贵州省贵阳市南明区永乐第一中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市南明区永乐第一中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、找不到这样的一条直线，沿直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式运算法则求解即可．
【详解】解：A：，故A错误，不符合题意；
B：，故B错误，不符合题意；
C：，故C错误，不符合题意；
D：同类项相加减，字母和字母指数不变，只把系数相加减，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的除法，多项式乘以多项式，同底数幂相乘以及合并同类相．熟练地掌握各个运算法则是求解的关键．
3. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）
A. 145°B. 110°C. 70°D. 35°
【答案】A
【解析】
【分析】结合题意，根据对顶角的性质，得；再根据补角的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，，
∵
∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、补角的性质，从而完成求解．
4. 用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4.
【答案】C
【解析】
【分析】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
【详解】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选C．
【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
5. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．
【详解】解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
6. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
根据平法差公式逐项判断即可．
【详解】解：A. ，解答正确，不符合题意；
B. ，解答正确，不符合题意；
C. ，解答正确，不符合题意；
D. ，故D选计算错误，符合题意．
故选D．
7. 如果关于x的二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 8或-8B. 8C. -8D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣mx=±2×4•x，
解得m=±8．
故选A．
考点：完全平方公式的几何背景
点评：本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
8. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A. 0.22B. 0.56C. 0.50D. 0.44
【答案】B
【解析】
【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算即可．
【详解】瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56，
故答案为0.56．
【点睛】本题考查了概率的意义、等可能事件的概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．
9. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得到：，根据角平分线平分角，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查利用平行线性质求角度．熟练掌握平行线的性质以及角平分线平分角，是解题的关键．
10. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：A．
11. 如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平面图形的认识．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分面积占正方形面积．
故选：A．
12. 如图，在中，E是BC上一点，，点F是AC的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，,然后根据即可求解.
【详解】∵，
∴
∵点F是AC的中点
∴
∴
故选C.
【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 将用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-6；
故答案为-2.5×10-6．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据几何概率求解即可．
【详解】解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
15. 如图，，则_____．
【答案】##280度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用，熟练掌握三角形内角和为180度是解题的关键．
根据三角形的内角和定理分别求得，，就可求得最后结果．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为_________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．连接，先根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵直线是中边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴的周长为，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取最小值，最小值为，
∴的最小值为，
即的周长的最小值为10，
故答案为：10．
三、解答题（共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则计算，再合并即可得出答案；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，已知点B，C在线段的异侧，连接，，连接，，分别与交于点G，H，，．判断，的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理、对顶角相等，由题意结合对顶角相等得出，即可得证．
【详解】解：，理由如下：
∵，，，
∴．
∴．
19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率．
【答案】．
【解析】
【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：袋子中装有2个白球和1个红球，共有3个球，
摸出不是白球的概率为．
20. 如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）如图，在CD的上方作∠EDC＝∠ABC，DE交AC于点E．
（2）利用平行线的性质求解即可．
小问1详解】
如图，点E即为所求．
【小问2详解】
∠A＝65°，由作图可知，DE//AB，
【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握两同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等是解答本题的关键．
21. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），
请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：_______；
（2）如果图中的a，b（）满足，，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
（1）依据该图形的总面积为或，即可得出答案；
（2）先求出，再根据计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：
该图形的总面积为或，
∴可得如下公式；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴．
22. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【小问1详解】
证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
23. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，
请根据图象提供的信息回答问题：
（1）和中，_______描述小凡的运动过程；
（2）________谁先出发，先出发了_______分钟；
（3）_______先到达图书馆，先到了______分钟；
（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？（不包括中间停留的时间）
【答案】（1）
（2）小凡，10 （3）小光，10
（4）小凡与小光从学校到图书馆平均速度分别为10千米/时、7.5千米/时
【解析】
【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（4）根据函数图象中的数据结合平均速度等于路程除以运动时间求得小乐从学校到图书馆的平均速度；
【小问1详解】
解：由题意知，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，即此时时间变化但路程不变，
∴描述小凡的运动过程；
故答案为
【小问2详解】
由图可得，和中，描述小凡的运动过程，描述小光的运动过程，小凡先出发，先出发了10分钟，
故答案为：小凡，10；
【小问3详解】
由图可得，小光先到达终点，先到了分钟，
故答案为：小光，10；
【小问4详解】
小凡从学校到图书馆的平均速度为千米/时，
小光从学校到图书馆的平均速度为千米/时
24. 在所给网格图中，每小格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上．

（1）在图1中，作出关于直线l成轴对称的图形；
（2）在图2的直线l上画出点，使的周长最小（保留作图痕迹，并标上字母）；
（3）在图3的直线l上画出点，使值最大（保留作图痕迹，并标上字母）；
（4）的面积是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对称点，顺次连接即可求解；
（2）连接交于点，点即为所求；
（3）延长于点，点即为所求；
（4）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，点即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点即为所求；
【小问4详解】
解：
【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段的和差最值问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
25. 如图，在中，，D是直线上一动点（不与点A，B重合）．若，点D在边上，，交直线于点E，交直线于点F．
（1）线段三者之间的数量关系是_______．
（2）若点D在的延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出三者之间的数量关系．
（3）若点D在边上，且，请判断三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）（1）中的结论不成立，图见解析，
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）证明，得出，即可得解；
（2）根据题意画出图形，证明，得出，即可得解；
（3）证明，得出，，证明是的垂直平分线，得出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：（1）中的结论不成立，
根据题意画出图形如图所示：
，
AB，，BD三者之间的数量关系为：，证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，