则阴影部分的面积
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查完全平方几何背景，观察图形，求出，及的值是求解本题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；
（）先利用同底数乘法的逆运算，然后再根据积的乘方逆运算即可求解；
（）先进行单项式乘以多项式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可；
（）先根据零指数幂和负整数指数幂运算，然后由有理数除法运算即可；
本题考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18. 学校有一块长方形的劳动教育基地，长米，宽米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加米，宽增加米．
（1）求该基地现在的土地面积是多少平方米？
（2）当，时，求增加的土地面积是多少平方米？
【答案】（1）该基地现在的土地面积是平方米
（2）增加的土地面积是36平方米
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列出代数式是解题的关键．
（1）利用矩形的面积公式进行作答即可；
（2）将，分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案．
【小问1详解】
解：
（平方米），
答：该基地现在的土地面积是平方米．
【小问2详解】
当，时，
该基地现在的土地面积为（平方米），
原来基地的面积为（平方米），
（平方米），
答：增加的土地面积是36平方米．
19. 作图题：如图，已知，线段，求作ΔABC，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

【答案】见解析
【解析】
【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件．
【详解】

ΔABC即为所求
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．
20. 圆柱的底面半径为，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_____________；
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是______________；
（3）当h从变化到时，圆柱的体积如何变化？
【答案】（1）圆柱的高；圆柱的体积
（2）
（3）体积增加
【解析】
【分析】（1）根据函数的自变量，因变量分析解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式计算解答即可；
（3）根据时，；时，；计算体积增加解答即可．
本题考查了函数的自变量，因变量，圆柱体积，正确额定义，掌握圆柱体积公式是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得自变量是圆柱的高；因变量是圆柱的体积，
故答案为：圆柱的高；圆柱的体积．
【小问2详解】
解：根据题意，得．
【小问3详解】
解：根据题意，得当时，；
当时，；
故体积增加．
21. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘A、B之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在地上取一个可以直接到达A点的D点，取的中点C，连接并延长到E，使，连接，则的长度即为的长度．
（1）你同意小涵的做法吗？并说明理由；
（2）若米，求池塘A、B之间的距离．
【答案】（1）同意，理由见解析
（2）20米
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键．
（1）根据证明即可得出结论；
（2）由（1）的结论可得出结果．
【小问1详解】
解：同意，理由如下：
∵点C是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）知，，
∴池塘A、B之间距离米．
22. 如图，在网格纸中每个小正方形的边长为，请完成下列问题：
（1）请在网格中画出关于直线对称的；（其中，点，，分别对应点，，）；
（2）若，，则 ；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）105
（3）四边形的面积是．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是作轴对称图形、对称性质、全等三角形性质、梯形面积计算，解题关键是正确作出轴对称图形．
（1）先在图中找到、、的对应点，再相连即可；
（2）根据对称性质、全等三角形性质即可求解；
（3）依图得到梯形的上底、下底及高即可根据梯形面积计算公式求解．
【小问1详解】
解：如图，是关于直线的对称图形，
【小问2详解】
解：根据对称性质可得：，
，，
中，．
故答案为：105．
【小问3详解】
解：依上图得，四边形是梯形，
且上底，下底，高为，
．
23. 综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”构造了可以验证恒等式的图形：
（1）【探究】图中求阴影部分面积能够验证的恒等式是 ；
（2）【应用】利用（1）中的结论计算：；
（3）【拓展】利用（1）中的结论计算：．
【答案】（1）
（2）4 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，平方差公式的灵活运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
（1）分别用代数式表示图形中阴影部分的面积即可；
（2）把原式化为，再利用平方差公式计算即可；
（3）把原式化为，再依次利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：图形中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，也可以拼成底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
【小问2详解】
原式
．
【小问3详解】
原式
．
24. 问题情境
（1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
直线与的位置关系是．
理由如下：
过点作（如图②所示）
所以（依据1）
因为（已知）
所以
所以
所以（依据2）
因为
所以（依据3）
交流反思
上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？
“依据1”：________________________________；
“依据2”：________________________________；
“依据3”：________________________________．
类比探究
（2）如图，当、、、满足条件________时，有．
拓展延伸
（3）如图，当、、、满足条件_________时，有．
【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；
（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD；
（3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD．
【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；
“依据2”： 同旁内角互补，两直线平行；
“依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD，
则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，
∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；
又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，
∴∠ABE＋∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
（3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD．
如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD，
则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，
∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，
∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，
∴∠B＋∠BEM＝180°，
∴AB∥ME，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
25. 在中，小明利用尺规作了如图（1）所示的痕迹，已知，．
（1）观察图（1）中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段AB的____________，射线是的_______________，小明作的全等依据是___________．
（2）在图（2）中，若，，求的面积．
（3）若点P是直线上的一个动点，则的最小值是
【答案】（1）垂直平分线，角的平分线，
（2）2 （3）6
【解析】
【分析】（1）根据基本作图，可知，直线是线段AB垂直平分线，射线是的角的平分线，根据同圆的半径相等，公共边相等，可以判断小明作的全等依据是，解答即可．
（2）过点E作于点M，根据角的平分线性质，得，根据三角形面积公式解答即可．
（3）根据题意，点A与点B是关于直线的对称点，当P与点D重合时，取得最小值．
本题考查了垂直平分线，角的平分线基本作图，三角形全等的判定，线段和的最值，角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握作图，性质和轴对称性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据基本作图，可知，直线是线段AB的垂直平分线，射线是的角的平分线，根据同圆的半径相等，公共边相等，可以判断小明作平分的全等依据是，
故答案为：垂直平分线，角的平分线，．
【小问2详解】
解：过点E作于点M，如图，
∵射线是，，，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：根据题意，点A与点B是关于直线的对称点，
当P与点D重合时，取得最小值，且最小值为．
故答案为：6．
300.00
金额
44.248
数量/升
6.78
单价/元