上海市金山初级中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷（含答案）

这是一份上海市金山初级中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
5. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 不等式的解集是_______．
8. x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为_______．
9. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是________．
10. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________长可以表示点到直线的距离．
11. 某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向_______（填“平行”或“不平行”）．
12. 不等式的非负整数解共有 ______个．
13. 如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线夹角为________度．

14. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为______．
15. 如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是________．
16. 如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______．
17. 在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为_________．
18. 如图，已知，点在上，点平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则________．
三、简答题（本题共5题，每题6分，满分30分）
19. 当x满足什么条件时，的值不小于的值？
20. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
21. 按下列要求画图并填空：
如图，直线和相交于点O，M是上的一点，
（1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N；
（2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F：
（3）过点M画出直线的平行线PQ：
（4）点M到点N之间的距离是线段________的长：
（5）点O到直线的距离是线段_________的长．
22. （1）问题发现：如图①，已知点F，G分别在直线上，且，若，，则的度数为_____________；
（2）拓展探究：如图①，已知点F，G分别在直线上，且，则之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由．
结论：_____________________________．
理由：如图②，过点E作，
（ ），
，
∴（ ），
（ ），
，
_______________________．
23. 如图，在中，D、E分别是边上的点，相交于点O．如果，求和的度数．
四、解答题（第 24、25 题8分，第26题12分，满分28分）
24. 把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？
25. 如图，已知，
（1）求证：；
（2）求．
26. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α= °，∠β= °．
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值．