上海市浦东新区2024—2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份上海市浦东新区2024—2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题；，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题；（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 已知，下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
【答案】D
2. 如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定
【答案】B
3. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两个锐角的和是钝角
C. 若，则D. 相等的角是对顶角
【答案】A
4. 如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
5. 若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（ ）
A. 14B. 11C. 9D. 7
【答案】C
6. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，此次拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．
【答案】2a﹣3≥0
8. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.
【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
9. 不等式组的解集是________．
【答案】
10. 若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________．
【答案】
11. 已知在中，，，，那么的度数为________．
【答案】
12. 已知是关于一元一次不等式，则的值为________．
【答案】
13. 如图，直线、交于点，若，射线平分，那么________．
【答案】##122度
14. 如图所示，平面镜与平面镜平行，光线射向平面镜后，光的传播路线为，已知，，，那么________．
【答案】
15. 如图，在中，、分别为、的中点，，如果阴影部分的面积为2，那么的面积是________
【答案】
16. 如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则________．
【答案】
17. 同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，那么________
【答案】或
18. 如图，已知三角形纸片中，，，点点分别在边，边上，将沿翻折，使点落在外的点处．若，则________
【答案】/116度
三、简答题：（本大题共5题，19－22题每题6分，23题8分，满分32分）
19. 下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______；
（2）请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上．
解：
【答案】（1）一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数
（2），数轴见解析
【小问1详解】
解：解答过程中，从第一步开始出现错误，错因是去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数；
故答案为：一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数；
小问2详解】
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：，
数轴表示解集如图：
20. 解不等式组，并求出所有整数解．
【答案】，所有整数解为、、、
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴所有整数解、、、．
21. 已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值．
解：
【答案】4
【详解】解：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为．
22. 如图，已知点在内部，点在边上，根据下面的要求画出图形并填空．
（1）过点作垂线段，使，垂足为点；
（2）过点作垂线段，使，垂足为点；
（3）联结，点到的距离是线段________的长，点到直线的距离是________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），
小问1详解】
解：如图：垂线段即为所求，
【小问2详解】
解：如图：垂线段即为所求，
【小问3详解】
解：如图：
点到的距离是线段的长，点到直线的距离是．
23. 如图，点在射线上，，，
求证：
请你补全下面的证明过程：
证明：
（已知）
________（ ）
________（ ）
（已知）
________（等量代换）
________（ ）
又（已知）
（ ）
【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行
【详解】证明：（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
又（已知）
（平行于同一直线的两直线平行）
四、解答题：（本大题共3题，24题6分，25题8分，26题12分，满分26分）
24. 某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？
解：
【答案】他最少要答对14道题
【详解】解：设他要答对道题，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴的最小整数解为：14；
答：他最少要答对14道题．
25. 已知：如图，D为的边上一点，于点，，且，若，求的度数？
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
26. 根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务．
【答案】任务一：图见解析，；任务二：；任务三：需要秒
【详解】任务一：画图如下：
∵，
∴；
任务二：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意，得：，
∵，
∴；
任务三：设需要；
当时，，
∴，
解得：；
答：需要秒．
解：
去分母，得

（第一步）
去括号，得
（第二步）
移项，合并同类项，得
（第三步）
系数化为1，得
（第四步）
项目主题
设计躺椅
设计背景
如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托，使舒适感得到最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行．
素材
如图②，已知在初始状态下，椅面平行于地面，腿托垂直于椅面，椅面与椅背所构成的此椅子可以通过开关分别调整椅背与腿托的角度，以达到舒适程度．已知在调整过程中，椅背以每秒顺时针转动，腿托以每秒顺时针转动．
任务一
如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托与椅背平行，请你在图③中画出此时拨托所在的直线，并求出腿托与椅面所形成的的度数；
任务二
如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背转动，连接，此时测得，求的度数；
任务三
如图⑤，在初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体工学原理，当腿托与椅背平行时，舒适度更佳，求将椅子调整到该状态下，需要多长时间？