贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1. “为正数”的表达式是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正数即为大于数，据此可列出不等式．
【详解】解：∵正数是指大于的数，
∴是正数，即
故选：B
【点睛】此题考查的是不等式的表示，解题关键是正确理解正数的概念．
2. 与的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算和绝对值化简，正确估值是解题的关键．
3. 已知，直线，均与直线相交，且，则下列四个图形中，不能推出与相等的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【详解】解：A、∵，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意；
B、∵，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），故本选项不符合题意
C、如图，
∵，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴∠1＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求平方根、算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平方根和算术平方根的意义逐项判断即可．
【详解】A. ，原式错误，不符合题意；
B. ，原式错误，不符合题意；
C. ，原式正确，符合题意；
D. 不能计算，原式错误，不符合题意；
故选：C．
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示出不等式的解集，先解不等式，再在数轴上表示出即可．
【详解】∵，
∴，
在数轴上表示为，
故选：A．
7. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用①-②计算即可．
【详解】解：由①-②得：-11y=-32，
故选：C．
【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（ ）
A. (0，﹣2)B. (﹣2，﹣1)C. (﹣1，1)D. (4，0)
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点A(1，2)平移后点是A1(-2，3)，得到平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位，然后分别求出每个选项的平移坐标进行判断即可．
【详解】解：∵点A(1，2)平移后的点是A1(-2，3)，
∴平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位，
∴(0，-2)经过平移后的坐标为（-3，-1）在第三象限，故A符合题意；
∴(-2，-1)经过平移后的坐标为（-5，0）不在第三象限，故B不符合题意；
∴(-1，1)经过平移后的坐标为（-4，2）不在第三象限，故C不符合题意；
∴(4，0)经过平移后的坐标为（1，1）不在第三象限，故D不符合合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了由点的坐标确定平移方式，由平移方式确定点的坐标，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9. 若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．
【详解】∵，
∴，
∵关于x的方程的解是非正数，
∴，
解得，
故选：D．
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ．
A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】利用角平分线和邻补角的性质计算即可得出．
【详解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°×=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
11. 有以下4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③在同一平面内，如果直线，那么；④如果，那么．其中假命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题，平行线的性质，直线的位置关系，垂线的性质，绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的性质，直线的位置关系，垂线的性质，绝对值的意义逐个判断即可．
【详解】①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，是假命题；
③在同一平面内，如果直线，那么，正确，是真命题；
④如果，那么，正确，是真命题；
综上，假命题有1个，
故选：A．
12. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解： ，
由得，由②得，
∴，
∵不等式组共有4个整数解，
∴整数解应为：3、4、5、6，
∴的取值范围是，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键．
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4平方根是±2．
故答案为±2．
14. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；小明答对题的得分：；小明答错题的得分：．根据小明得分要超过170分列出不等关系，即可求解．
【详解】解：设他答对道题，则答错或不答的题数为道，
根据题意，可列出关于的不等式为，
故答案为：．
15. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．
【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为__________．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案．
【详解】解：如图，当平移到，

∵，，
∴，即，
当平移到，
∵，，
∴，即；
∴平移后另外一个端点坐标为：或．
故答案为：或
【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键．
三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则和顺序是解题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再算加减；
（2）先算乘方、算术平方根、立方根，再算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】先整理方程组，然后利用加减消元法进行解方程组，即可得到答案．
【详解】解：原方程组可化为：
①+③得：
∴；
将代入①得：
∴
∴
原方程组的解为；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
19. 解下列不等式组，并把它解集在数轴上表示出来：
【答案】x≤1，在数轴上表示解集见解析
【解析】
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1，
在数轴上表示解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（或组）的解集，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．
20. 请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可；
（2）直接在坐标系中标出各点即可．
【小问1详解】
解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院；
【小问2详解】
解：如图所示．
21. 如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据得出，再由角平分线的意义得出，再由角的和差求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵射线是的平分线，
∴，
∴．
22. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L所行驶路程低于13千米的该型号汽车的辆数．
【答案】（1）40，见解析
（2）150辆
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）用D类的人数除以其所占百分比即可得出n的值，用总人数减去A类、C类、D类、E类人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）用600乘以低于13千米的该型号汽车的百分比求解即可．
【小问1详解】
（辆），
B类的车辆数为（辆），
补全频数分布直方图如图所示：
【小问2详解】
（辆），
答：估计耗油1L所行驶的路程低于13千米的该型号汽车有150辆．
23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可．
【小问1详解】
解：∵点P在y轴上，
∴，解得，
∴，
∴．
【小问2详解】
解∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴或，解得或，
当时，．
当a＝1时，．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
24. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元．
【解析】
【分析】（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可；
（2）设购买排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．
【小问1详解】
解∶设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：，
解得，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
【小问2详解】
解：设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：
50x+80（50﹣x）≤3200，
解得x≥，
又∵排球的个数小于30个，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，明确题意，找出相等关系和不等关系是解题的关键．
25. 如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点．

（1）【问题解决】写出图1中一对相等的角；
（2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）过点P作，由得到，则，即可得到，结论得证．；
（3）过点P作，由得到，则，即可得到，结论得证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
则图1中一对相等的角是（答案不唯一）；
【小问2详解】
，理由如下：
如图1，过点P作，

∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
，理由如下：
如图2，过点P作，

∵，
∴，
∴，
∴，
即．