贵州省贵阳市南明区绿苑中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市南明区绿苑中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 给出四个数 ，3，，，其中最小的是( )
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】在这四个数中，负数最小.易得D.
2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再判断即可得到答案；
【详解】解：不等式组，
②式两边×2得： ，
移项合并得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
再数轴上表示为：，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了不等式组的解集以及再数轴上表示不等组的解集，掌握求不等式解集的步骤是解题的关键.
3. 若a＞b，则下列各式不成立的是( )
A. a+5＞b+5B. C. ﹣4a＞﹣4bD. a-2＞b-2
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、∵a＞b，∴a+5＞b+5，∴本选项变形正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴，∴本选项变形正确，不符合题意；
C、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴本选项变形错误，符合题意；
D、∵a＞b，∴a－2＞b－2，∴本选项变形正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．
4. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、根据不能判定，不符合题意；
B、根据能判定，符合题意；
C、根据能判定，不符合题意；
D、根据能判定，不符合题意；
故选：B．
5. 已知，满足方程组，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论．
详解】，
①+②得：3x+y=4
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．
6. 若点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．
【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，
∴x=2，y=-3，
∴P（2，-3）．
故选C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7. 下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、正确，符合不等式的性质；
B、正确，符合不等式的性质．
C、正确，符合不等式的性质；
D、错误，例如a=2，b=0；
故选D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
8. 若实数2是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的解，解一元一次不等式．
先解原不等式，得出，根据实数2是关于x的不等式的一个解，求出，即可解答．
【详解】解：，
，
，
∵实数2是关于x的不等式的一个解，
∴，
解得：，
∴a可取的最小整数是3，
故选：C．
9. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）

A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）
【答案】C
【解析】
【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案．
【详解】解：∵A（-1,0），
∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，
∴平移的距离为1个单位长度，
∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.
故答案为 ：C．
【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
10. 若定义：，，例如，，则=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据新定义先求出f（2，一3），然后根据g定义解答即可．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
11. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A. m=3B. m＞3C. m＜3D. m≥3
【答案】D
【解析】
详解】解不等式组得：，
∵不等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
12. 如图，已知，则下列各式等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；
根据算术平方根的概念即可求出结果．
【详解】解：，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
14. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝____．
【答案】120°
【解析】
【详解】解：

①
又 ②
由①、②得，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，

故答案为：
15. 依据某校七（1）班体育考试中所有学生的成绩（学生成绩取整数）制成的频数分布直方图如图，则这个小组的人数所占百分比是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图，用这个小组的人数除以总人数，即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．
【答案】7
【解析】
【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】解方程组得：
∵方程组的解满足
∴，解得
解不等式组得：
∵关于的不等式组无解
∴，解得
∴
∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个
故答案为7
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和去绝对值，最后计算加减法即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解为．
18. （1）已知的平方根是，，求的平方根；
（2）对于实数x，y，规定一种运算：（a，b是常数）．已知，，求a，b的值．
【答案】（1）的平方根为；（2）的值为3，的值为．
【解析】
【分析】本题考查新定义的运算以及解二元一次方程组，平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平方根、立方根的含义先求解，，再进一步求解即可．
（2）由，，可得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：（1）∵的平方根是，，
∴，，
∴，，
∴，的平方根为，
∴的平方根为；
（2），，
，
解得：，
的值为3，的值为．
19. 完成下面的证明过程．
已知：如图， ，平分，平分．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（ _________________________ ）．
∵（已知），
∴________（ ___________________________ ）．
又∵平分，平分（已知），
∴（角平分线定义），
∴，
∴，
∴，即．
【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵平分，平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴，
∴，
∴，即．
20. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝60°，求∠ACB的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】利用邻补角定义得到∠2与∠BDC互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等即可．
【详解】解：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠BDE=60°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质．
21. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－3，3），C（－1，2），将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△．
（1）请画出平移后的△的图形；
（2）写出△各个顶点的坐标；
（3）求△的面积．
【答案】（1）见解析；（2）（2，－3）；（1，0）；（3，－1）；（3）
【解析】
【分析】（1）按照平移规则作图即可；
（2）根据平移后的图形，读图得出坐标；
（3）△ABC的面积与△的面积相等，如下图将△ABC围成矩形的形式，然后再求△ABC的面积．
【详解】（1）平移后的图形如下：
（2）根据平移后的图形，可得：
（2，－3）；（1，0）；（3，－1）
（3）如下图，将△ABC围成矩形的形式
则=
∴△的面积为．
【点睛】本题考查绘制平移和求解网格图形的面积，解题关键是将网格中的一般三角形通过割补，变形成规则图形来求解面积．
22. （2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？
（2）把条形统计图补充完整；
（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？
【答案】（1）240，150°；（2）作图见解析；（3）50．
【解析】
【分析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．
【详解】(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；
扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=150°；
(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），
条形统计图为：
(3)、300×=50， 估计“科普”类图书应添置50册合适．
考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图
23. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
【答案】（1）每个足球50元，每个篮球80元；（2）43．
【解析】
【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出m的最大整数解即可．
【详解】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，
，
解得：．
答：每个足球50元，每个篮球80元；
（2）设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，
由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，
解得：m≤，
∵m为整数，
∴m最大取43．
答：最多可以买43个篮球．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．根据题意找到数量关系列出等式或不等式是解题关键．
24. 阅读理解
阅读例子：已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．
解：方程组可化为
∵方程组的解是，
∴
∴
∴方程组的解是
通过对上面材料的认真阅读后，解方程组：
已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程组的解法，体现了换元思想和整体思想，对原方程组进行变形是解题的关键．将原方程组中的方程两边同时除以3，得到变形后的方程组，然后运用换元思想得到新的方程组，解方程组即可．
【详解】解：方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴．
∴方程组的解是．
25. 如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.
（1）探究猜想：
①若，则 .
②若，则 .
③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.


【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；
【解析】
【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．
详解】如图所示，①过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，
∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，
∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；
③过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；