2024-2025学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中不正确的是
A．是二项方程
B．是分式方程
C．是关于的一元高次方程
D．是无理方程
2．如果一个边形的内角和为，那么的值是
A．7B．8C．9D．10
3．已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的
A．B．
C．D．
4．下列方程中有实数根的是
A．B．
C．D．
5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高60%，因此比走路线一少用10分钟到达．设走路线一的平均车速为x千米/小时，那么根据题意得（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，则使函数值的自变量的取值范围是
A．B．或C．或D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．一次函数的图象在轴上的截距为 ．
8．正十二边形的每个外角为 度．
9．方程的根是 ．
10．方程的解为 ．
11．方程：的根为 ．
12．已知方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ．
13．一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么的取值范围是 ．
14．已知直线过点，若将该直线向下平移得直线，那么平移的距离是 ．
15．已知平行四边形一个角的平分线把一条边分成和的两条线段，那么该平行四边形的周长为 ．
16．已知关于的方程有无数个解，那么直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
17．如果关于的方程有增根，那么的值为 ．
18．已知有三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接，那么这三个正多边形的边数分别是 ．
三.解答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题5分，第23、24每题8分，第25题10分，满分46分）
19．解方程：．
20．解方程组：．
21．如图，与分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图象．
（1）求所在直线的函数解析式；
（2）假设小亮的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点多少千米．
22．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了60个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多10个，比原计划提前2天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
23．已知分式方程只有一个实数解，求的值和对应方程的解．
24．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且，与反比例函数的图象交于点，，且．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点在轴负半轴上，当△的面积为4时，求点的坐标．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列说法中不正确的是
A．是二项方程
B．是分式方程
C．是关于的一元高次方程
D．是无理方程
解：是一元二次方程，不是二项方程，故不正确，符合题意；
是分式方程，故正确，不符合题意；
是关于的一元高次方程，故正确，不符合题意；
是无理方程，故正确，不符合题意；
故选：．
2．如果一个边形的内角和为，那么的值是
A．7B．8C．9D．10
解：，
解得：．
故选：．
3．已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的
A．B．
C．D．
解：由函数知直线必过这一点，且函数与函数的图象经过的象限恰好相反，
故选：．
4．下列方程中有实数根的是
A．B．
C．D．
解：由得，根据算术平方根是非负数知方程无实数解，故不符合题意；
由可得，解得或，检验可知是原方程的解，故符合题意；
可得，由△知，原方程无实数解，故不符合题意；
可得，检验知是原方程的增根，故原方程无实数解，故不符合题意；
故选：．
5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高60%，因此比走路线一少用10分钟到达．设走路线一的平均车速为x千米/小时，那么根据题意得（ ）
A．B．
C．D．
解：根据题意，走路线一所有时间为小时，走路线二所用时间为小时，
∵走路线二比走路线一少用10分钟到达，
∴﹣＝＝；
故选：D．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，则使函数值的自变量的取值范围是
A．B．或C．或D．
解：根据函数图象可知：则使函数值的自变量的取值范围是或．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．一次函数的图象在轴上的截距为 ．
解：当时，，
一次函数的图象在轴上的截距为．
故答案为：．
8．正十二边形的每个外角为 30 度．
解：．
故答案为：30．
9．方程的根是 ．
解：，
，
，
故答案为：．
10．方程的解为 ．
解：，
或，
解得或，
经检验，是原方程的解，为原方程的增根，
故答案为：．
11．方程：的根为 ．
解：，
去分母得：，
解得：，
当时，，
是原方程的增根；
当时，，
原方程的解为．
故答案为：．
12．已知方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ．
解：已知方程，
变形得，
设，
原方程可以化为关于的方程是，
去分母得：，
故答案为：．
13．一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么的取值范围是 ．
解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
解得：．
故答案为：．
14．已知直线过点，若将该直线向下平移得直线，那么平移的距离是 8 ．
解：直线向下平移得直线，
，
，
直线过点，
，
，
直线向下平移8个单位得直线，
故答案为：8．
15．已知平行四边形一个角的平分线把一条边分成和的两条线段，那么该平行四边形的周长为 或 ．
解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
的平分线交于点，
，
，
，
分两种情况进行讨论：
当，时，，，平行四边形的周长；
当，时，，，平行四边形的周长；
综上所述：的周长是或．
故答案为：或．
16．已知关于的方程有无数个解，那么直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
解：关于的方程可化为，
此方程有无数个解，
，解得，
直线的解析式为，
此直线与坐标轴的交点分别为，，，
直线与坐标轴围成的三角形面积．
故答案为：．
17．如果关于的方程有增根，那么的值为 1 ．
解：，
，
，
，
，
方程有增根，
是的解，
，
解得或，
当时，有增根，
当时，的解为，不符号题意；
故答案为：1．
18．已知有三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接，那么这三个正多边形的边数分别是 2，4，4 ．
解：设这三个正多边形的边数分别为，，，，为正整数），
根据平面镶嵌的条件可知，
，
，
，，为正整数，
，，，
故答案为：2，4，4．
三.解答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题5分，第23、24每题8分，第25题10分，满分46分）
19．解方程：．
解：由题知，
．
当时，此方程无解；
当时，
，
所以．
20．解方程组：．
解：由得：
，
得或，
可得方程组为：
或，
方程组无解，
方程组，
将①代入②，解得：或．
21．如图，与分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图象．
（1）求所在直线的函数解析式；
（2）假设小亮的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点多少千米．
解：（1）设所在直线的函数解析式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
所在直线的函数解析式为．
（2）小亮出发时的速度为（千米时），
假设小亮的自行车没有发生故障，则行驶的路程与时间的函数解析式为，
当二人相遇时，得，
解得，
（千米）．
答：出发1.25小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点5千米．
22．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了60个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多10个，比原计划提前2天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
解：设接到通知后，王师傅平均每天加工个新产品，
根据题意得：，
解得：，，
经检验，，是所列方程的解，且符合题意，不符合题意，舍去．
答：接到通知后，王师傅平均每天加工40个新产品．
23．已知分式方程只有一个实数解，求的值和对应方程的解．
解：原方程去分母得：，
整理得：，
即，
该分式方程只有一个实数解，
①当时，
解得：，
则为，
解得：，
经检验，是分式方程的解；
②当时，
△，
整理得：，
解得：，
则为，
解得：，
经检验，是分式方程的解；
综上，，或：，．
24．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且，与反比例函数的图象交于点，，且．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点在轴负半轴上，当△的面积为4时，求点的坐标．
解：（1）作轴，垂足为点，
，且．
，
，
，
，，
一次函数的解析式为，
（2）在直线图象上，
，解得，
，
，
反比例函数解析式为，
，解得和，
，
设点坐标为，
，
，
解得或（舍去），
．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
B
B
D
C