贵州省贵阳市南明区绿苑中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市南明区绿苑中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的值是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3. 从﹣2，3，4，5中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则抛物线开口向下的概率是（ ）
4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
5. 已知是方程的两根，则的值是（ ）
6. 如图，在中，，，则的长为（ ）
7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
8. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
9. 如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（ ）
10. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
11. 如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（ ）
12. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．

二、填空题
13. 如图，为的边上一点，要使，请添加一个条件___________．
14. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．
15. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是___________．
16. 当时，函数的最大值为3，则的值为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 如图，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度）建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为．
(1)以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，作出；
(2)以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将放大，放大后得到作出，并写出点C的对应点的坐标．
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围．
20. 某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有2名男生，2名女生报名参加演讲比赛．
(1)若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是___________；
(2)若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是女生的概率．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E， 且∠EDB＝∠C．
(1)求证：△ADE∽△DBE；
(2)若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长．
22. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
23. 如图，数学课外实践活动小组要测量某路灯顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下．
求路灯顶部到地面的距离．（结果精确到，参考数据：， ）
24. 如图，是的直径，是的两条弦，且与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求弦的长；
(3)在（2）的条件下，延长至点，使，连接．求证：是的切线．
25. 如图，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，连接，，求当面积最大时点的坐标．
贵州省贵阳市南明区绿苑中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5cm
B．10cm
C．20cm
D．5πcm
A．直线一定经过点O
B．
C．B为的中点
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
测量项目
测量数据
从处测得路灯顶部的仰角
从处测得路灯顶部的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特殊三角形的三角函数；求角的正弦值
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
根据概率公式计算概率；y=ax²的图象和性质
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.85
由平行判断成比例的线段
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
10
0.85
求圆锥底面半径
11
0.85
位似图形相关概念辨析；求两个位似图形的相似比；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
14
0.85
求角的正切值；反比例函数与几何综合
15
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.65
公式法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；求绕原点旋转90度的点的坐标；求位似图形的对应坐标
19
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；全等的性质和HL综合（HL）
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,4,6,11,13,14,17,18,21,23
2
统计与概率
3,20
3
函数
3,8,12,14,16,19,22,25
4
方程与不等式
5,7,17,22
5
图形的性质
9,10,15,21,24
6
数与式
17