贵州省贵阳市南明区七年级上学期1月期末考试数学试题 （解析版）

这是一份贵州省贵阳市南明区七年级上学期1月期末考试数学试题 （解析版），共10页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1. 5的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的定义．
根据绝对值的定义判断5的绝对值．
【详解】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
因为5是正数，所以5的绝对值是它本身5，
故选：B．
2. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 审核北师大版七年级上册数学书中的错别字
B. 对全国中学生目前睡眠时长进行调查
C. 对乘坐飞机的乘客的安检进行调查
D. 中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、审核北师大版七年级上册数学书中的错别字，适合全面调查，不符合题意；
B、对全国中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，符合题意；
C、对乘坐飞机的乘客的安检进行调查，适合全面调查，不符合题意；
D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合全面调查，不符合题意；
故选：B．
3. 下列平面图形能围成正方体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查展开图折叠乘几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“型”，“型”，“型”以及“田凹应弃之”可得，
选项D符合题意，
故选：D．
4. 2024年国庆节期间，贵阳市重点监测的43家A级旅游景区接待游客约2500000人次，同比增长约20.33%，其中数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）以及确定和的值的方法．
根据科学记数法的规则，将原数转化为的形式，确定和的取值．
【详解】2500000，要使满足，则，
原数变成2.5，小数点向左移动了6位，所以，
故2500000用科学记数法表示为，
故选：A．
5. 多项式的次数是（ ）
A. 0次B. 1次C. 2次D. 3次
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键．找到最高次项的次数即可得到答案．
【详解】解：多项式的次数是3次，
故选D．
6. 下面方程解是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方程的解的概念，解题的关键是将代入各个方程，看等式是否成立．
把分别代入选项中的方程，通过计算判断方程左右两边是否相等．
【详解】A、当时，，所以不是方程的解．
B、当时，，方程左右两边相等，所以是方程的解．
C、当时，，所以不是方程的解．
D、当时，，所以不是方程的解．
故选：B．
7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本供学生阅读，其中甲种读本的单价为20元/本，乙种读本的单价为15元/本，若购买甲种读本本，乙种读本的数量是甲种读本的2倍，则购买两种读本的总费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据单价×数量＝总价求出两种读本的费用，求和即为总费用．
【详解】解：（元），
∴购买两种读本的总费用为元．
故选：D
8. 用一个平面去截如图所示的正方体，截面不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．分析每个选项的图形能否通过平面与正方体的面相交，据此选择即可．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形，矩形，正方形；
正方体的每个面都是平面图形，无论怎样用平面去截正方体，都不可能得到曲线围成的圆．
故选：C．
9. 绝对值的最早出现可以追溯到古希腊时期，绝对值在代数中有着重要的应用．已知数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴，绝对值，去括号，解题的关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零．据此解答即可．
【详解】解：如图可知：，
∴，
∴，
即化简的结果为．
故选：C．
10. 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数：
∵，设①，∴②，②－①得，
解得，∴，则用分数可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确进行计算是解题关键．设，则，然后作差列得一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设①，
②，
②①得，
解得．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分．
11. 2的相反数是______．
【答案】﹣2
【解析】
【详解】解：2的相反数是﹣2．
故答案为﹣2．
12. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在______（填或）点受到的危害较小．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，正确地识别图形是解题的关键．
题目通过工厂噪声场景考查学生对声源距离与危害程度的关联性认知．需结合图示信息判断B，C两点与声源的远近关系，并应用“距离越远，噪声危害越小”的原理进行选择．
【详解】由图得，，
∴人站在B点受到的危害较小．
故答案为：B．
13. 幻方是一个古老的数字游戏．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫格．如下是一个三阶幻方，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都遮盖了一个数），处于每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．则其中“幸”字遮盖的数是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到“幸”字遮盖的数是，即可得到答案．
【详解】解：处于每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
故和为：，
故“幸”字遮盖的数是，
故答案为：．
14. “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、…可分别按如图对应展开，则中的值是______．
【答案】4052
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“C”和“H”个数变化的规律是解题的关键．
