上海市西延安中学2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷（含答案）

这是一份上海市西延安中学2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了本卷共27题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分，完成时间：90分钟）
考生注意：
1．本卷共27题．
2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分．
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A. 可能为B. 可能为
C. 可能为D. 可能为
【答案】D
3. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）
A. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转
B. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转
C. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转
D. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转
【答案】B
4. 在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ）
A. ①②③B. ①③②C. ②③①D. ③①②
【答案】D
6. 如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7. 如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为_____________．
【答案】
8. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．
【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等
【解析】
9. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______．
【答案】
10. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示______．
【答案】##
11. 在中，若，则此三角形按角分类是______三角形．
【答案】锐角
12. 如图，在中，，垂足为点，平分，交于点，，，则的度数是______．
【答案】##度
13. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．
【答案】180°##180度
14. 如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是______．
【答案】20
15. 已知的三边长分别是、、，化简：______．
【答案】##
16. 下列说法中，是假命题的是______．
①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【答案】①②③
17. 在平面中，我们称一组平行直线为“平行线族”．对于“平行线族”中任意两条直线，它们之间的“线距”是指这两条直线之间的垂直距离．已知“平行线族”中有三条直线、、，已知直线与的线距为5，直线与的线距为2，那么直线与的线距是______．
【答案】3或7/7或3
18. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______．
【答案】
19. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米．
【答案】或##24或45
20. 如图，在中，，，点在边上，将沿着翻折，点落在点处，若恰好与的一条边平行，若，则的度数为______°．（结果用含的代数式表示）
【答案】或
三、作图题（本大题共2题，第21题6分，第22题4分，满分10分）
21 已知：线段，，．
（1）用尺规作出，使，，（保留作图痕迹）；
（2）画出边上的中线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，为所求作的三角形边上的中线．
22. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点画直线，过点画射线交于点．
（1）按题意画图，将图形补充完整；
（2）若比的4倍少，则______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：如图所示，直线和射线即为所求；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵比的4倍少，
∴，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（本大题共5题，第23题6分，第24题8分，第25-27题10分，满分44分）
23. 将下面证明过程补充完整．
如图，已知，、分别平分、且．
求证：．
证明：、分别平分、
，
______=______
____________
______∥______（______）
______，______（______）
【答案】1；；2；3；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补
【详解】证明：、分别平分、
，
，
，
，
（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
．
24. 如图，在中，，、、三点在直线上，，求证：．
证明：______
即____________
又
____________
（请继续完成证明过程）
【答案】见解析
【详解】证明：，
即，
又，
，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF.
（1）求证：∠BDA+∠CEG=180°；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）相等，理由见解析.
【详解】（1）∵AD∥EF，
∴∠BDA=∠BEF，
又∵∠BEF+∠CEG=180°，
∴∠BDA+∠CEG=180°；
（2）∠EDH=∠C，理由如下：
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EF，
∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC，
∴∠F=∠EGC，
又∵∠H=∠F，
∴∠H=∠EGC.
∴HD∥AC，
∴∠EDH=∠C.
26. 已知：如图，在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）度
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：∵为的角平分线，
∴
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
解：在上截取，连接．
∵为的角平分线．
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
27. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，．
【问题提出】
（1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数；
【问题探究】
（2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系；
【问题解决】
（3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作：
①作的平分线；
②再过点A作交于点D．
已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积．
【答案】（）；（），理由见解析；（）
【详解】（）解：如图， 延长交于点，
由已知可知，
∴，
∵，
∴；
（）解：，证明如下：
如图，延长交于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由已知可知，，
∴；
（）解：如图，延长交于，
由已知可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴．