贵州省遵义市仁怀市周林学校八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省遵义市仁怀市周林学校八年级下学期6月月考数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将各个选项化为最简二次根式再和比较即可
【详解】A. =2，与不是同类二次根式，此项错误
B. =2与是同类二次根式，此项正确
C. =2与不是同类二次根式，此项错误
D. =2与不是同类二次根式，此项错误
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的基本概念，解题的关键是先化成最简二次根式
2. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 5，12，13D. 5，6，7
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式加、乘、除运算法则计算即可作答．
【详解】A项，，计算正确，故本项不符合题意；
B项，，计算正确，故本项不符合题意；
C项，，计算正确，故本项不符合题意；
D项，，原计算错误，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式加、乘、除运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的基础．
4. 一组数据，，的平均数为4，方差为3，数据，，的方差是（ ）
A. 3B. 9C. 12D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的定义即可进行解答．
【详解】解：∵数据，，的平均数为4，方差为3，
∴，，
∴数据，，的平均数为4，方差为3的平均数为：
，
，
∴数据，，的方差是：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，…，的方差是．
5. 一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】
【分析】由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．
【详解】∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
6. 若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为( )
A. ﹣3B. 2C. 3D. 不存在
【答案】C
【解析】
【详解】解：方程两边都乘x-3，
得x-2（x-3）=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，
解得x=3，
当x=3时，m=3，
故m的值是3，
故选C．
7. 菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，则菱形面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求解．
【详解】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，
∴菱形面积为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
8. 要得到的图象，可把直线向（ ）
A. 左平移4个单位B. 右平移4个单位
C. 上平移4个单位D. 下平移4个单位
【答案】D
【解析】
【分析】将直线向下平移4个单位可得，由此可得出答案．
【详解】解：要得到的图象，可把直线向下平移4个单位．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
9. 下面的性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A. 四边相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形即可知：平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，从而可判断出正确选项．
【详解】∵平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质，熟练掌握并区分这些性质是解题的关键．
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO = 2，则 CD的长为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质，可得，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，进而可得长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
又∵E是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质，关键是掌握菱形对角线互相垂直，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
12. 如图△A1B1A2.，△A2B2A3，△A3B3A4，……，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，……，An在x轴上，点B1，B2，……，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是（ ）
A. 22017B. 22018C. 22019D. 22020
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3是等腰直角三角形，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=22018．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案为：．
14. 如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.

【答案】x>2
【解析】
【分析】观察函数图象得到当x＞2时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞2．
【详解】解：当x＞2时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞2．
故答案为x＞2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 如图，从电杆离地面C处向地面拉一条长为8m的钢缆 AC，测得地面AB与钢缆AC的夹角为（），则电线杆C到底部 B的距离为_____________m.
【答案】
【解析】
【分析】利用含30度角的直角三角形的性质可求出m，再利用勾股定理即可求解．
【详解】由题意可知，AC=8m，
∴，
∴m，
∴m．
故答案为：．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
16. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】过点D作AE的垂线交AE于点F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′ 即为DQ+PQ的最小值．
【详解】解：如图，过点D作AE的垂线交AE于点F，交AC于点D′，再过点D′作D′P'⊥AD于点P'，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD＝∠AFD′，
∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，
∴△ADF≌△AD′F，
∴AD′＝AD＝4，
∵点D′与点D关于AE对称，
∴QD＝QD′，
∴DQ＋PQ＝QD′＋PQ＝PD′，
∴D′P'的长即为DQ＋PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′＝45°，
∴AP'＝P'D′，
∴在Rt△AP'D′中，P'D′2＋AP'2＝AD′2，即2D'P'2＝16，
∴P'D′＝2，即DQ＋PQ的最小值为2．
故答案为：2.
