2024-2025学年上海市延安中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市延安中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）单项式的系数是 ．
2．（2分）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为 ．
3．（2分）将多项式按字母降幂排列，结果为 ．
4．（2分）当的值为 时，分式的值为零．
5．（2分）计算： ．
6．（2分）化简： ．
7．（2分）计算： ．
8．（2分）计算： ．
9．（2分）分解因式： ．
10．（2分）如果，那么的值为 ．
11．（2分）如图，点、分别在三角形的边、上，把三角形沿直线翻折后得△．如果，那么的度数为 ．
12．（2分）如图，已知，．将射线绕着点按顺时针方向旋转后恰好落在的内部，那么的取值范围是 ．
13．（2分）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．
14．（2分）已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是 ．
二．选择题（每题2分，共8分）
15．（2分）下列分式中是最简分式的为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2分）下列从左到右变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2分）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法：
①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称；
②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；
③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；
上述说法中正确的是（ ）
A．①②B．②③
C．①③D．以上说法都不正确
三．计算题（每题4分，共16分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：．
21．（4分）计算：．
22．（4分）计算：．
四．因式分解（每题4分，共16分）
23．（4分）因式分解：．
24．（4分）因式分解：．
25．（4分）因式分解：．
26．（4分）因式分解：
五．解答题（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）
27．（5分）解方程：．
28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？
29．（5分）已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果）
30．（8分）定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联式”．
（1）判断与是否互为“关联式”，并说明理由；
（2）求与互为“关联式”的代数式；
（3）填空：已知一个整式与一个最简分式互为“关联式”，请写出一组符合该条件的代数式可以是 与 ．（只要写一组即可）
31．（8分）已知点是长方形的边上的一点，且点不与点、重合．
（1）当长方形是正方形时，在图1、图2、图3的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图；
①在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点、、．
②连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形．
③点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合．将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形．
（2）设，，，将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在线段上．再将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在射线上．如果，那么的值为 ．
参考答案
一、填空题（每题2分，共28分）
1．（2分）单项式的系数是 ．
解：单项式的系数是，
故答案为：．
2．（2分）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为 ． ．
解：由题意可得：，
利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为，
故答案为：．
3．（2分）将多项式按字母降幂排列，结果为 ．
解：多项式按字母降幂排列是．
故答案为：．
4．（2分）当的值为 时，分式的值为零．
解：由题意，得且，
解得且，
，
故答案为：．
5．（2分）计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
6．（2分）化简： ．
解：先把分式的分子、分母分别因式分解，再根据分式的基本性质约去公因式可得：
，
故答案为：．
7．（2分）计算： ．
解：
．
故答案为：．
8．（2分）计算： 4 ．
解：根据积的乘方的逆用可得：
，
故答案为：4．
9．（2分）分解因式： ．
解：可分解为，，
．
故答案为：．
10．（2分）如果，那么的值为 ．
解：由条件可得，
即，
，，
，，
解得，，
，
故答案为：．
11．（2分）如图，点、分别在三角形的边、上，把三角形沿直线翻折后得△．如果，那么的度数为 ．
解：把三角形沿直线翻折后得△，，
，，
，
，
，
故答案为：．
12．（2分）如图，已知，．将射线绕着点按顺时针方向旋转后恰好落在的内部，那么的取值范围是 ．
解：已知，．
，
当射线与第一次重合时；射线与重合时，
当时，恰好落在的内部，
，
射线与不能出现第二次重合，
，
故答案为：．
13．（2分）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．
解：将一个周长为厘米的△沿射线方向平移后得到△，
，，
△的周长为厘米，
，
四边形的周长为厘米，
，即，
，
即平移的距离是，
故答案为：．
14．（2分）已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是 且 ．
解：，
去分母得，，
解得，
方程的解不小于1，
，
解得，，
，
，
，即，
的取值范围为：且，
故答案为：且．
二．选择题（每题2分，共8分）
15．（2分）下列分式中是最简分式的为（ ）
A．B．
C．D．
解：根据最简分式定义逐项分析判断如下；
、，不是最简分式，不符合题意；
、，不是最简分式，不符合题意；
、，是最简分式，符合题意；
、，不是最简分式，不符合题意；
故选：．
16．（2分）下列从左到右变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
17．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
．选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：．
18．（2分）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法：
①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称；
②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；
③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；
上述说法中正确的是（ ）
A．①②B．②③
C．①③D．以上说法都不正确
解：设图形甲与图形乙是半径相等的圆，如图，
①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们有可能成轴对称，原说法不正确，不符合题意；
②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确，不符合题意；
③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确，不符合题意，
故选：．
三．计算题（每题4分，共16分）
19．（4分）计算：．
解：原式
．
20．（4分）计算：．
解：原式
．
21．（4分）计算：．
解：
．
22．（4分）计算：．
解：原式
．
四．因式分解（每题4分，共16分）
23．（4分）因式分解：．
解：原式
．
24．（4分）因式分解：．
解：
．
25．（4分）因式分解：．
解：
．
26．（4分）因式分解：
解：原式
．
五．解答题（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）
27．（5分）解方程：．
解：方程的两边同乘，得
，
，
．
检验：把代入得，．
原方程的解是．
28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？
解：设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：购入的第一批贺卡的数量是2000张．
29．（5分）已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果）
解：，，，
，，
原式
．
30．（8分）定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联式”．
（1）判断与是否互为“关联式”，并说明理由；
（2）求与互为“关联式”的代数式；
（3）填空：已知一个整式与一个最简分式互为“关联式”，请写出一组符合该条件的代数式可以是 与 ．（只要写一组即可）
解：（1）与不互为“关联式”，
理由：，
，
，
不互为“关联式”；
（2）设的关联式为，
，
，
，
，
，
，
；
（3）一个整式与一个最简分式互为“关联式”，
当这个整式为，设的关联式为，
，
，
，
整式为，最简分式为．
31．（8分）已知点是长方形的边上的一点，且点不与点、重合．
（1）当长方形是正方形时，在图1、图2、图3的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图；
①在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点、、．
②连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形．
③点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合．将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形．
（2）设，，，将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在线段上．再将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在射线上．如果，那么的值为 ．
解：（1）①画出三角形平移后得到的三角形如图1所示，△即为所求作；
②画出与三角形关于直线成轴对称的图形如图所示，△即为所求作；
；
③如图，点即为旋转中心，△即为所求作；
（2）如图，
由轴对称的性质可得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．