上海市建平中学西校2024—2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案）

这是一份上海市建平中学西校2024—2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，属于二项方程的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列方程没有实数根个数是（ ）
（1） （2） （3） （4），
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 某灾区恢复生产，计划一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A. B. C. D.
5. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 一张平行四边形纸片折一次，折痕平分平行四边形的面积，那么这样的折法有（ ）
A. 无数种B. 4种C. 2种D. 1种
二、填空题
7. 若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数， 则k的值为________ ．
8. 将直线向下平移个单位，则得到的新直线的解析式为______．
9. 八边形的内角和为________度．
10. 如果方程无实数解，那么的取值范围是______．
11. 若，则______．
12. 一次函数与坐标轴围成的三角形面积是______．
13. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是__________．
14. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是___________条.
15. 如图，平行四边形的对角线AC，BD相交于点O，点E是的中点，连接，若，的周长等于8，则平行四边形的周长等于__________．
16. 平行四边形一组邻边长和，其中一边上的高是，则另一边上的高是______．
17. 若一次函数满足时，，那么这个一次函数的解析式为______．
18. 在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点与y轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点N，使得，且，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到M关于P的其中一个垂转点．如图2，如果关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数的图象上，那么垂转点N的坐标为________．
三、简答题
19. 解关于的方程：．
20. 解方程：．
21. 解方程组:
22. 解方程组：
四、解答题
23. 已知直线平行于直线，且与直线的交点在轴上，求这个一次函数的解析式．
24. 在平行四边形中，分别以为边向平行四边形内作等边三角形和等边三角形，连接．求证：四边形是平行四边形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形为平行四边形，A、B、C的坐标分别是，，，点D在第一象限．回答以下问题：
（1）D点的坐标为______．
（2）将平行四边形先向右平移个单位长度，·再向下平移个单位长度，得到新的平行四边形，那么它的四个顶点的坐标分别是：（______），（_____），（______），（______）；
（3）平行四边形与四边形重叠部分的面积是______．
26. 某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1）A，B型号电脑每台进价各多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
27. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和关系是 ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．