【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
三、解答题（9个小题，共98分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂，以及二次根式加减运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，以及二次根式的加减运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
18. 先化简后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先算括号内减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【详解】
=
=
=
=
当时，原式=
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值及二次根式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为BC的中点判定四边形AECD是平行四边形，再结合AB＝AC，推出∠ADC＝90°，即可得出结论；
（2）根据∠AOE＝60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD＝AE，BD∥AE．
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴CD＝AE．
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵AB＝AC，∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）解：∵四边形ADCE是矩形，
∴AO＝EO，∵∠AOE＝60°
∴△AOE为等边三角形，
∴AO＝AE＝2，
∴AC＝2OA＝4．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20. 中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】（1）25，图见解析
（2）5，5 （3）810名
【解析】
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．
【小问1详解】
解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
，解得x=50．
条形统计图补充如下：
故答案为：5；
【小问2详解】
解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．
故答案为：5，5．
【小问3详解】
解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．
21. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
【答案】（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；
（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；
（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．
【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，
故答案是：60；
(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110
解得：
所求的函数关系式为：
(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140
∴月用量为260度时，应交电费140元．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题．
（1）试判断的形状并说明理由；
（2）画出边上的高，求的长；
（3）以为边向右侧作，使是等腰三角形，则的长为________．
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析
（2）画图见解析，2 （3）画图见解析，
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；
（2）取格点E，连接交于D，点D即为所求，利用三角形面积法求出即可；
（3）如图所示，取格点D即为所求，利用三线合一定理求出即可．
【小问1详解】
解：是直角三角形，理由如下：
由题意得，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
【小问2详解】
解：如图所示，点D即为所求；
取格点E，连接交于D，可证得到，进一步证明，则即为中边上的高；
∵，
∴
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求；
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形面积，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品x 千克
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式；
（2）当 x 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？
【答案】（1），；
（2）当＜x＜4时，选乙快递公司省钱．
【解析】
【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得出关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋包装费用”即可得出关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，令，解关于x的不等式即可得出结论．
【小问1详解】
解：由题意知：
当0＜x≤1时，＝22x；
当1＜x时，＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，
＝16x＋3；
∴，；
【小问2详解】
①当0＜x≤1时，
令，即22x＞16x＋3，
解得：＜x≤1；
②x＞1时，
令，即15x＋7＞16x＋3，
解得：0＜x＜4
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱．
【点睛】题目主要考查一次函数的应用及不等式的应用，理解题意，列出函数解析式及不等式是解题关键．
24. 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：FB = FD；
（2）若AB= 3，AD =4，求线段FD的长；
（3）如图2，过点D作，交BC于点G．求证：四边形BFDG是菱形．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先判断出∠ADB=∠CBD，再判断出∠EBD=∠CBD，即可得出结论；
（2）设AF=x，则FD=4-x，得出BF=FD=4-x，进而用勾股定理建立方程求解即可；
（3）先判断出四边形BFDG是平行四边形，即可得出结论．
小问1详解】
解：证明：∵四边形ABCD是矩形，
，
∴∠ADB=∠CBD，
由折叠知∠EBD=∠CBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BF=FD；
【小问2详解】
解：设AF=x，则FD=4-x，
由（1）知，BF=FD，
∴BF=FD=4-x，
在Rt△ABF中，，
，
；
【小问3详解】
证明：
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵BF=DF，
∴平行四边形BFDG是菱形．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形性质，菱形的判定，勾股定理，折叠的性质，用方程思想解决问题是解题的关键．
25. 如图（a），直线∶经过点A、B，OA=OB=3，直线:交y轴于点C，且与直线交于点D，连接OD．
（1）求直线的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）如图（b），点P是直线上的一动点，连接CP交线段OD于点E，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以D、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）2 （3）
（4）、或
【解析】
【分析】（1）由已知可以得到A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）联立l1、l2的解析式可以得到D的坐标，在l2的解析式中令x=0，可以得到C坐标，然后可以得到△OCD的面积；
（3）△COE与△DEP的面积相等，则S△CDO＝S△PCD，则点P、O到CD的距离相等，故OP所在的直线与CD平行，即可求解；
（4）分别按照PD、PC、DC为对角线三种情况分类讨论即可得解．
【小问1详解】
由已知可得A、B的坐标分别为：A（3，0）、B（0，3），
∴可得，
解得：k=-1，b=3，
∴直线的解析式为：y=-x+3；
【小问2详解】
联立l1、l2的解析式可以得到：
，
解之可得：，
∴D为（2，1），
在l2的解析式中令x=0，可以得到y= -2,
∴C（0，-2），
∴△OCD底边OC上的高为2，
在中令x=0可得y=-2，
∴OC=2，
∴S△OCD=；
【小问3详解】
∵△COE与△DEP的面积相等，
∴S△CDO＝S△CDE+S△OCE＝S△PED+S△CED＝S△PCD，
∴点P、O到CD的距离相等，故OP所在的直线与CD平行，
∴直线OP的表达式为：y=，
∴由可得：，
则点P(，)．
【小问4详解】
如图，可以画出图形如下，
设使以D、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形的点H坐标为（x，y），则：
当对角线是PD时，由题意可得：
，
解之可得：，
∴此时H为；
当对角线是PC时，由题意可得：
，
解之可得：，
∴此时H为；
当对角线是CD时，由题意可得：
，
解之可得：，
∴此时H为；
综上所述，使以D、C、P、H为顶点四边形是平行四边形的点H坐标为、或．