先根据已知图形得出第个图形中字母“C”的个数为，字母“H”的个数为，然后将代入求出的值即可．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中字母“C”的个数为：1，字母“H”的个数为：；
第2个图形中字母“C”的个数为：2，字母“H”的个数为：；
第3个图形中字母“C”的个数为：3，字母“H”的个数为：；
所以第个图形中字母“C”的个数为，字母“H”的个数为，
当时，，
即中的值是4052．
故答案为：4052．
三、解答题：本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数运算进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
16. 一个几何体由若干大小相同的立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查作图-从三个方向看、由从三个方向看判断几何体，解题的关键是理解从三个方向看的定义．根据从三个方向看的定义画图即可．
【详解】解：如图所示．
17. 某市某区想了解区域内数学教师课堂上使用“问题串”进行教学的情况，随机抽取了部分教师进行问卷调查．问卷调查的选项有：很少使用，有时使用，常常使用，总是使用（依次用“很少、有时、常常、总是”表示）．要求必选且只选一项，根据调查结果绘制了如下的扇形统计图和条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有______名数学教师；
（2）请补全条形统计图，并求出“常常”所对扇形圆心角的度数是______；
（3）若该区共有1000名数学教师，请估计“总是使用问题串进行教学”的教师有多少名？
【答案】（1）200 （2）图见解析，108°
（3）教师约有360名
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是能从两种统计图中获取有效信息并进行分析计算．
（1）先根据“有时”的人数及所占百分比求出总人数；
（2）再根据总人数求出“常常”的人数，进而求出其对应扇形圆心角的度数；
（3）最后根据“总是”的人数占比来估算全区“总是使用问题串进行教学”的教师人数．
【小问1详解】
解：从条形统计图可知“有时”使用的教师有44名，从扇形统计图可知“有时”使用的教师占比为，
本次参与调查的教师总数为名，
故答案为：200；
【小问2详解】
解：“常常”使用的教师人数为名，
据此可补全条形统计图，
“常常”所对扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：“总是”使用的教师人数为72名，其占比为，
那么该区1000名数学教师中“总是使用问题串进行教学”教师大约有：
名．
答：“总是使用问题串进行教学”的教师有360名．
18. 某种“工”字形零件的尺寸如图所示：
（1）的长度可以表示为______（用含，的代数式表示）．
（2）阴影部分的周长是多少？
【答案】（1）
（2）阴影部分的周长为
【解析】
【分析】本题考查用代数式表示图形的长度和周长，解题的关键是正确分析图形各部分的长度关系，利用周长的定义进行计算．
（1）通过观察图形，分析与已知线段m，n的关系得出的长度；
（2）分别找出阴影部分各边的长度，再根据周长的定义，将各边长度相加得到阴影部分的周长．
【小问1详解】
解：从图中可以看出，的长度是由一条长度为的线段和两条长度为的线段组成，
的长度为；
【小问2详解】
解：阴影部分的周长为：
阴影部分周长为．
19. 小明是一名喜欢跳绳的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次跳绳测试一分钟都要超过180个．以180个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负，下表是他测试六次的成绩：
（1）在这六次跳绳测试中，小明的最高成绩比最低成绩高多少个？
（2）请你帮小明算一算，他这六次跳绳测试的平均成绩是多少个？
【答案】（1）小明的最高成绩比最低成绩高18个
（2）他这六次跳绳的平均成绩是183个
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
小问1详解】
解：由表格知，小明六次测试成绩的最大值为，最小值为，
∴（个），
∴小明的最高成绩比最低成绩高18个；
【小问2详解】
解：（个），
∴他这六次跳绳的平均成绩是183个．
20. 某商场童装专卖店2025年元旦推出如下两种优惠活动：
活动一：所购童装按原价打八折；
活动二：所购童装按原价每满300元减80元（如：若所购童装原价300元，可减80元，付款220元；若所购童装原价770元，可减160元，付款610元）．并规定购物时只能选择其中一种优惠活动付款．
（1）若小萌到该专卖店购买了原价700元的童装，她应该选择哪种优惠活动合算呢？请说明理由．
（2）购买一件原价300元以上且500元以下的童装，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件童装的原价．
【答案】（1）选择活动二购买更合算，理由见解析
（2）这件童装的原价为400元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据该专卖店给出的两种优惠活动，可求出选择各优惠活动所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设这件童装的原价是x元，根据选择活动一和选择活动二的付款金额相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：按活动一购买所需费用：（元），
按活动二购买所需费用：（元），
∵，
∴选择活动二购买更合算．
【小问2详解】
解：设这件童装的原价为元，
根据题意，得，解得，
因此这件童装的原价为400元
21. 将正方形的顶点放置在直线上，．
（1）如图①，若，则的度数为______；
（2）如图②，若（），请在直线下方用尺规作，使得（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图③，若（），射线平分，射线平分，直接写出的度数．
【答案】（1）40° （2）见解析
（3）135°
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及基本作图，正确找出各角之间的数量关系是本题解题的关键．
（1）根据平角的定义求解即可；
（2）以为圆心，为半径向下画弧，交于，以为圆心，为半径作弧，两弧交点为，作直线即可；
（3）根据角平分的定义，求出和的角度和，再根据平角的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
故答案为：40；
【小问2详解】
如图：
【小问3详解】
解：，，
，
射线平分，射线平分，
，
，
4
幸
2
福
南
7
明
人
6
测试次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
成绩（个）
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