贵州省六盘水市2023-2024学年七年级下学期期中考数学试题试卷（解析版）

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年七年级下学期期中考数学试题试卷（解析版），文件包含数学试题卷答案pdf、数学试题卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵知是的余角，且，
∴，
∴的补角．
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确， 不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 点到直线的距离D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】根据题意得：要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是垂线段最短．
故选：D
4. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
故选：．
5. 如图，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长，交于点，
，，
，，
，
故选：．
6. 某种球形病毒的直径为0.00000047米，将数据0.00000047用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】数据0.00000047用科学记数法表示为．
故选：D．
7. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
B、，可按平方差公式计算，故符合题意；
C、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
D、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
故选：B．
8. 半径是的圆的周长，下列说法正确的是（ ）
A. ，，是变量B. 是变量，，，是常量
C. 是变量，，，是常量D. ，是变量，，是常量
【答案】D
【解析】∵，
是固定不变的量，是常量，随着的变化而变化，
∴都是变量；
故选D．
9. 若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. C. 0D.
【答案】D
【解析】是完全平方式，
，
即：，
故选：．
10. 如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，三类卡片的面积之和为：，
，
∴拼成的大正方形的边长为：．
故选：A．
11. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
故选：C．
12. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应着的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算求值：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得：
．
故选：A．
二、填空题：
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 已知，，则的值是_____．
【答案】2
【解析】∵，∴，
∵，
∴
，
故答案为：2．
15. 某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x的关系式为________．
【答案】y=60-0.12x（0≤x≤500）
【解析】由题意可得，汽车行驶100km，消耗汽油为：，
每千米耗油量为：12÷100=0.12（L），
加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500（km），
则y=60-0.12x（0≤x≤500），
即y与x之间的关系式为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
故答案为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
16. 如图，已知，和分别平分和，若，则_____．
【答案】
【解析】如图，过点作，过点作，
又，，
，，，，
，
，
和分别平分和，
，，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题：
17. 计算：
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，代入上式，
原式．
19. 已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
（2）求的度数．
以下是求的度数的解题过程，
请你补充完整．
解：∵，，
∴①_________．
∵平分，
∴②_________（③_________）（填写推理依据）．
∴④_________．
∴⑤_________．
解：(1)如图：
射线，即为所求；
(2)，，
．
平分，
（角平分线的定义）．
．
．
20. 如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大米，东西方向上减少米，从而得到一个长方形池塘．
（1）求改造后的长方形池塘的面积；
（2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
(1)解：由题可得，改造后池塘的长为，宽为，
改造后的面积为：．
(2)解：原来的面积为：，
，
改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了．
21. 在四边形中，，，点是射线上一个动点（不与，重合），过点作，交直线于点．
（1）如图，当点在线段上时，求证：．
（2）若点在线段的延长线上．用等式表示与之间的数量关系是 ．
解：（1）∵AB//DC，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
又∵EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF=∠DCB．
（2）如图所示：
由（1）可得AD∥BC，EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF+∠DCB=180°．
22. 某学校分为高中部和初中部，高中部的学生人数比初中部多．做广播操时，高中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；初中部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是．
（1）该学校高中部比初中部多多少名学生？
（2）当，时，试求该学校一共有多少名学生．
(1)解：该学校高中部学生人数：名，
初中部学生人数为：名，
该学校高中部比初中部多的学生人数
名，
答：该学校高中部比初中部多名学生；
(2)解：该学校的学生总数
名，
当，时，
原式（名），
答：该学校一共有名学生．
23. 如图，的高，，点在上，连接．设的长为，的面积为，解答下列问题：
（1）求与之间的关系式；
（2）若，当为多少时，的面积比的面积大？
(1)解：，的长为，
，
的高，
的面积，
与之间的关系式为：；
(2)解：，
，
的面积，
的面积比的面积大，
，
解得：，
当时，的面积比的面积大．
24. 观察下列各式：
，
，
，
……
根据你发现的规律解答下列各题：
（1）直接写出结果：_____；
（2）若是正整数，且，请化简：；
（3）根据你发现的规律，计算的值．
(1)解：原式；
(2)解：，
，
，
，
．．．．．．．．．．．．
依此类推可得规律；
(3)解：在中，令，，
，
．
25. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．