贵州省贵阳市花溪区青岩贵璜中学八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市花溪区青岩贵璜中学八年级下学期6月月考数学试题（解析版），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A. x>-3B. x≠0C. x>-3且x≠0D. x≠-3
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.
故选D
2. 如图，在中，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A.=，故不是最简二次根式；
B.=，故不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.=5，故不是最简二次根式；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 150B. 200C. 225D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理即可进行解答．
【详解】解：∵四边形和四边形为正方形，
∴， ，
∵在中，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了棵，四个品种的苹果树产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】先比较平均数得到丙组和丁的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定．
【详解】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且甲的方差小于丙的方差，
∴甲品种的苹果数的产量高又稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】
【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式判断A，B，依据二次根式的乘法判断C，依据二次根式的除法判断D．
【详解】解 ： 它们不是同类二次根式，所以不能合并，故A 错误，
故B错误，
故C正确，
故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法，掌握相关知识点是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．
故选C．
考点：三角形的中位线定理
9. 如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】解：∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（2，4），
∴当x=2时，y1=y2=4；
∴当y1＜y2时，x＜2．
故选：D．
【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
10. 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（ ）
A. 甲队率先到达终点B. 甲队比乙队多走了米
C. 在秒时，甲、乙两队所走的路程相等D. 乙队全程所花的时间为秒
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象横，纵坐标的意义，可以看出甲先到，甲乙两队走的路程相同，甲乙两队走完全程所花的时间．
【详解】A.甲到终点时间为82.3秒，乙为90.2秒，故正确．
B.甲乙两队走的路程是一样多都是300米，故错误．
C.在47.8秒时，两线相交，说明两队走的路程相等，故正确．
D.乙队到达终点是为90.2秒，故正确．
【点睛】本题主要是考查函数的图象，关键要熟悉图象的横，纵坐标所表示的实际意义以及交点的意义．
11. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）
A. y=x-2B. y=2x-4C. y=x-1D. y=3x-6
【答案】A
【解析】
【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-2．
故选：A．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
12. 如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作点A关于直线的对称点，作点A关于y轴的对称点，连接，交直线于点B，交y轴于点C，此时周长最小．
【详解】解：作点A关于直线的对称点，作点A关于y轴的对称点，连接，交直线于点B，交y轴于点C， 此时周长最小．
根据轴对称的性质可得：，，
∴，
令直线于x轴相交于点M，与y轴相交于点N，连接
把代入得：，
把代入得：，解得：，
∴，，
∴，
∴，，
∵点A和点关于直线MN对称，点A和点关于y轴对称，
∴，，，
∴，，
在中，根据勾股定理可得：，
∴周长最小值为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是根据题意，正确画出辅助线，根据轴对称的性质和勾股定理，求出最短路径．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知函数，当时，函数值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据x的值确定函数解析式代入求y值.
【详解】解：因为>0,所以
故答案为5
【点睛】本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
14. 若三角形的三边长满足关系式，则这个三角形是______三角形．（填“锐角”或“直角”或“钝角”）
【答案】直角
【解析】
【分析】根据非负数的性质，求出a，b，c的值，再判断三角形的形状．
【详解】解：∵，
∴a-8=0，a+b-18=0，c-6=0，
∴a=8，b=10，c=6，
∵62+82=102，
∴这个三角形为直角三角形，
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方、算术平方根的非负性等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
15. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.
【答案】
【解析】
【分析】过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．
【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于H，

∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，
∴∠BFE=∠DEF，
由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=BF，
在Rt△DCF中
设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，
∵DC2+CF2=DF2，
∴42+（6-x）2=x2，
解得，x=，
∴DE=DF=BF=，
∴CF=BC-BF=6-=，
∵四边形DCFH为矩形，
∴HF=CD=4，DH=CF=，
∴HE=DE-DH=，
∴在Rt△HFE中，
故答案为
【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．
16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和正方形的性质，利用勾股定理，可以求得DE、EB、BF、FD的长，从而可以求得四边形BEDF的周长．
【详解】解：连接DB交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，AC=4，
∴AC=BD=4，AC⊥BD，OA=OC=OB=OD=2，
∵AE=CF=1，
∴DE=DF=BF=BE=，
∴四边形BEDF的周长是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键：
（1）先计算二次根式的乘除法及化简二次根式，再计算加减法；
（2）根据积的乘方逆运算计算结果
小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
18. （1）化简
（2）当时，求（1）中代数式的值
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简；
（2）把代入化简的结果计算即可．
【详解】（1）原式
（2）当，
原式
19. 如图，直线与直线相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于，的方程组，请你直接写出它的解．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】（1）把代入直线l1：y=x+1即可求出a的值．
（2）方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．
【详解】解：（1）点在直线上，
当时，．
（2）∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点，
∴方程组的解是解是．
【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．同时要求利用图象求解各问题，根据图象观察，可以得出结论．要认真体会一次函数与方程组之间的关系．
20. 平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作态度、教学成绩、业务学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下：
（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以作为评优的依据，你认为谁应被评为优秀？
（2）如果以三项成绩比例依次为、、来计算他们的成绩，其结果又如何？
【答案】（1）张老师应被评为优秀；（2）邹老师应被评为优秀．
【解析】
【分析】（1）直接利用算术平均数的定义列式计算可得；
（2）利用加权平均数列式计算，从而得出答案．
【详解】解：（1）分，分，
显然张老师的得分比邹老师的得分高，因而张老师应被评为优秀．
（2）分，
分，
由于邹老师的得分比张老师的得分高，因而邹老师应被评为优秀．
【点睛】本题主要考查了平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式．
21. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．
（1）求对角线BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知是等边三角形，推出，即可求解；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，进而求出AC，根据菱形面积为对角线乘积的一半，即可求解．
【小问1详解】
解：菱形ABCD的周长为24，
，
又∠BAD＝60°，
是等边三角形，
，
故对角线BD的长为6；
小问2详解】
解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分，
，，
又，
，
，
菱形ABCD的面积，
故菱形ABCD的面积是．
【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，．
（1）求小凳子的高度；
（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
【答案】（1）．
（2）
【解析】
【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可；
（2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可．
【小问1详解】
解：过A作垂直于墙面，垂足M，
根据题意可得，，
在中，，
即凳子的高度为．
【小问2详解】
解：延长交墙面于点N，可得，
设cm，则，，，
在中，，即，
解得，则．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答．
23. 在北方冬季，对某校一间坐满学生，门窗关闭的教室空气中二氧化碳的总量进行检测，得到的部分数据如下：
经研究发现，该教室空气中二氧化碳的总量是教室连续使用时间的一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）根据有关资料推算，当该教室空气中二氧化碳的总量达到时，学生会稍感不适，请通过计算说明，该教室门窗关闭后连续使用多长时间学生会开始稍感不适．
【答案】（1）
（2）66分钟
【解析】
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
（1）可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）根据有关资料推算，当该教室空气中二氧化碳总量达到时，学生将会稍感不适，即时，x的取值．
【小问1详解】
设，
由已知，得
，
解得，
∴．
【小问2详解】
在中，当时，（分钟）．
∴该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适．
24. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明如下：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
【点睛】方法点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
25. 如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为8．

（1）求正比例函数的解析式；
（2）若点P是该正比例函数图像上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点P的坐标；
（3）已知，在直线上（除O点外）是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为或
（3）的长为或或
【解析】
【小问1详解】
解：∵点A的横坐标为4，，
∴点A的纵坐标为，
∴点A的坐标为，
∵正比例函数的图像经过点A，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：存在，
∵，
∴，
设点P的坐标为，
∵的面积是面积的两倍，
∴，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
【小问3详解】
解：当，点M在点A的上方时，；
点M在点A的下方时，；

当时，∵，
∴点M与点O重合，
∴此时点M不符合题意；

当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；

综上分析可知，的长为或或．
分析】（1）先利用三角形面积公式得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；
（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得出，求出或，即可求出点P的坐标；
（3）分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质、待定系数法求正比例函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，画出图形，注意进行分类讨论．
甲
乙
丙
丁
工作态度
教学成绩
业务学习
张老师
邹老师
教室连续使用时间
5
10
15
20
二氧化碳的总量
0.6
1.1
1.6
2.1